第二部分 5 题型五 二次函数综合题-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合题核心考点，严格对接贵州新中考说明，分析二次函数性质、与几何图形结合等高频考点权重，归纳性质综合、平移交点、平行四边形存在性等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+突破点指导+变式训练”模式，如2024遵义一模二次函数与直线交点问题通过临界点分析培养数学思维，2022毕节题平行四边形分类讨论强化推理能力，帮助学生掌握分类讨论等得分技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升冲刺效果。

《二轮重难培优》 数学 第二部分 贵州重难题型突破 题型五　二次函数综合题 深研贵州统考方向 (2024遵义一模)已知二次函数y＝x2－2ax＋1. (1) 若二次函数的图象经过点(1，－2)，求a的值； 解：∵ 二次函数的图象经过点(1，－2)， ∴－2＝1－2a＋1，解得a＝2. 新题好题 一练提优 (2) 在(1)的条件下，当m－2≤x≤2时，二次函数的最大值是6，求m 的值； 解：由(1)知二次函数为y＝x2－4x＋1. ∵y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3， ∴ 抛物线y＝x2－4x＋1的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－3). ∵ 当m－2≤x≤2时，二次函数的最大值是6， ∴ 当x＝m－2时，二次函数的函数值是6， ∴(m－2－2)2－3＝6，解得m＝1或m＝7(舍去)，∴m的值为1. 【解题突破点】当x＝m－2时，二次函数取得最大值 新题好题 一练提优 (3) 已知点A(－2，7)，B(3，2)，直线AB与x轴，y轴分别交于点E，F，若二次函数y＝x2－2ax＋1的图象与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AF上(包含A，F两个端点)，另一个交点在线段BE上(包含B，E两个端点)，求a的取值范围. 解：设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(－2，7)，B(3，2) 代入，得，解得， ∴ 直线AB的表达式为y＝－x＋5 . ∵ 直线AB与x轴、y轴分别交于点E，F， ∴E(5，0)，F(0，5) . (例题解图) 【解题突破点】考虑临界点，抛物线分别经过点A，B，E三种情况 新题好题 一练提优 画出图形如解图. 由题意，易知抛物线y＝x2－2ax＋1必过点(0，1)， 当抛物线y＝x2－2ax＋1经过点A(－2，7)时， 7＝4＋4a＋1，解得a＝； 当抛物线y＝x2－2ax＋1经过点B(3，2)时， 2＝9－6a＋1，解得a＝； 当抛物线y＝x2－2ax＋1经过点E(5，0)时， (例题解图) 新题好题 一练提优 0＝25－10a＋1，解得a＝. ∵ 抛物线y＝x2－2ax＋1与直线AB的一个交点在线段AF上，另一个交点在线段BE上， ∴a≥，且≤a≤， ∴a的取值范围为≤a≤. (例题解图) 新题好题 一练提优 【变式】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x＝－1，且OA＝OC. (1)求抛物线的表达式； (变式题图) (备用图) 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， ∴当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3)， ∴OC＝OA＝3， ∴A(－3，0). 新题好题 一练提优 ∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，A，B两点关于对称轴对称， ∴B(1，0)， ∴设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)， 将点C(0，3)代入得，a(0＋3)(0－1)＝3， 解得a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－(x＋3)(x－1) ＝－x2－2x＋3. (变式题图) (备用图) 新题好题 一练提优 (2)已知点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线上的两点，且点P在对称轴左侧，点Q在对称轴右侧，若满足x1＋x2＞－2，请比较y1与y2的大小； (变式题图) (备用图) 解：∵x1＋x2＞－2， ∴－1－x1＜x2－(－1)， ∴点P比点Q距离对称轴更近. ∵－1＜0， ∴抛物线开口向下， ∴y1＞y2. 新题好题 一练提优 解：设平移后顶点P(p，p－1)， 则平移后抛物线的表达式为y＝－(x－p)2＋p－1. ∵平移后的抛物线与y轴的交点为D， ∴令x＝0，则yD＝－p2＋p－1＝－(p2－p)－1＝－(p－)2－. ∵对于任意p都有(p－)2≥0， ∴yD＝－(p－)2－≤－， ∴点D的纵坐标yD的取值范围为yD≤－. (3)将抛物线平移，使得其顶点P落在直线y＝x－1上， 设平移后的抛物线与y轴的交点为D，求点D的纵坐标 yD的取值范围. (变式题图) (备用图) 新题好题 一练提优 (2022毕节)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2，1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E. (1) 求抛物线y＝－x2＋bx＋c的表达式； (例题图) 解：∵ 抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为D(2，1)， ∴ 抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋1＝－x2＋4x－3. 新题好题 一练提优 解： 由(1)知抛物线的表达式为y＝－x2＋4x－3， 令x＝0，则y＝－3，∴C(0，－3). 令y＝－x2＋4x－3＝0，解得x＝1或x＝3， ∴A(1，0)，B(3，0)，∴ 直线BC的表达式为y＝x－3. (2) 把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h＞0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值； (例题图) 【解题突破点】 该抛物线与直线BC始终有交点→联立平移后的抛物线的表达式与直线BC的表达式，得到的方程有实数根 新题好题 一练提优 设平移后的抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋1－h， 令－(x－2)2＋1－h＝x－3，整理得x2－3x＋h＝0， ∵该抛物线与直线BC始终有交点， ∴Δ＝9－4h≥0，解得h≤，∴h的最大值为. (例题图) 新题好题 一练提优 (3)M是(1)中抛物线上一点，N是直线BC上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. (例题图) 解：存在.由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴E(2，－1)，∴DE＝2. 设点M(m，－m2＋4m－3)， 若以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 分以下两种情况： 【解题突破点】 以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论： ①DE为平行四边形的边；②DE为平行四边形的对角线 新题好题 一练提优 ①当DE为边时，DE∥MN，则N(m，m－3)， ∴MN＝｜－m2＋4m－3－(m－3)｜＝｜－m2＋3m｜， ∴｜－m2＋3m｜＝2，∴－m2＋3m＝2或－m2＋3m＝－2， 解得m＝1或m＝2(舍去)或m＝或m＝. ∴点N的坐标为(1，－2)或(，)或(，)； (例题图) 新题好题 一练提优 ②当DE为对角线时，易知DE，MN互相平分， 设点N(t，t－3)，∴， 解得或(舍去)，∴N(3，0). 综上所述，点N的坐标为(1，－2)或(，)或(，)或(3，0). (例题图) 新题好题 一练提优 【变式】如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A(－4，0)，B两点，交y轴于点C(0，4). (1)求抛物线的函数表达式； 图① 解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－4，0)，点C(0，4)， ∴，解得， ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－3x＋4. 新题好题 一练提优 (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； 解：存在 . ∵y＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－. 设M(－，m)， ∴AC2＝32，AM2＝m2＋，CM2＝＋(m－4)2. ∵△ACM是以AC为斜边的直角三角形， 图① 新题好题 一练提优 ∴32＝m2＋＋＋(m－4)2， 解得m＝2＋或m＝2－， ∴点M的坐标为(－，2＋)或(－，2－). 新题好题 一练提优 解：∵A(－4，0)，C(0，4)， ∴直线AC的函数表达式为y＝x＋4. 设P(t，－t2－3t＋4)，则Q(t，t＋4)， ∴四边形AOCP的面积＝×4×4＋×4(－t2－3t＋4－t－4)＝16－2(t＋2)2， ∴当t＝－2时，四边形AOCP的面积取得最大值，为16，此时点P的坐标为(－2，6) . (3)如图②，若点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点P，连接AP，CP，求四边形AOCP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 图② 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $