第二部分 1 题型一 填空压轴题-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦贵州新中考填空压轴题，覆盖线段定值、面积定值、最值三大核心考点，对接中考说明分析近三年考点权重，结合2025年贵阳各区二模真题，归纳“一线三垂直”等常考模型，按题型分类解析考查要求，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+模型构建+一题多解”模式，如2025南明区二模矩形线段计算，通过构造一线三垂直相似模型，培养学生几何直观与推理意识。专题训练含矩形、菱形等题型，提供辅助线作法和方程思想技巧，助力学生突破压轴题，为教师复习教学提供精准指导。

《二轮重难培优》 数学 第二部分 贵州重难题型突破 题型一　填空压轴题 深研贵州统考方向 (一题多解)(2025贵阳南明区二模)如图，在矩形ABCD中，点F为边BC的中点，点E在边AB上，连接AF，EC，两线段交于点G，过点G作GH⊥EC交AD于 点H，若AB＝4，AD＝3，tan∠ECB＝，则GH的长 为_____. (例题图) 新题好题 一练提优 ➡读题干 ①在矩形ABCD中，F为边BC的中点，AD＝3→BF，CF长度 ②tan∠ECB＝ → ＝ ➡辅助线 GH⊥EC→构造一线三垂直相似模型 作法：如解图，过点G作GI⊥BC于点I， IG的延长线交AD于点P (例题解图) 新题好题 一练提优 ➡ 明思路 ①四边形ABIP，CDPI都是矩形 → ∠BAF＝∠IGF ②AB，BF长度，tan∠BAF＝tan∠IGF → 值 ③tan∠ECB＝＝→IC，IG，GP，GC长度 ④一线三垂直相似模型→△GPH∽△CIG→对 应边成比例 (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】解法一：如解图①，过点G作GI⊥BC于点I，IG的延长线交AD于点P，∴∠GIF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，且AB＝4，AD＝3，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝3，∠B＝90°，AD∥BC，∴IP⊥AD，∴四边形ABIP，四边形CDPI都是矩形，∴IP＝AB＝4.∵点F为边BC的中点，∴BF＝CF＝BC＝1.5.∵四边形ABIP (例题解图①) 是矩形，∴IP∥AB，∴∠IGF＝∠BAF，∴tan∠IGF＝tan∠BAF，即＝＝＝.设IF＝3x，IG＝8x，∴IC＝IF＋CF＝3x＋1.5. 新题好题 一练提优 ∵在△BCE中，tan∠ECB＝＝，∴＝，即＝，解得x＝，∴IC＝3x＋1.5＝3×＋1.5＝2，IG＝8x＝8×＝，∴GP＝IP－IG＝4－＝，GC＝＝＝.∵GH⊥EC， ∴∠CGI＋∠HGP＝90°. 在Rt△IGC中，∠CGI＋∠GCI＝90°，∴∠HGP＝∠GCI.又∵∠GPH＝ ∠CIG，∴△GPH∽△CIG，∴＝，∴IC∙GH＝GP∙GC，∴2GH＝× ，∴GH＝. (例题解图①) 新题好题 一练提优 解法二：∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴CD ＝4，BC＝3.∵点F为边BC的中点，∴BF＝CF＝，∴tan∠BAF＝＝＝.∵tan∠ECB＝，∴＝，即＝，解得BE＝2. 如解图②，延长线段CD与GH交 于点P，以点B为原点，分别以AB，BC所在直线为y轴，x轴，建立平面 直角坐标系，则A(0，4)，E(0，2)，F(，0)，C(3，0)，易得直线EC的表 达式为y＝－x＋2， (例题解图②) 新题好题 一练提优 直线AF的表达式为y＝－x＋4. 联立，解得，∴G(1，)，∴CG＝＝. ∵GH⊥EC， (例题解图②) 新题好题 一练提优 ∠BCD＝90°，∴∠P＋∠GCP＝90°，∠ECB＋ ∠GCP＝90°，∴∠P＝∠ECB.∵tan∠ECB＝，∴tan P＝，∴＝，∴PG＝CG＝，∴CP＝＝，∴PD＝－4＝.∵tan P＝ (例题解图②) ，∴＝，∴HD＝PD＝，∴AH＝3－＝，∴H(，4)，∴GH＝＝. 新题好题 一练提优 1.(2025遵义一模)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F，G分别是BC，AE的中点，延长GF，DE交于点H.若AD＝8，FG＝2，DE＝2HE，则AB的长为_______. (第1题图) 2　 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点G作GM∥AD交DE于点M，∵点G是AE的中点，∴GM是△EAD的中位线，∴GM＝AD＝4，ME＝DE.∵DE＝2HE，∴ME＝HE.∵EF∥AD，∴EF∥GM，∴EF＝GM＝2.延长FG交AD于 点N，∵AN∥EF，∴∠GNA＝∠GFE，∠NAG＝∠FEG. (第1题解图) 新题好题 一练提优 又∵AG＝EG，∴△AGN≌△EGF(AAS)，∴AN＝EF＝2，GN＝GF＝2，∴FN＝GN＋GF＝4.过点N作NP⊥BC于点P，∴四边形ABPN是矩形，BP＝AN＝2.∵点F是BC的中点，∴BF＝4，∴FP＝BF－BP＝2， ∴AB＝NP＝＝＝2. (第1题解图) 新题好题 一练提优 2.(2025贵阳白云区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，点E为边BC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F，连接EF，若CE＝2，EF＝6，则AF的长为________. (第2题图) 4 新题好题 一练提优 【解析】如解图，延长ED到点G，使DG＝DE，连接FG，AG.∵DF⊥DE，DE＝DG，∴DF是线段EG的垂直平分线，∴FG＝EF＝6.∵点D为AC边上的中点，∴AD＝CD.在△ADG和△CDE中 ， (第2题解图) 新题好题 一练提优 ∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG＝CE＝2，∠DAG＝∠C.在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠C＋∠BAC＝90°，∴∠FAG＝∠DAG＋∠BAC＝∠C＋∠BAC＝90°，∴△FAG是直角三角形，∴AF＝＝＝4. (第2题解图) 新题好题 一练提优 3.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠D＝60°，E是CD上的一点，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，EF交BC于点P.若DE＝3CE，则的 值为____. (第3题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点P作 PH⊥DC，交DC的延长线于点H，连接AC，CF.∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠D＝60°，∴CD＝BC＝4，∠PCH＝60°，△ACD，△ABC都是等边三角形，∴∠ACB＝∠AFE＝∠D＝60°，AC＝AD＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，∴∠PCF＝∠PFC， ∴PC＝PF. (第3题解图) 新题好题 一练提优 设CH＝x，∵DE＝3CE，CD＝4，∠PCH＝60°，∴CE＝1，DE＝EF＝3，PC＝PF＝2x，PH＝x，∴EH＝x＋1，PE＝EF－PF＝3－2x，∴在 Rt△PEH 中，由勾股定理，得EH2＋PH2＝PE2，即(x＋1)2＋ (x)2＝(3－2x)2，解得x＝，∴PC＝，∴PB＝4－＝，∴＝. (第3题解图) 新题好题 一练提优 4.(2025遵义红花岗区二模)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，E是AB边上一点，AE＝3，F是CE上一点，∠AFD＝120°，DF＝CF，则AD 的长为_________. (第4题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，延长CF交DA延长线于点N，延长DF交AB于点H，过点A作AG⊥DH于点G.∵在矩形ABCD中，AB＝10，∴AB∥CD，AB＝CD＝10，AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴△NAE∽△NDC， ∴＝＝ ＝，∴设NA＝3a，ND＝10a，NE＝3b，NC＝10b，∴AD＝7a，CE＝7b.∵DF＝CF，∴∠FDC＝∠FCD.∵∠N＋∠FCD＝90°，∠ADF＋∠FDC＝90°，∴∠N＝∠ADF，∴FN＝FD，∴FN＝FD＝FC＝CN＝5b，∴EF＝5b－3b＝2b.∵AB∥CD， (例题解图①) 新题好题 一练提优 ∴△EFH∽△CFD，∴＝＝＝，∴EH＝CD＝4，HF＝FD＝2b，∴DH＝7b，AH＝AE＋EH＝7.∵AG⊥HD，∴cos∠AHG＝＝， (例题解图①) ∴HG＝＝＝，∴FG＝2b－，DG＝7b－.∵∠AFD＝120°，∴∠AFG＝60°，∴AG＝FG∙tan 60°＝(2b－).∵AE2＋AN2＝NE2，∴32＋(3a)2＝(3b)2，∴a2＝b2－1. 新题好题 一练提优 ∵AG2＋DG2＝AD2，∴［(2b－)］2＋(7b－)2＝(7a)2，即［(2b－)］2＋(7b－)2＝49(b2－1)，解得b1＝，b2＝－(不合题意，舍去)，b3＝，b4＝－(不合题意，舍去). 当b＝时，a＝(负值已舍去)， (例题解图①) 新题好题 一练提优 ∴AD＝7a＝，DF＝5b＝，∴AD＜FD，与∠AFD＝120°得到AD＞DF矛盾，故舍去；当b＝时，a＝(负值已舍去)，∴AD＝7a＝，DF＝5b＝，AD＞DF，符合题意. (例题解图①) 新题好题 一练提优 (一题多解)(2022贵阳16题)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6 cm，∠ACB＝∠ADB＝90°.若BE＝2AD，则△ABE的面积是___________cm2，∠AEB＝_________度. (例题图)　 36－18 112.5 新题好题 一练提优 ➡读题干 AC＝BC＝6，∠ACB＝90°→∠ABC度数，AB长度 ➡辅助线 AC＝BC，∠ACB＝∠ADB→构造全等三角形 作法：如解图，延长AD交BC的延长线于点G ➡明思路 ①余角、对顶角→∠GAC＝∠EBC→△GAC≌△EBC→对应边相等 ②BE＝2AD→BD垂直平分AG→AB＝BG，∠CBE度数→∠AEB度数 ③AC＝BC＝6→AB，BG长度→CG长度→AE长度→△ABE面积 (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】解法一：如解图①，延长AD交BC的延长线于点G.∵∠ADE＝∠BCE＝90°，∴∠DAE＋∠AED＝∠CBE＋∠BEC＝90°，又∵∠AED＝∠BEC，∴∠DAE＝∠CBE.∵∠ACG＝∠BCE＝90°，AC＝BC，∴△GAC≌△EBC(ASA)，∴BE＝AG，CE＝CG.∵BE＝2AD， ∴AG＝2AD，∴BD垂直平分AG，∵AC＝BC＝6， (例题解图①) 新题好题 一练提优 ∴AB＝GB＝6，∴CG＝BG－BC＝6－6，∴CE＝6－6，∴AE＝AC－CE＝12－6，∴S△ABE＝BC∙AE＝×6×(12－6)＝36－18.∵BD垂直平分AG，∴∠CBE＝∠ABE＝22.5°，∴∠AEB＝90°＋22.5°＝112.5°. (例题解图①) 新题好题 一练提优 解法二：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A，B，C，D四点共圆，如解图②，以AB的中点O为圆心，OA为半径作圆，则∠CAD＝∠CBD.设BE的中点为F，连接CF.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝ 45°，CF＝BE＝BF.∵BE＝2AD，∴AD＝BF，∴△ACD≌△BCF (SAS)，∴CD＝CF.∵∠BDC＝∠BAC＝45°. (例题解图②) 新题好题 一练提优 ∴∠CFD＝∠BDC＝45°.∵CF＝BF，∴∠CBE＝∠CFD＝22.5°， ∴∠AEB＝∠ACB＋∠CBE＝112.5°.∵∠ABD＝∠ABC－∠CBE＝ 22.5°，∴BE是∠ABC的平分线，∴点E到BC，AB的距离相等，∴S△CBE∶S△ABE＝CB∶AB＝1∶.∵S△ABC＝AC∙BC＝18，∴S△ABE＝ ×18＝36－18. (例题解图②) 新题好题 一练提优 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，点E在∠C内部，且△ADE是等边三角形，∠CBE＝60°.若BC＝5，BE＝3，则△ABD的面积为_______. (第1题图) 4 新题好题 一练提优 【解析】如解图，在BC的延长线上取点F，使得∠AFD＝ 60°. ∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°.∵∠ADB＝∠AFD＋∠DAF＝∠ADE＋∠EDB，∠AFD＝∠ADE＝60°， ∴∠DAF＝∠EDB.在△AFD和△DBE中， ， (第1题解图) 新题好题 一练提优 ∴△AFD≌△DBE(AAS)，∴FD＝BE＝3，AF＝BD.设CF＝x，则CD＝3－x，BD＝BC－CD＝5－(3－x)＝2＋x.∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°，∴∠CAF＝90°－60°＝30°，∴AF＝2CF＝2x，∴2x＝x＋2，解得x＝2，∴CF＝2，AF＝4，BD＝4，∴AC＝＝ ＝2，∴△ABD的面积为BD∙AC＝×4×2＝4. (第1题解图) 新题好题 一练提优 2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，F分别是AB，AD上的点，连接EF，CF，若∠CFE＝60°，BE＋DF＝6，则菱形ABCD的面积为_______. (第2题图) 18 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点C作CH⊥AD于点H，连接AC，EC，作△EAC的外接圆⊙O.∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠D＝∠B＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠EAC＝∠D＝60°，AC＝AB＝AD＝DC.∵∠CFE＝60°，∴∠EAC＝∠CFE＝60°，∴点F在△EAC的外接圆⊙O上，∴四边形AECF是⊙O 的内接四边形，∴∠AEC＝∠DFC. (第2题解图) 新题好题 一练提优 在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC(AAS)， ∴AE＝DF，∴AB＝BE＋AE＝BE＋DF.∵BE＋DF＝6，∴AB＝6，∴CD＝AD＝AB＝6.∵∠D＝60°，CH⊥AD，∴CH＝CD∙sin60°＝ 6×＝3，∴菱形ABCD的面积＝AD∙CH＝6×3＝18. (第2题解图) 新题好题 一练提优 (2025贵阳乌当区二模)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上靠近B的三等分点，F是BC的中点，P是对角线BD上的动点，当PE＋PF取得 最小值时，的值是____. (例题图)　 4 新题好题 一练提优 ➡读题干 ①E是BC边上靠近B的三等分点→BE＝BC ②F是BC的中点→BF＝BC ➡辅助线 如解图，在AB上截取BH＝BE，过点H作HG∥AD交BD于点G，连接HP，连接HF交BD于点P′ (例题解图) 新题好题 一练提优 ➡明思路 ①当H，P，F三点共线时，PH＋PF取得最小值，此时点P与点P′重合 ②正方形ABCD，BH＝BE，HG∥AD→△BHG是等腰直角三角形 ③HG∥AD∥BC→△HGP′∽△FBP′，△BHG∽△BAD (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，在AB上截取BH＝BE，过点H作HG∥AD交BD于点G，连接HP.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠A＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，AD∥BC.∵HG∥AD，∴∠BHG＝∠A＝90°，HG∥BC，∴△BHG是等腰直角三角形，∴HG＝BH＝BE.∵E是BC边 上靠近B的三等分点，F是BC的中点，∴BF＝BC，BE＝BC. (例题解图) 新题好题 一练提优 ∵BH＝BE，∠PBH＝∠PBE，BP＝BP，∴△PBH≌△PBE(SAS)，∴PH＝PE，∴PE＋PF＝PH＋PF，∴当H，P，F三点共线时，PH＋PF有最小值，连接HF交BD于点P′，此时点P与点P′重合.∵HG∥BC， ∴△HGP′∽△FBP′，∴＝＝＝＝，∴BP′＝GP′， ∴BP′＝BG. (例题解图) 新题好题 一练提优 ∵HG∥AD，∴△BHG∽△BAD，∴＝＝＝，∴BG＝BD，  ∴BP′＝×BD＝BD，∴DP′＝BD，∴＝＝4，∴的值 是4. (例题解图) 新题好题 一练提优 1.(2025安顺三模)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是边BC上的一动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与边CD交于点F，连接AF， 则AF的最小值为____. (第1题图) 新题好题 一练提优 【解析】设BE＝x，CF＝y，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠D＝90°，∴EC＝4－x，DF＝3－y，∴当y最大时，DF最小.∵AF＝＝，∴当DF最小时，AF的值最小.∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°.∵∠B＝∠C＝90°， (第1题图) 新题好题 一练提优 ∴∠BAE＝90°－∠AEB＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴＝，∴AB∙CF＝BE∙EC，∴3y＝x(4－x)，∴y＝－(x－2)2＋，∴当x＝2时，y最大＝，∴DF最小＝3－＝，∴AF最小＝＝，∴AF的最小 值是. (第1题图) 新题好题 一练提优 2.(2024贵阳九上期末)如图，线段AB与线段CD交于点O，且∠AOC＝45°，OC＝1，OD＝2，连接AC，BD.若AC＋BD的最小值是，则线段AB的长是__________. (第2题图) 4 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点A作AE∥CD，且AE＝CD，连接DE，过点B作BF⊥AE于点F，连接BE.∴四边形AEDC是平行四边形，∴AC＝DE，AE＝CD＝OC＋OD＝3，∠BAF＝∠AOC＝45°，∴AC＋BD＝DE＋BD，△ABF是等腰直角三角形.设AF＝ (第2题解图) BF＝a，∴EF＝AF－AE＝a－3.根据“两点之间线段最短”得，当点B，D，E在同一条直线上时， 新题好题 一练提优 AC＋BD取得最小值，∴BE＝.在Rt△BEF中，由勾股定理得EF2＋BF2＝BE2，∴(a－3)2＋a2＝()2，整理得a2－3a－4＝0，解得a1＝4，a2＝－1(不合题意，舍去)，∴AF＝BF＝4，∴AB＝＝4. (第2题解图) 新题好题 一练提优 3.(一题多解)(2025贵阳花溪区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作EF⊥AP，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中， △AEG面积的最小值为_____. (第3题图) 新题好题 一练提优 【解析】解法一：设BF＝x.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，AD∥CB. ∵AB＝3，∴AF＝＝，BD＝＝＝5.∵AD∥BF，∴＝＝ ＝，∴AG＝∙，DG＝×5＝.∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ABF＝90°，∴A，B，F，E四点共圆，∴∠FAE＝∠FBE. 图① 新题好题 一练提优 ∵∠ADB＝∠FBD，∴∠GAE＝∠ADG.∵∠AGE＝∠AGD， ∴△AGE∽△DGA，∴＝，∴AG2＝EG∙GD，∴EG＝＝. 令EG＝y，则5yx＋20y＝4x2＋36，∴4x2－5yx＋36－20y＝0.∵关于x的一元二次方程有解，∴(5y)2－4×4×(36－20y)≥0，∴25y2＋320y－ 16×36≥0， 图① 新题好题 一练提优 ∴(5y－8)(5y＋72)≥0，解得y≥或y≤－(不合题意，舍去)，∴EG的最小值为. 如解图①，过点A作AH⊥BD于点H. ∵∙BD∙AH＝∙AB∙AD，∴AH＝＝，∴△AEG的面积的最小值为××＝. 图① 新题好题 一练提优 解法二：如解图②，作△AEG的外接圆O，过点A作AH⊥BD于点H，过点O作OM⊥BD于点M，连接OE，OG.∵EF⊥AP，∴∠AEF＝∠ABC＝90°，∴A，B，F，E四点共圆，∴∠EAF＝∠EBF，∴∠GOM＝ ∠EOM＝∠EAG＝∠DBC，∴tan∠GOM＝tan∠DBC，∴＝＝. 设GM＝3m，OM＝4m， 图② 新题好题 一练提优 则GE＝6m，OA＝OG＝5m.∵S△ABD＝BD∙AH＝AB∙AD，∴AH＝＝.∵OA＋OM≥AH，∴5m＋4m≥，解得m≥，∴GE＝6m≥，∴S△AEG＝AH∙EG≥，∴△AEG的面积的最小值为. 图② 新题好题 一练提优 4.如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，连接AD′，BD′，则△ABD′面积的最小值为______________. (第4题图) 20－16　 新题好题 一练提优 【解析】∵在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，∴∠ABC＝60°，CD＝8.∵E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，∴D′E＝DE＝CE＝CD＝4，∴点 D′是以E为圆心，CD为直径的圆上一点，作出⊙E如解图，过点E作EH⊥AB交BA延长线于点H，交⊙E于点G，过点D′作D′M⊥AB于点M，连接EM. (第4题解图) 新题好题 一练提优 ∵△ABD′的面积＝AB∙D′M，AB＝8，∴△ABD′的面积＝4D′M.要求△ABD′面积的最小值，只要求D′M的最小值即可.∵D′M＝D′M＋D′E－4≥EM－4≥EH－4，∴D′M的 (第4题解图) 最小值为EH－4.过点C作CN⊥AB于点N，则EH＝CN.∵BC＝10，∠ABC＝60°，∴CN＝5，∴EH＝5，∴D′M的最小值为5－4，∴△ABD′的面积的最小值为4×(5－4)＝20－16. 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $