第一部分 2 培优专题二 遇到角平分线如何添加辅助线-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优PPT

该初中数学中考二轮培优课件聚焦“角平分线辅助线添加”核心考点，对接中考说明，结合2022贵阳改编题、2025湖北卷改编题等真题，分析全等三角形、相似三角形、勾股定理等考点权重，归纳作垂线、延长构造全等/相似等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“一题多解+专项训练”模式，如典例通过作垂线和延长线两种方法解析，培养学生推理能力与几何直观。9道专项训练题含中考改编题，指导辅助线技巧，帮助学生掌握得分方法，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

二轮重难培优 数学 第一部分 贵州培优专题强训 培优专题二　遇到角平分线如何添加辅助线 (2024.25) 深研贵州统考方向 新题好题 一练提优 ［一题多解］(2022贵阳改编)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，则CE的长为_______. (例题图) 思考：若延长CE，BA相交于点F，你能求出CE的长吗？ (例题解图) 2 新题好题 一练提优 ➡读题干 ①∠A度数，AB＝AC→∠ABC，∠ACB度数 ②BD平分∠ABC→∠ABD ＝∠CBD ③CE⊥BD→△ABD∽△ECD ➡辅助线 BD平分∠ABC，∠A＝90°→向∠ABC另一边作垂线 作法：如解图，过点D作DH⊥BC于点H (例题解图) 新题好题 一练提优 ➡明思路 ①作垂线→DA＝DH，△CDH是等腰直角三角形 ②设DA＝x，△ABD∽△ECD→用x的式子表示DC，CE长度 ③在Rt △ADB 中，勾股定理→AB长度→CE长度 (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】解法一：如解图①，作DH⊥BC于点H.∵ BD平分∠ABC，∠A＝90°，∴DA＝DH，设DA＝DH＝x.∵AB＝AC，∴∠ACB＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DC＝x，∴AB ＝AC＝AD＋DC ＝(1＋)x.∵∠ADB＝∠EDC，∠BAD ＝∠CED， 图①　 新题好题 一练提优 ∴△ABD∽△ECD，∴＝，∴＝，∴CE＝x2，在 Rt △ADB 中，AB2＋AD2 ＝BD2，即［(1＋)x］2＋x2＝(4)2，∴x2＝，∴CE＝2. 图①　 新题好题 一练提优 解法二：如解图②，延长CE交BA的延长线于F.∵BE平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，∴∠FBE＝∠CBE，∠FEB＝∠CEB＝90°，∴∠F＋∠ABD＝90°. 在△FBE和△CBE中，∠FBE＝∠CBE，BE＝BE，∠FEB＝∠CEB＝90°，∴△FBE≌△CBE(ASA)，∴CE＝EF＝ CF. 图② 新题好题 一练提优 在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAF＝90°，∴∠ACF＋∠F＝90°. 又∵∠F＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠ACF， ∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF＝4，∴CE＝CF＝2. 图② 新题好题 一练提优 1.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB交OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝4，则PD的长为______. (第1题图) 2 新题好题 一练提优 2.如图，点P在△ABC内部，BP平分∠ABC，AP⊥BP，连接PC.若△PBC的面积为1，则△ABC的面积为_______. (第2题图) 2 新题好题 一练提优 3.如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝6，CA＝14，I为△ABC的内心，连接CI并延长交AB于点D.记△DAI的面积为m，△CAI的面积为n，则 ＝___. (第3题图) 新题好题 一练提优 4.(一题多解)如图，∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，DC⊥OA于点C.若DC＝4，则OC的长为___________. (第4题图) 8＋4 新题好题 一练提优 【解析】解法一：如解图①，过点D作DE∥OB，交OA于点E，∴∠BOD ＝∠EDO，∠CED＝∠AOB＝30°.在Rt△DCE中，∠DCE＝90°，∠CED＝30°，CD＝4，∴DE＝8，CE＝4.∵OD平分∠AOB，∴∠EOD＝∠BOD，∴∠EOD＝∠EDO，∴OE＝DE＝8，∴OC＝OE ＋CE＝8＋4. 图① 新题好题 一练提优 解法二：如解图②，过点D作DE⊥OB于点E，延长CD交OB于点F，则 DE＝CD＝4.∵∠AOB＝30°，∴∠DFE＝60°，∴DF＝＝＝，∴CF＝CD＋DF＝4＋，∴OC＝＝＝8＋4. 图② 新题好题 一练提优 5.(一题多解)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∠ABC的平分线BD交AC于点D，则BD的长为______. (第5题图) 新题好题 一练提优 【解析】解法一：如解图①，过点A作AE ∥BD交CB的延长线于点E，∴∠DBA＝∠BAE，∠CBD＝∠E.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝5，∴CE＝CB＋BE 图① ＝3＋5＝8.在Rt△ABC中，AC＝＝4. 在Rt△AEC中，AE＝＝4.∵BD∥AE，∴＝，∴＝，解得BD＝. 新题好题 一练提优 解法二：如解图②，过点D作DE⊥AB于点E，则DE＝ CD.又∵BD＝BD，∠C＝90°，∴Rt△BCD≌Rt△BED (HL)，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB－BE＝5－3＝2. 在Rt△ABC中，AC＝＝ ＝4， 图② 在Rt△ADE中， AD2＝DE2＋AE2，即(4－CD)2＝CD2＋22，解得CD＝ ，∴DE＝，在Rt△BED中，BD＝＝＝. 新题好题 一练提优 6.(一题多解)如图，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，AB＝9， AD＝4，若∠ACB＝2∠B＝2∠ACD，则BC的长为_____. (第6题图) 新题好题 一练提优 【解析】 解法一(截长法)：如解图①，在AB边上截取AE＝AD＝4，连接CE.∵∠ACB＝2∠B＝2∠ACD，∴∠B＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴AC2＝AB∙AD＝36，∴AC＝ 6.在△AEC和△ADC中，，∴△AEC≌△ADC(SAS)， 图① 新题好题 一练提优 ∴∠ACE＝∠ACD＝∠B，CD＝CE.∵∠ACB＝2∠B，∴∠ECB＝∠B，∴CD＝CE＝BE＝AB－AE＝5.∵△ABC∽△ACD，∴＝， ∴BC＝＝. 图① 新题好题 一练提优 解法二(补短法)：如解图②，延长AD至点E，使得AE＝AB，连接CE.∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，AC＝AC，∴△BAC≌△EAC(SAS)，∴CE＝BC，∠B＝∠E，∠ACB＝∠ACE.∵∠ACB ＝2∠B＝2∠ACD，∴∠B＝∠E＝∠ACD＝∠DCE，∴CD＝DE＝AE－AD＝9－4＝5.又∵∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△AEC，∴＝＝ ，∴＝，解得AC＝6，∴＝，解得CE＝，∴BC＝. 图② 新题好题 一练提优 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E，连接CE.若AB＝4，AC＝3，则△ACE的面积为____. (第7题图) 3 新题好题 一练提优 【解析】如解图，延长BE交AC的延长线于点F.∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB 和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF(ASA)， (第7题解图) 新题好题 一练提优 ∴AB＝AF，BE＝FE.∵AB＝4，AC＝3，∴AF＝AB＝4，CF＝1. ∵∠BAC＝90°，∴S△ABF＝AB∙AF＝×4×4＝8，∴S△AEF＝S△ABF＝ 4.∵AC∶CF＝3∶1，∴S△ACE＝S△AEF＝3. (第7题解图) 新题好题 一练提优 8.(一题多解)(2025湖北省卷改编)如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE＝2，则CG的长是____. (第8题图) 2 新题好题 一练提优 【解析】如解图，设AC与BD交于点O . 解法一：如解图，过点G作GH⊥BC于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，由折叠知BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，∴∠DEF＝∠FDE＝45°.∵DE＝2， ∴DF＝EF＝DE∙sin 45°＝2， (第8题解图) 新题好题 一练提优 ∴CD＝BC＝2＋2＝BF，∴AC＝BD＝BF＋DF＝2＋4，∴OB＝BD＝＋2. ∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD，∴OG＝HG. ∵BG＝BG，∴Rt△OBG≌Rt△HBG(HL)，∴BH＝BO＝＋2，∴CH＝BC－BH＝，∴GH＝，∴CG＝＝2. (第8题解图) 新题好题 一练提优 解法二：由折叠知∠FBE＝∠CBE＝×45°＝22.5°，∠BOG＝90°， ∴∠OGB＝67.5°＝∠CGE，∠CEG＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠CEG ＝∠CGE＝67.5°，∴CG＝CE＝EF.∵∠EFD＝90°，∠EDF＝45°， DE＝2，∴EF＝2，∴CG＝2. (第8题解图) 新题好题 一练提优 9.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于点D，若BC＝6，求AB的长. (第9题图) 解：如解图，延长BA，CD交于点E. ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠DBC. ∵BD⊥CD， ∴∠BDE＝∠BDC＝90°. (第9题解图) 新题好题 一练提优 又∵BD＝BD， ∴△BDE≌△BDC(ASA)， ∴BE＝BC＝6，ED＝CD. ∵AD∥BC， ∴点A是BE的中点， ∴AB＝BE＝3. (第9题解图) 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $