3.2代数式的值（题型专练）数学人教版2024七年级上册

3.2 代数式的值 题型一 由字母的值求代数式的值 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度F（）=摄氏温度C（），当摄氏温度为时，华氏温度为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广西贵港·期末）已知，，求的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（24-25七年级上·福建南平·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）若，且，则 ． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）运算能力  当，时，求各代数式的值． (1)； (2) 题型二 由式子的值求代数式的值 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·北京·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（     ） A．或3 B．1或3 C．1或 D．或 9．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如果，那么的值是（    ） A． B．2025 C． D．1 10．（24-25七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 13．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 题型三 由程序流程图求代数式的值 14．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 15．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）王老师设计了一个计算程序，先输入，如图所示： (1)当时，求输出的结果； (2)嘉嘉发现：对于任意一个数，经过上面的程序运算后，所得的结果与的值无关，请说明理由． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，这是一个数值运算程序： (1)若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． (2)若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 18．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题： (1)如图，当输入数时，输出数_____； (2)如图，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____． (3)如图，当输入时，则输出结果为_____． 题型一 由程整体思想之配系数求代数式的值 19．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式的值为10，则多项式的值为 ． 20．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 21．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知代数式的值是，则代数式的值是 ． 22．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 23．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 24．（24-25七年级上·河南安阳·期末）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 25．（24-25七年级上·河南郑州·期中）【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材82页的部分内容． 求代数式的值，其中，． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】 ①已知，则_______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】已知且，求m的值． 题型二 由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值 26．（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）当时，多项式的值是3，则当时，该多项式的值是 ． 27．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 28．（24-25七年级上·全国·期末）当时，式子，则当时，式子的值是 ． 29．（24-25七年级上·河南郑州·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 30．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下图是七年级教辅资料上的一道题，请同学们阅读材料解决问题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】 小亮通过观察发现：．前后两个多项式中，含次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，，则有． ． 所以代数式． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若，求的值； 【方法拓展】 （3）当时，代数式的值为9；求当时，求代数式的值； （4）若，求代数式的值． 31．（24-25七年级上·江西新余·期中）数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，则的值为 ； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 题型三 由整体思想之赋值求代数式的值 32．（24-25七年级下·北京通州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 33．（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 34．（20-21七年级上·江苏镇江·期中）已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 35．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知，，为有理数，，，，且，，求的值． （2）当的取值范围是________时，式子有最小值为________． （3）当的取值范围是________时，式子有最大值为________． 36．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 37．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要. 例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6. 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式的值 题型一 由字母的值求代数式的值 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度F（）=摄氏温度C（），当摄氏温度为时，华氏温度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把代入F（）摄氏度 C（）求值即可．本题考查了代数式求值，准确的计算是解题的关键． 【详解】解：把 代入F（）摄氏度 C（），得 ． 故选：C． 2．（24-25七年级下·广西贵港·期末）已知，，求的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值，熟记平方根和立方根的定义是解题关键．先根据平方根和立方根的定义，求出，，再分别代入计算求绝对值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为1或5， 故选：C． 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列各数，，0，3.14，，，中，整数有a个，负有理数有b个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了整数和负数的定义，代数式求值，熟记有理数的分类是关键． 根据整数和负数的定义，找出整数的个数，负数的个数，再求和即可． 【详解】下列各数，，0，3.14，，，中， 整数有0，，，共3个， ∴； 负有理数有，，，共3个， ∴； ∴． 故选：B． 4．（24-25七年级上·福建南平·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据，互为相反数，，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·福建莆田·期中）若，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据，且，可得，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：或． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）运算能力  当，时，求各代数式的值． (1)； (2) 【答案】(1)64 (2)64 【分析】（1）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可； （2）把，代入，然后按照有理数混合运算法则进行计算即可； 本题考查了代数式的求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：当，时，． （2）解：当，时，． 题型二 由式子的值求代数式的值 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）换元是一种重要的数学方法，通过引入新的字母（称为元）替换原式中的部分表达式，简化问题结构．若，则代数式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了整体代入法，通过换元法将原代数式中的替换为，并将剩余部分用表示． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 8．（24-25七年级下·北京·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（     ） A．或3 B．1或3 C．1或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值的意义，根据倒数，相反数，绝对值的定义求出，，，再分情况代入求出结果即可． 【详解】解： 和互为相反数， 和互为倒数， ， 或， 当时，， 当时，， 故选：A． 9．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）如果，那么的值是（    ） A． B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴且（非负性性质）， 解得：，， 则， ∴（奇数次方符号不变）． 故选：C． 10．（24-25七年级上·福建福州·期中）若互为相反数，互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数的定义、代数式求值，先根据相反数和倒数定义得到，，再代值求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 12．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数的意义，求代数式的值，绝对值的计算等知识；掌握这些基础知识是解题的关键；由a、b互为相反数，得；由c、d互为倒数，得；由m是最大的负整数，得；以上代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵由a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∴m是最大的负整数， ∴； ∴ ． 13．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，得到，，，，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得，，，，， ． 所以的值是4． 题型三 由程序流程图求代数式的值 14．（24-25七年级上·陕西汉中·期末）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果___________． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的方法． （1）观察运算程序图可知乘以，再加上4，由此列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由运算程序图可知输出的结果为：， 故答案为：； （2）解：当时， ． 15．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）王老师设计了一个计算程序，先输入，如图所示： (1)当时，求输出的结果； (2)嘉嘉发现：对于任意一个数，经过上面的程序运算后，所得的结果与的值无关，请说明理由． 【答案】(1) (2)理由见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）将代入题目中的运算程序，计算出结果即可； （2）将题目中的运算程序化简，即可说明理由； 【详解】（1）解：当时， 输出结果为： ； （2）理由： ， ∴对于任意一个数，经过上面的程序运算后，所得的结果与的值无关． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，这是一个数值运算程序： (1)若输入的是，经历程序运算2次，求第2次输出的结果． (2)若输入的是，经历程序运算2025次，求第2025次输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算得出规律运算每次一个循环，即可得解． 【详解】（1）解：若输入的是，运算次后结果为， 运算次后结果为，即第2次输出的结果为； （2）解：若输入的是， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， 运算次后结果为， …， 故运算每次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值； （1）由，再把代入进行计算即可； （2）由，再分两种情况分别代入解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴； 当时，， ∴． ∵， ∴不符合题意． 综上所述，． 18．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）有三种运算程序如下图所示，按要求完成下列各题： (1)如图，当输入数时，输出数_____； (2)如图，第一个带？号的运算框内，应填_____；第二个带？号的运算框内，应填_____；第三个带？号的运算框内，应填_____． (3)如图，当输入时，则输出结果为_____． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】（1）利用图中公式计算得出答案； （2）利用最后的代数式推出空格中的式子； （3）根据图中计算公式及判断条件分别计算得出答案． 【详解】（1）解：如图，当输入数时，输出数， 故答案为：； （2）解：第一个带？号的运算框内，应填：， 第二个带？号的运算框内，应填：， 第三个带？号的运算框内，应填：， 故答案为：，，； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 输出结果为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，代数式表示的实际意义，程序流程图与代数式求值等知识点，看懂程序流程图并得出正确信息是解题的关键． 题型一 由程整体思想之配系数求代数式的值 19．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式的值为10，则多项式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是求解代数式的值，由多项式的值为10得到，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵多项式的值为10， ∴， ∴， 故答案为：2． 20．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，先根据一元一次方程的解的定义求出，然后整体代入求解即可． 【详解】解∶∵方程的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 21．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知代数式的值是，则代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】本题考查代数式求值，添括号，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 原式， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)51 (3)32 【分析】本题考查了整体代换思想在代数式求值中的应用，涉及等式变形、代数式化简等知识．解题的关键是将所求代数式转化为含已知等式的形式，通过整体代入简化计算． （1）由已知等式求出的值，直接代入所求式． （2）提取公因式将代数式转化为含的形式，代入求值． （3）通过等式变形，将所求式用已知等式表示，消去未知项计算结果． 【详解】（1）解：由，移项得． 将代入，得： 故答案为：2026； （2）解：已知，对代数式化简： 代入，得：； （3）解：已知 ①，②． 对①式变形得：③；对②式变形得：④ 将③④代入 ． 23．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1)2026 (2)11 (3)28 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想求解是解答的关键． （1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解． （2）将代入代数式，即可求解． （3）两式相加后整体思想代入求值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2026； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴， 即， ∴． 24．（24-25七年级上·河南安阳·期末）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法．它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材的部分内容． 把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： （1）； （2）． 【问题解决】 （1）对上面方框中（2）的式子进行化简，写出化简过程； 【简单应用】 （2）①已知，则______； ②已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求整式的值． 【答案】（1）（2）①1；②24；（3） 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）先分别将和看成一个整体化简即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将原式写成形式，将整体代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3） ， ∵， ∴原式． 25．（24-25七年级上·河南郑州·期中）【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材82页的部分内容． 求代数式的值，其中，． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】 ①已知，则_______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】已知且，求m的值． 【答案】(1)； (2)； (3)1 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式的求值，整体代入是解题的关键； （1）把看作一个整体，合并同类项，即可进行化简； （2）①把看作一个整体进行化简，再代入求值即可， ②先把看作一个整体，合并同类项，再整体代入计算即可； （3）将方程化为，再将，代入求值即可． 【详解】（1）解：设， 原式 ； 当时， 原式； （2）解：①∵， ∴ 故答案为：． ②∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 解得：． 题型二 由整体思想之奇此项为相反数求代数式的值 26．（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）当时，多项式的值是3，则当时，该多项式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．准确进行运算是解题的关键．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，， ， 当时，． 故答案为：． 27．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）当时，，则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入已知等式求出的值，再将代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式． 故选：A． 28．（24-25七年级上·全国·期末）当时，式子，则当时，式子的值是 ． 【答案】 【分析】根据时，式子，得，根据当时，式子，整体代入解答即可． 本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体思想代入计算是解题的关键． 【详解】解：当时，式子， ∴， 当时，， ∴． 故答案为：． 29．（24-25七年级上·河南郑州·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 30．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下图是七年级教辅资料上的一道题，请同学们阅读材料解决问题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 【阅读理解】 小亮通过观察发现：．前后两个多项式中，含次数相同项的系数存在相同的倍数关系． 思考：只需求得的值即可求得的值，进而解决问题． 于是他在做作业时采用了如下方法： 由题意，得，，则有． ． 所以代数式． 【方法学习】 这种方法叫整体代入法，是我们在整式求值时常用到的一种方法，即题目已知条件告诉我们的不是单个未知数的值，而是一个或者几个式子的值，让我们根据条件去求其他代数式的值．这个时候，我们要将问题中的式子转化成含有已知式子的形式，然后整体将已知条件代入求值． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值； （2）若，求的值； 【方法拓展】 （3）当时，代数式的值为9；求当时，求代数式的值； （4）若，求代数式的值． 【答案】（1）9；（2）50；（3）；（4）28 【分析】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式是加减法则和整体思想的应用． （1）由得，再利用整体思想代入求值即可； （2）将变为，再利用整体思想代入求值即可； （3）将代入得，将代入得，再利用整体思想代入求值即可； （4）把变为，根据整体思想代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ； （3）当时，， ∴， ∴当时，； （4）∵，， ∴． 31．（24-25七年级上·江西新余·期中）数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)已知，则的值为 ； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法． （1）将化为，再将代入计算即可； （2）将化为，再将代入计算即可； （3）根据题意得出当时，，把代入，得出原式，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵当时，， ∴当时，， ∴时， ． 题型三 由整体思想之赋值求代数式的值 32．（24-25七年级下·北京通州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式，当x取任意有理数时等式都成立，例如：当时，可求得．请再尝试给x赋其它的值，结合学过的知识，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，令，可求出，令，可求出，两式相加即可得到答案． 【详解】解：当时，则， ∴， 当时，则， ∴， ∴得， ∴． 33．（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 34．（20-21七年级上·江苏镇江·期中）已知． 当时， 这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法．请你巧用赋值法，尝试解答下列问题． （1）当x为多少时，可求出g为多少？ （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）x=0，g=1；（2） 0；（3）a+c+e=31 【分析】（1）令x＝0可求出g； （2）令x＝−1可求出的值； （3）由题意可得当x＝1时，，由（2）可得＝0，联立两式得a＋c＋e+g＝32，根据（1）得g=1，即可得出答案． 【详解】解：（1）当x＝0时，， 则g＝1； （2）当x＝−1时， ∴＝0； （3）由题意可得当x＝1时，①， 又（2）可得＝0②， ①+②得2（a＋c＋e+g）＝64， 解得a＋c＋e+g＝32， 由（1）得g=1， ∴a＋c＋e＝31． 【点睛】本题考查了代数式求值，关键是巧用赋值法求解． 35．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知，，为有理数，，，，且，，求的值． （2）当的取值范围是________时，式子有最小值为________． （3）当的取值范围是________时，式子有最大值为________． 【答案】（1）；（2），16；（3），8 【分析】（1）根据乘方和绝对值的定义求出，再由，，得到，据此代值计算即可； （2）分别求出，取得最小值时x的取值范围即可得到答案； （3）分当时，当时，当时，三种情况去掉绝对值进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∵，， ∴异号，同号， ∴， ∴； （2）当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，当时，有最小值12， 同理可得当时，有最小值4， ∴当时，和可以同时取到对应的最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：，16； （3）当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，当时，式子有最大值为8， 故答案为：，8． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方，化简绝对值等等，熟知去绝对值的方法是解题的关键． 36．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）当x=1时，即可得到； （2）当x=-1时可得到，结合，可得到，再当x=0时，可求出，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴当x=1时， ， ∴； （2）当x=-1时，， 即， 又∵， 由①+②得：， ∴， 又∵当x=0时，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是灵活运用已知等式，对x进行适当的赋值． 37．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要. 例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6. 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可； （2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可； （3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可. 【详解】解：（1）； （2）将代入得， 化简得. 将代入得 将代入得=； （3）当时，代数式的值为m ∴， ∴ 当时，                =                   =                =. 【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法. 在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可以把这几个式子看作一个整体,把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换,往往使问题得到简化. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$