第一部分 1 培优专题一 遇到中点如何添加辅助线-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦几何辅助线添加、全等/相似三角形、中点问题等核心考点，对接贵州中考真题（如2024-2025年16题、23题），分析考点权重，归纳倍长中线、构造中位线等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“一题多解+真题训练+技巧指导”模式，如通过Rt△ABC中求DF长的例题，示范倍长中线法与坐标系法，培养几何直观和推理能力。针对训练覆盖矩形、菱形等中考常见图形，帮助学生掌握辅助线添加技巧，助力教师制定高效复习计划，提升学生中考得分率。

二轮重难培优 数学 第一部分 贵州培优专题强训 培优专题一　遇到中点如何添加辅助线 (2025.16，2025.23，2024.16) 深研贵州统考方向 新题好题 一练提优 ［一题多解］如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为_____. (例题图) 　 新题好题 一练提优 ➡读题干 ①∠ACB度数，AC，BC长度→AB长度 ②CD⊥AB→等面积法→CD长度 ③E为BC中点→BE＝CE ➡辅助线 E为BC中点→构造倍长中线 作法：如解图，延长AE至点M，使ME＝AE (例题解图) 新题好题 一练提优 ➡明思路 ①倍长中线→AE＝ME ②BE＝CE→连接BM，CM→构造▱ABMC ③CM∥AB→＝→DF长度 (例题解图) 新题好题 一练提优 【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝.∵S△ABC＝×1×2＝××CD， ∴CD＝，∴AD＝＝. 解法一(倍长中线法)：如解图①，延长AE至点M，使ME＝AE，连接CM，BM.∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM＝AB＝，CM∥AB，∴△ADF∽△MCF，∴＝＝＝，∴DF＝CD＝. 图① 新题好题 一练提优 解法二(类倍长中线法)：如解图②，延长FE至点M，使ME＝FE，连接CM，BM，BF.∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴四边形FBMC是平行四边形，∴BM＝ CF＝－DF.∵BM∥CF，∴△ADF∽△ABM，∴＝，即＝，∴DF＝. 图② 新题好题 一练提优 思考：若延长FE至点M，使ME＝FE，构造类倍长中线，你能求出DF的长吗？ 若过点C作EA的平行线，交BA的延长线于点M，构造中位线，你能求出DF的长吗？ (例题解图) 新题好题 一练提优 1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交OA于点M，且∠DMB＝45°，若MC＝2，MD＝4，则⊙O的半径为_________. (第1题图) 新题好题 一练提优 2.(一题多解)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB∶AD＝3∶5，过点D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连接CD，F为DC的中点，则线段EF的长为______. (第2题图) 　 新题好题 一练提优 【解析】解法一：如解图，过点A作AH⊥BC于点H.∵△ABC是等边三角形，且边长为6，∴AB＝BC＝AC＝6，∴BH＝CH＝BC＝3.在Rt△ABH中， 由勾股定理得AH＝＝＝3.∵AB∶AD＝3∶5，AD＝AB＋BD＝6＋BD， (第2题解图) 新题好题 一练提优 ∴6∶(6＋BD)＝3∶5，∴BD＝4.∵AH⊥BC，DE⊥ BC，∴DE∥AH，∴△DEB∽△AHB，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝2，DE＝2，∴CE＝ BC＋BE＝8，在Rt△DEC中，由勾股定理得CD＝ ＝＝2.∵点F为 DC中点，∴EF是Rt△CDE斜边CD上的中线，∴EF＝CD＝. (第2题解图) 新题好题 一练提优 解法二：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB＝BC＝6，∠ABC＝∠DBE＝60°.∵AB∶AD＝3∶5，∴AD＝10，∴BD＝4. ∵DE⊥CE，∠DBE＝60°，∴在Rt△BDE中，BE＝2，DE＝2，∴CE＝BE＋BC＝8，∴在Rt△CDE中，CD＝＝2. ∵F为CD的中点，∴EF＝CD＝. (第2题解图) 新题好题 一练提优 3.(一题多解)如图，在矩形ABCD中，点H为对角线AC的中点，点E，F分别在边AB，BC上，FC＝8，AE＝6，点G为EF的中点，则GH的长为______. (第3题图) 5 新题好题 一练提优 【解析】解法一：如解图①，连接EH并延长交CD于点M，∵点H是AC的中点，∴AH＝CH.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠EAH＝∠MCH，又∵∠AHE＝∠CHM，∴△AEH≌△CMH，∴AE＝CM，EH＝MH，∴H为EM的中点. 连接FM，∵点G为EF的中点，∴GH为△EFM的中位线.∵FC＝8，CM＝AE＝6，∴FM＝＝10，∴GH＝FM＝5. 图① 新题好题 一练提优 解法二：如解图②，以点B为原点，直线BC为x 轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，设点 E(0，a)，点F(b，0)，∴BE＝a，BC＝b.∵FC＝ 8，AE＝6，∴AB＝6＋a，BC＝b＋8，∴点A(0， 6＋a)，点C(b＋8，0).∵点H为对角线AC的中点，点G为EF的中点，∴ 点H(，)，点G(，)，∴HG＝＝5. 图② 新题好题 一练提优 4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，AE⊥BC，M是AB的中点，连接DM，EM，且EM⊥DM，则CE的长为___________. (第4题图) 3－ 新题好题 一练提优 【解析】如解图，延长EM，DA交于点F.∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴AD＝AB＝BC＝2，AD∥ BC，∴∠F＝∠MEB.∵M是AB的中点，∴AM ＝BM，在△AMF和△BME中，，∴△AMF≌△BME(AAS)，∴AF＝BE，FM＝EM， (第4题解图) 新题好题 一练提优 ∴DF＝2＋AF＝2＋BE.∵AE⊥BC，EM⊥DM，∴∠DMF＝∠AEB＝90°，∴FM＝EM＝BM＝AM＝AB＝1，∴∠MEB＝∠B，∴∠F＝∠B，∴△DFM∽△ABE，∴＝，∴BE∙DF＝AB∙FM，∴BE(2＋BE)＝2，解得BE＝－1或BE＝－－1(不符合题意，舍去)，∴CE＝BC－ BE＝2－(－1)＝3－. (第4题解图) 新题好题 一练提优 5.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，∠CAD＜120°，M，N分别是AE，CD的中点，连接MN，BD.当∠ADB＝30°，AD＝2，BD＝6时，MN的长为_______. (第5题图) 　 新题好题 一练提优 【解析】如解图，连接CE，取AC的中点F，连接MF，NF.∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAD＝∠CAE. 在△BAD 和△CAE中，， (第5题解图) 新题好题 一练提优 ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ADB＝∠AEC＝30°，BD＝CE＝6，∴∠CED＝∠AED－∠AEC＝30°＝∠AEC.∵AE＝DE，∴CE⊥AD.∵点M，N，F分别是AE，CD，AC的中点，∴FM，FN分别是 △ACE，△ACD的中位线，∴FM∥CE，FM＝CE ＝3，FN∥AD，FN＝AD＝1.由题易得FM⊥FN，∴在Rt△FMN中，由勾股定理得MN＝ ＝＝. (第5题解图) 新题好题 一练提优 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE. (1)求证：CG＝EG； (第6题图) 证明：如解图，连接DE. ∵在Rt△ADB中，点E是AB的中点，∴DE＝AB＝AE.∵CD＝AE，∴DE＝DC. 又DG⊥CE，∴CG＝EG. (第6题解图) 新题好题 一练提优 解：∵BC＝13，CD＝5，∴BD＝13－5＝8. ∵DE＝CD＝AB＝5，∴AB＝10， ∴AD＝＝6. (2)若BC＝13，CD＝5，求AD的长. (第6题解图) 新题好题 一练提优 证明：在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ABF. ∵点E是边AB的中点，∴AE＝BE. 在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE(AAS). 7.如图，在▱ABCD中，点E是边AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F，且DE平分∠ADC. (1)求证：△ADE≌△BFE； (第7题图) 新题好题 一练提优 解：如解图，连接CE， ∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，AD＝BF＝5. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF. ∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠F，∴∠CDF＝∠F， ∴CD＝CF＝10，∴△DCF是等腰三角形. ∵E是DF的中点，∴CE⊥DF，∴DE＝EF＝5， (2)若BF＝5，EF＝5，求△FCD的面积. (第7题图) (第7题解图) 新题好题 一练提优 在Rt△DEC中，根据勾股定理，得CE＝5. ∵DF＝2EF＝10， ∴S△FCD＝＝＝25， ∴△FCD的面积为25. (第7题解图) 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $