第一部分 5 培优专题五 相似三角形的常考模型-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦相似三角形四大常考模型，精准对接贵州新中考二轮重难培优要求，通过分析一线三等角、旋转“拉手线”、对角互补、十字模型的考查权重，归纳出坐标系构造、旋转相似判定等高频题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型解读+例题精析+针对训练”的系统模式，如一线三垂直模型通过过点E作EM⊥BC构造△ACD∽△DME，培养学生几何直观和推理能力，旋转手拉手模型结合相似比设参计算AD长度，助力学生掌握辅助线添加与比例转化技巧，不仅帮助学生高效突破中考几何难点，也为教师提供结构化复习方案，提升教学针对性。

二轮重难培优 数学 第一部分 贵州培优专题强训 培优专题五　相似三角形的常考模型 深研贵州统考方向 条件：点P在线段AB(或AB的延长线)上，∠1＝∠2＝∠3 图形展示： 结论：△APC∽△BDP 同侧型 异侧型 新题好题 一练提优 解题小技巧： (1)矩形中构造“一线三垂直”相似模型 如图，E为矩形ABCD中边AD上的一点，过点E作EF⊥BE交CD于点F，构造△ABE∽△DEF. 新题好题 一练提优 (2)坐标系中构造“一线三垂直”相似模型 如图，△AOB为直角三角形，分别过点A，B作AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，构造△OAD∽△BOC. 新题好题 一练提优 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D是BC的中 点，连接AD，过点D作DE⊥AD交AB于点E，则BE的长为______. (例题图)　 新题好题 一练提优 ➡读题干 ①∠C＝90°，DE⊥AD→∠C＝∠ADE＝90° ②AC，BC长度→AB长度 ③D是BC的中点→BD＝CD ➡配模型 ∠C＝∠ADE＝90°，且两角共线→构造一线三垂直模型 辅助线作法：过点E作EM⊥BC于点M (例题解图) 新题好题 一练提优 ➡明思路 ①一线三垂直模型→＝ ②△BME∽△BCA→＝ ③设EM＝2x→x的值→BE长度 (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，∴∠DME＝∠BME＝90°，∴∠EDM＋∠DEM＝90°.∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠CDA＋∠EDM＝90°，∴∠CDA＝∠DEM.∵点D是BC的中点，∴CD＝BD＝BC＝2.∵∠C＝∠DME＝90°，∴△ACD∽△DME， ∴＝，∴＝＝， (例题解图) 新题好题 一练提优 ∴设EM＝2x，则DM＝3x.∵∠BME＝∠C＝90°，∠B＝∠B， ∴△BME∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BM＝x.∵BD＝2，∴DM＋BM＝2，∴3x＋x＝2，∴x＝，∴EM＝，BM＝，∴BE＝＝＝. (例题解图) 新题好题 一练提优 1.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E，F是CD上两点，且∠ACB＝∠AED＝∠BFD.若AD＝8，BD＝12，tan∠ACB＝2，则CD的长为______. (第1题图) 16 新题好题 一练提优 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(－2，3)，AD＝5.若反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为_____. (第2题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，BH⊥y轴于点H，∴∠BHC＝90°.∵D(－2，3)，∴OE＝2，DE＝3，∴AE＝＝4.∵四边形ABCD是矩形，∴AD ＝BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP＋∠BCH＝∠BCH＋∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCP.∵∠DCP＋∠CPD＝∠APO＋∠DAE＝ 90°，∠CPD＝∠APO， (第2题解图) 新题好题 一练提优 ∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE .∵∠AED＝∠BHC＝90°，AD＝BC， ∴△ADE≌△ BCH (AAS)，∴BH＝AE＝4 . ∵OE＝2，∴OA＝2， ∴AF＝2.易得OP＝DE＝ . ∵∠APO＋∠PAO＝∠BAF＋∠PAO＝90°， ∴∠APO＝∠BAF . ∵∠AOP＝∠BFA＝90°，∴△APO∽△BAF，∴＝，∴＝，∴BF＝，∴B(4，)，∴k＝. (第2题解图) 新题好题 一练提优 条件：如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定角度后，连接BD，CE(称为“拉手线”) 图形展示： 结论：△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE 新题好题 一练提优 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD.若 ∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD的长为_____. (例题图) 新题好题 一练提优 ➡ 读题干 ①∠BAD＝∠CAE→∠BAC＝∠DAE ②∠ADE＝∠ABC→△ADE∽△ABC ③CD⊥BD，∠DBC＝30°→BC＝2CD，BD＝CD ➡配模型 △ADE∽△ABC，共顶点A→旋转手拉手模型辅助线作法：连接CE (例题解图) 新题好题 一练提优 ➡明思路 ①旋转手拉手模型→△ADE∽△ABC，△ACE∽△ABD→对应边成比例 ②设CD＝x，含30°角的直角三角形→用含x的式子表示BC，CE，DE→AD长度 (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，连接CE.∵∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝.又∵∠CAE＝∠BAD，∴△ACE∽△ABD，∴＝. 设CD＝x.∵CD⊥BD，∠DBC＝30°，∴BC＝2x，BD＝x.又∵AC＝， AB＝2，＝，∴＝，∴CE＝x. 在Rt△CDE中，DE＝ ＝x.∵＝，∴＝，∴AD＝. (例题解图) 新题好题 一练提优 1.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD，CE，若AC∶BC＝3∶4，BD＝2，则CE的长为 _____. (第1题图) 新题好题 一练提优 【解析】∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽ △ADE，∴∠BAC＝∠DAE，＝，即＝.∵∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，∴△ACE∽△ABD，∴＝.∵AC∶BC＝3∶4，∠ACB＝∠AED＝90°，∴AC∶BC∶AB＝3∶ 4∶5，∴CE∶BD＝3∶5，∴CE＝. 新题好题 一练提优 2.如图，在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝1，AD＝DE＝，DG＝3，连接AG，BF，则的值为_____. (第2题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，连接BD，DF.∵在矩形ABCD和矩形DEFG中，∠BAD＝∠E＝∠EDG ＝90°，EF＝DG＝3，AB＝1，AD＝DE＝， ∴BD＝＝2，DF＝＝2，∴＝＝ .∵＝，∴＝，即＝.在Rt△ABD中，tan∠ADB＝＝＝，∴∠ADB＝30°. (第2题解图) 新题好题 一练提优 在Rt△DGF中，tan∠GDF＝＝，∴∠GDF＝30°.∵∠BDF＝∠ADB＋∠ADF，∠ADG＝∠ADF＋∠GDF，∠ADB＝∠GDF＝30°，∴∠BDF＝∠ADG，∴△BDF∽△ADG，∴＝＝. (第2题解图) 新题好题 一练提优 条件：∠AOB＝∠ECD＝90° 作图方法1：过点C作CF⊥OA，CG⊥OB，垂足分别为F，G 结论：△ECG∽△DCF 新题好题 一练提优 作图方法2：过点C作CF⊥OC交OB于点F 结论：△CFE∽△COD 新题好题 一练提优 如图，已知△ABC和△MPN都是直角三角形，∠ABC＝90°，∠MPN＝90°，AB＝6，BC＝8，且点P在边AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，若PE＝2PF，则AP的长为____. (例题图)　 6 新题好题 一练提优 ➡读题干 ①∠ABC＝90°，∠MPN＝90°→∠ABC＋∠MPN＝180° ②AB，BC长度→AC长度 ➡配模型 ∠ABC＋∠MPN＝180°→对角互补模型 辅助线作法：过点P作PQ⊥AB于点Q，PR⊥BC于点R (例题解图) 新题好题 一练提优 ➡明思路 ①作图→PQ∥BC，PR＝BQ ②对角互补模型→＝→PQ ③PQ∥BC→AQ∶QP∶AP的值 ④设PQ＝4x，AB＝AQ＋QB→x的值→AP长度 (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点P分别作PQ⊥AB于点Q，PR⊥BC于点R.∵∠PQB＝∠QBR＝∠BRP＝90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR＝90°＝∠MPN，∴∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴＝＝ 2，∴PQ＝2PR＝2BQ.∵PQ∥BC，∴△AQP ∽△ABC， ∴AQ∶QP∶AP＝AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，设PQ＝4x，则AQ＝3x， AP＝5x，BQ＝2x，∴AB＝2x＋3x＝6，∴x＝，∴AP＝5x＝6. (例题解图) 新题好题 一练提优 1.如图，在矩形ABCD中，连接AC，E是AC上一点，作EF⊥BE交CD于点F，若AB＝2，BC＝5，则＝_____. (第1题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点E作EM⊥BC于点M，作EN⊥CD于点N，垂足分 别为M，N，则∠MEN＝90° ，∴EM∥AB，EN∥AD，∴＝，＝，∴＝，即＝＝＝.∵∠NEF＋∠FEM＝∠BEM＋ ∠FEM＝90° ，∴∠BEM＝∠FEN.又∵∠BME＝∠FNE＝90° ， ∴△BME∽△FNE，∴＝＝. (第1题解图) 新题好题 一练提优 2.(一题多解)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，D为BC上一点，以点D为顶点的角的两边分别交AB，AC于点E，F，且∠EDF＝90°，若DE＝2DF，则BD的长为____. (第2题图) 3 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠BAC＝90°，∴四边形MDNA是矩形，∴∠MDN＝90°， AM＝DN.∵∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF. ∵∠DME＝∠DNF＝90°， ∴△DME∽△DNF，∴＝＝2，∴DM＝2DN.易得DM∥AC，∴＝，∴＝，即＝，解得DN＝，∴DM＝，AM＝，∴BM＝3－＝，∴BD＝＝3. (第2题解图) 新题好题 一练提优 条件：在矩形ABCD中，AE⊥BF 结论：△EAD∽△FBA 模型拓展： 结论：△GEM∽△FHN 新题好题 一练提优 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，点M，N分别在边BC，AB上，且AM⊥DN，则＝____. (例题图) 新题好题 一练提优 ➡读题干 AD，CD长度→AD＝2CD ➡ 配模型 AM⊥DN → 十字模型 辅助线作法：过点D作DP⊥AB于点P (例题解图) 新题好题 一练提优 ➡明思路 ①过点A作BC的平行线，过点D作AB的平行线→构造矩形ABHG ②△ADG∽△DCH→的值 ③设CH＝x→用含x的代数式表示出DG，DH，AG→x的值→AG长度 ④十字模型→△ABM∽△DPN→的值 (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点D作AB的平行线，交过点A所作的BC的平行线于点G，交BC的延长线于点H，过点D作DP⊥AB于点P，则四边形ABHG是矩形.∵AB＝AD，CB＝CD，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADG＋∠CDH＝90°.∵∠ADG＋∠DAG＝90°，∴∠DAG＝∠HDC. (例题解图) 新题好题 一练提优 又∵∠G＝∠H＝90°，∴△ADG∽△DCH，∴＝＝＝，∴设 ＝x，则DG＝2x，∴DH＝10－2x，AG＝5＋x，∴5＋x＝2(10－2x)，解得x＝3，∴AG＝8.∵∠NDP＋∠DNP＝∠BAM＋∠DNP＝ 90°，∴∠NDP＝∠BAM.又∵∠DPN＝∠ABM，∴△ABM ∽△DPN， ∴＝＝＝. (例题解图) 新题好题 一练提优 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD沿FG折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，连接AE，则＝___. (第1题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点G作GM⊥AB于点M，记AE与FG的交点为O，由折叠可得AE⊥FG，∴∠AOF＝∠GMF＝90°，∠AFO＋∠FGM＝90°，∴∠AFO＋∠BAE＝90°，∴∠FGM＝∠BAE.又∵∠GMF＝ ∠ABE＝90°，∴△GMF∽△ABE，∴＝＝＝. (第1题解图) 新题好题 一练提优 2.如图，在Rt△ACB中，AC＝4，BC＝3，点D为AC中点，连接BD， 作CE⊥BD交AB于点E，垂足为F，则CE的长为_________. (第2题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点A，B分别作AC，BC的垂线，两垂线相交于点G，延长CE交AG于点H.∵△ACB是直角三角形，∴四边形ACBG为矩形.∵点D为AC中点，AC＝4，∴CD＝AD＝2.∵BC＝3，∴BD＝＝＝. (第2题解图) 新题好题 一练提优 ∵CE⊥BD，∴∠CDB＋∠DCH＝90°，∠CDB＋∠DBC＝90°，∴∠DCH＝∠DBC.又∵∠CAH＝ ∠BCD＝90°，∴Rt△AHC∽Rt△CDB，∴＝ ＝，即＝＝，∴CH＝，AH＝. 在矩形ACBG中，AH∥CB，∴△AEH∽△BEC，∴ ＝＝，即＝，解得CE＝. (第2题解图) 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $