第一部分 3 培优专题三 遇到特殊角、特殊线段如何添加辅助线-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦几何综合题核心考点，针对特殊角、特殊线段及辅助线添加展开系统梳理，对接中考说明中几何直观与空间观念的考查要求，分析近三年贵州中考几何题占比达40%的考点权重，归纳求线段长、面积计算、切线证明等常考题型。 课件亮点在于“真题精讲+多解拓展+分层训练”模式，如2023贵州16题矩形面积题，通过连接对角线、作垂线等辅助线方法，示范几何直观与推理能力的运用，培养学生用数学思维分析问题。针对训练题涵盖三角形、四边形、圆等图形，帮助学生掌握特殊角转化、面积法等解题技巧，教师可依此开展专题突破，提升学生中考冲刺效率。

二轮重难培优 数学 第一部分 贵州培优专题强训 培优专题三　遇到特殊角、特殊线段 如何添加辅助线 (2023.16) 深研贵州统考方向 新题好题 一练提优 ［一题多解］(2023贵州16题)如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB＝1，AD＝，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是_______. (例题图) － 新题好题 一练提优 ➡读题干 ①矩形ABCD→对边平行且相等，四个角是直角 ②AB，AD长度→AC长度，∠BAC，∠ACB度数 ➡辅助线 如解图，连接AC，过点A作AF⊥CE，交CE的延长 线于点F ➡ 明思路 ①△ACF是含30°的直角三角形，△AEF是等腰直角三角形 ②S四边形ABCE＝S△ABC＋S△ACE (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】解法一：如解图①，连接AC，过点A作AF⊥CE，交CE的延长线于点F.∵AB＝1，BC＝AD＝，∠ABC＝90°，∴AC＝2，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°.又∵∠BCE＝60°，∴∠ACE＝30°，∴AF＝AC＝1，∴CF＝.∵∠BAE＝75°， ∠BAC＝ 60°，∴∠CAE＝15°，∴∠AEF＝∠ACE＋∠CAE＝45°，∴EF＝AF＝1，∴CE＝CF－EF＝－1，∴S四边形ABCE＝S△ABC＋S△ACE ＝BC∙AB＋CE∙AF＝××1＋×(－1)×1＝－. 图① 新题好题 一练提优 解法二：如解图②，连接AC，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，AD＝，∴AC＝＝2，∴AB＝AC，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°. ∵∠BAE＝75°，∴∠CAE＝15°. 过点E作EF⊥AC于点H，交BC于点F，连接AF.∵∠BCE＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EH＝FH，∴AE＝AF，∴∠EAH＝∠FAH＝15°，∴∠BAF＝45°， 图② 新题好题 一练提优 ∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AB＝1.∵BC＝，∴CF＝EF＝ －1，∴EH＝EF＝，∴S四边形ABCE＝S△ABC＋S△AEC＝BC∙AB＋AC∙EH＝××1＋×2×＝－ . 图② 新题好题 一练提优 思考：若点E作EF⊥AC于点H，交BC于点F，你能求出四边形ABCE的面积吗？ 新题好题 一练提优 1.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC的长为___________. (第1题图) 6＋2 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝×4＝2.∵AD2＋BD2＝AB2，∴BD＝ ＝＝6.在Rt△ADC中，∵∠C＝45°， ∴DC＝AD＝2，∴BC＝BD＋DC＝6＋2，∴BC的长为6＋2. (第1题解图) 新题好题 一练提优 2.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝75°，AC＝8，则△ABC的面积为___________. (第2题图) 24＋8 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点A作AD⊥BC于点D.∵∠B＝45°，∠BAC＝75°，∴∠BAD＝45°，∠CAD＝30°，∴BD＝AD，AC＝2CD，AD ＝＝CD.∵AC＝8，∴CD＝4，AD＝BD＝4，∴BC＝BD＋ CD＝4＋4，∴S△ABC＝BC∙AD＝×(4＋4)×4＝24＋8， ∴△ABC的面积为24＋8 . (第2题解图) 新题好题 一练提优 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，∠B＝90°，D为BC边上一点，连接AD.若∠BAD＝15°，AC＝2，则BD的长为_________. (第3题图) 2－ 新题好题 一练提优 【解析】如解图，作AD的垂直平分线交AB于点E，连接DE，则AE＝DE，∵∠BAD＝15°，AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠DEB＝2∠BAD＝30°.∵∠B＝90°，∴AE＝DE＝2BD，BE＝BD，∴AB＝AE＋BE＝(2＋)BD.∵△ABC为直角三角形，∠C＝30°，AC＝2， ∴AB＝AC＝1，∴1＝(2＋)BD，解得BD＝2－. (第3题解图) 新题好题 一练提优 4.如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB＝，BC＝3－，CD＝6，则AD的长为______. (第4题图) 4 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F.∵∠ABC＝135°，∴∠ABE＝ 45°，∴BE＝AE＝×＝.∵∠BCD＝120°，∴∠DCF＝60°.∵CD＝6，∴CF＝6×＝3，DF＝6× ＝3，∴EF＝＋(3－)＋3＝6.过点A作AG⊥DF，垂足为G.在Rt△ADG中，AG＝EF＝6，DG＝DF－AE＝3－＝2，∴AD＝＝ ＝4. (第4题解图) 新题好题 一练提优 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，点D是边BC上一点，过点B作BE∥AC，过点D作AD的垂线交BE于点E，连接AE.若AD＝2，则DE的长为_____. (第5题图) 2 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点D作DG⊥BC交AB于点G，则∠BDE＋∠GDE＝90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE＋∠ADG＝90°，∴∠GDA＝∠BDE.∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∴∠C＝60°.∵BE∥AC，∴∠EBD ＝180°－∠C＝120°.∵∠ABC ＝30°，DG⊥BC，∴∠BGD＝60°， ∴∠AGD＝120°＝∠EBD，∴△GDA∽△BDE，∴＝.在Rt△BDG 中，tan30°＝＝，∴＝.∵AD＝2，∴DE＝2. (第5题解图)　 新题好题 一练提优 6.(2025贵阳清镇市模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E，F分别是AB，BC的中点，连接DE，点G在线段DE上.若∠FGE＝ 45°，则FG的长为_____. (第6题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，连接EF，DF，过点F作FH⊥DE于点H.∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝BE＝2，BF＝FC＝3，∴DE＝＝2.∵S△DEF＝S矩形ABCD－S△ADE－S△DCF－S△BEF， ∴DE∙FH＝AB∙BC－AD∙AE－CF∙CD－BE∙BF，∴×2∙FH＝4×6－×2×6－×3×4－×2×3，∴FH＝. ∵∠EGF＝45°，FH⊥DE，∴GH＝FH＝，∴FG＝FH＝. (第6题解图) 新题好题 一练提优 7.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点P为对角线BD上一点，连接AP，CP，过点P作PE⊥PC，交边AD的延长线于点E，且DE＝1，则PD 的长为_____. (第7题图) 新题好题 一练提优 【解析】如解图，过点P作PT⊥PD交CD于点T. ∵∠DPT＝90°，∠PDT＝45°， ∴∠PTD＝∠PDT＝45°，∴PD＝PT. ∵∠CPE＝∠TPD＝90°，∴∠CPT＝∠EPD. 易得∠PDE＝∠PTC， ∴△CPT≌△EPD(ASA)， ∴CT＝DE，∴CD－DE＝DT＝PD. ∵CD＝AB＝2，DE＝1，∴PD＝. (第7题解图) 新题好题 一练提优 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，过点P作PD⊥AC交AC于点D. (1)求证：PD是⊙O的切线； (第8题图) 证明：如解图，连接OP， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠B， ∴∠OPB＝∠C，∴OP∥AC . ∵PD⊥AC，∴OP⊥PD . 又∵OP为⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线 . (第8题解图) 新题好题 一练提优 (2)若∠BPD＝120°，BP＝2，求⊙O的直径. 解：如解图，连接AP， 由(1)知PD是⊙O的切线，∴∠DPO＝90°. ∵∠BPD＝120°，OB＝OP， ∴∠OPB＝∠ABP＝30°. ∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°. 在Rt△APB中，∠ABP＝30°，BP＝2， ∴AB＝＝4，∴⊙O的直径为4. (第8题解图) 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $