精品解析：浙江省台州市温岭市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期九年级期末调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，“图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据中心对称图形的概念，逐一判断即可求解． 【详解】解： A、不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 太阳东升西落 C. 扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D. 投一次篮命中篮筐 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查事件的分类，必然事件是指一定会发生的事件. 选项A、C、D都是随机事件，不一定发生；选项B是自然规律，必然发生． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合题意； B、太阳东升西落是地球自转的必然结果，是必然事件，故符合题意； C、扑克牌里抽一张牌是黑桃牌，是随机事件，故不符合题意； D、投一次篮命中篮筐，是随机事件，故不符合题意． 故选：Ｂ． 3. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和即可． 【详解】解：∵ 方程 中，，， ∴ ． 故选：A． 4. 如图，在中，，为半径，点C在优弧上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，正确掌握圆周角定理是解题的关键． 根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：， ． 故选：B． 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根得出判别式是解题的关键． 一元二次方程有两个相等的实数根时，其判别式为零，代入系数计算即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 又∵， ∴，解得． 故选：C． 6. 抛物线与x轴交于，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质、二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图像与性质、二次函数与一元二次方程的关系是解本题的关键． 由抛物线与x轴交点知方程根为和，且抛物线开口向上，故不等式解集为两根之间． 【详解】抛物线与x轴交于，， 方程的根为． 又， 抛物线开口向上． 当时，，即． 故不等式解集为， 故选C． 7. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键． 直接计算各点纵坐标值，再比较大小即可． 【详解】解：∵ 点 ，，在反比例函数 的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：D． 8. 已知二次函数的部分对应值如下表：关于它的图象，下列判断正确的是（ ） x … －1 0 1 2 3 … y … 0 4 6 6 4 … A. 开口向上 B. 与y轴交于负半轴 C. 与x轴的一个交点是 D. 在直线的左侧，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 分析】本题考查二次函数图像及性质． 根据表格数据，利用待定系数法求二次函数解析式，再根据二次函数图像及性质分析各选项． 【详解】∵ 由表可知，点、、在函数图象上， 设二次函数解析式为 ， 将代入得 ， 将代入得 ，即 ， 将代入得 ，即 ， 联立方程： ， 解得 ，， ∴ 解析式为 ， 验证点：，符合； 点：，符合． 分析选项： A.∵ ，∴ 开口向下，故选项错误； B.∵ 当 时 ，∴ 与 轴交于正半轴，故选项错误； C.当 时，，∴ 与 轴交于点，故选项正确； D.∵ 对称轴 ，且开口向下，∴ 在 时 随 增大而增大，故选项错误． 故选 C． 9. 如图，是某圆形扫地机器人的平面示意图，点是其圆心，毛刷绕点转动，面积比面积大平方厘米，若点在外经过的路径为半圆，则为（ ）厘米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，勾股定理，解题的关键是确定点的轨迹．设的半径为，的半径为，根据面积比面积大平方厘米，列式可得，再根据点在外经过的路径为半圆，可得，进而可求得的长． 【详解】解：设半径为，的半径为， 根据题意得，即， ， 点在外经过的路径为半圆， 点的轨迹为以点为圆心，半径为的半圆，，， ∴， 如图所示， ，即， ，解得（负值已舍去）， 故选：A． 10. 如图，点，点都在反比例函数的图象上．将的图象绕点O逆时针旋转45°，点A，点B的对应点的纵坐标分别为a，b，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. a，b大小无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】作直线，过点A，B作于点C，于点D，分别过点作轴于点E，轴于点F，设，，证明，，得到，，由勾股定理得到， ，解得 ，，得到 ，，即可比较大小． 【详解】解：作直线，分别过点A，B作于点C，于点D，分别过点作轴于点E，轴于点F， 则， 由旋转知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 设， 则， ∵， ∴， 解得，（舍去）或， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 设， 则， ∵， ∴， 解得，（舍去）或， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数与旋转综合．熟练掌握反比例函数性质，旋转性质，正比例函数性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加辅助线，是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为______． 【答案】0.6 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 由题意知，摸到红球的频率逐渐趋于0.6，即摸到红球的概率为0.6． 【详解】解：∵摸到红球的频率逐渐稳定于0.6， ∴摸到红球的概率为0.6， 故答案为：0.6． 12. 如图，四边形内接于，若，则的度数为______． 【答案】80 【解析】 【分析】此题考查圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形对角互补求解即可． 【详解】∵四边形内接于， ∴． 故答案为：80． 13. 将抛物线向左平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键． 根据函数图象平移规则，向左平移2个单位，将原函数解析式中的x替换为即可． 【详解】原抛物线解析式为，向左平移2个单位长度，将x替换为，得． 故答案为：． 14. 如图，正六边形内接于，已知的面积为，则阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式，正六边形内接于圆的性质及扇形面积公式．根据圆的面积公式求得圆的半径，从而得出阴影部分的圆心角为，最终利用扇形面积公式求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵的面积为， ∴的半径为6， 又∵正六边形内接于， ∴阴影部分圆心角为， ∴， 故答案为：． 15. 温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为______米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设玻璃栈道的宽度是米，则扩建后矩形的长为米，宽为米，可列方程，解方程即可求出玻璃栈道的宽度． 【详解】解：设玻璃栈道的宽度是米， 则扩建后的矩形的长为米，宽为米， 根据题意得：， 整理得：， 分解因式可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：玻璃栈道的宽度是5米． 故答案为：5． 16. 如图，扇形中，，，点P是线段上的动点，将扇形绕点P逆时针旋转得到一个新扇形，当点O在新扇形的内部（包括边界）时，的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点O作于点H，连接、、，由题意求得，，，求得，利用勾股定理求得，进而求得，当点O在线段上时，证得，得，求得，证得，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点H，连接、、， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点O在上时，由题意得，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点O在线段上时，由题意得，，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．用因式分解法，解一元二次方程即可． 【详解】解： 将方程化为：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 18. 密闭容器内有一定质量的一氧化碳，当容器体积V（单位：）变化时，气体密度ρ（单位：）随之变化．在一定范围内，密度ρ是体积V的反比例函数，其图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当时，求V的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）密度ρ与体积V是反比例函数关系，设函数解析式为，根据已知条件将代入即可得出解析式； （2）先分别求出和的对应的V值，再根据反比例函数单调性确定V的取值范围． 小问1详解】 解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为：， 将点代入解析式得，解得， ∴密度ρ关于体积V的反比例函数解析式为：． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∴当时，． 19. 如图，中，，，点A在以为直径的上． （1）求度数； （2）求证：是的切线． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理和切线的判定定理，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）根据“直径所对的圆周角是直角”得，计算即可求解； （2）连接，根据角之间的关系，易求，根据切线的判定定理即可求证． 【小问1详解】 解：为的直径， ，即是直角三角形， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ，， ， ， ， ，即， 又是半径， 是的切线． 20. 某文具店新开业，推出福利活动：进店消费每满15元，即可参与1次“抽小球换文具”的活动．在一个不透明盒子里有3个不同颜色的小球，红色小球对应钢笔，绿色小球对应笔记本，蓝色小球对应修正带，每个小球除颜色外完全相同，且每抽完一次后，都会将小球放回盒中． （1）同学A获得1次抽奖资格，那么他能抽到“钢笔”的概率是______； （2）同学B获得2次抽奖资格，请求出他至少抽中1次“笔记本”的概率．（请用树状图或列表法解答） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，理解题意是解决本题的关键． （1）直接根据题意和概率公式求解即可； （2）用列表法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，抽到“钢笔”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，列表如下： 第一次 第二次 红（钢笔） 绿（笔记本） 蓝（修正带） 红（钢笔） 红红 绿红 蓝红 绿（笔记本） 红绿 绿绿 蓝绿 蓝（修正带） 红蓝 绿蓝 蓝蓝 共有9种等可能的情况，其中他至少抽中1次“笔记本”的情况有5种， ∴他至少抽中1次“笔记本”的概率为． 21. 经观察，白鲸的喷水形状近似看作一条二次项系数为的抛物线，如图，当白鲸在水池边缘O处表演喷水时，以O为原点建立平面直角坐标系，观众席段解析式为：，测得抛物线水柱在观众席的落点处C的横坐标为2，试求白鲸在O点处喷水产生的抛物线解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意求出点的坐标，进而求解． 【详解】解：将代入， 则， ∴， 设抛物线解析式为， ∴， 解得， ∴该抛物线解析式为． 22. 如图，菱形纸片中，，将菱形沿剪开，不动，绕点A逆时针旋转度（）得到，其中点C与点对应． （1）如图1，当时，、的延长线交于点E． ①用α表示的度数； ②如图2，当时，求证：四边形是菱形； （2）如图3，连接、，当______时，． 【答案】（1）①；②证明见解析 （2）140 【解析】 【分析】（1）①由菱形的性质可得是等腰三角形，结合，可得，从而得到，同理．由四边形的内角和为，可得； ②由可得，同理，从而证明四边形是平行四边形，结合，进一步证明四边形是菱形； （2）由，可以证明四边形是平行四边形，则．结合，可以计算出，结合三角形内角和定理，计算出，从而得到的值． 【小问1详解】 解：①∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可得，，，， ∴， ∵， ∴； ②证明：由①可得，， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由旋转性质可得，， 在菱形中，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理与四边形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题关键． 23. 二次函数的图象为，二次函数的图象为，． （1）当取不同值时，总会过两个定点，其中一个定点，请写出另外一个定点坐标______； （2）与y轴的交点纵坐标为，顶点纵坐标为，与y轴的交点纵坐标为，顶点纵坐标为， 求证：的值与，都无关； （3）点在上，点在上，当时，总成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）将代入即可求解； （2）分别求出、、、，代入即可证明； （3）将化为顶点式，根据二次函数的最值讨论，进而解题． 【小问1详解】 解：当时，二次函数， ∴该定点为； 【小问2详解】 证明：∵， ， ∴，，，， ∴， ∴的值与，无关； 【小问3详解】 解：由（2）知，二次函数的对称轴为， ， 设，则， 当时，在时取到最小值，在时取到最大值， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴总成立， ∵， ∴，， ∴． 24. 已知，的半径为10，是的弦，． （1）如图1，作弦，若满足，则______； （2）若C，D是圆上两点，且满足． ①如图2，连接，求的长； ②在圆上截取（点A，F不重合），连接，，分别交线段于点M，N．当点N恰为的中点时，求的面积． 【答案】（1）90 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理进行解答即可； （2）①连接并延长，交于点E，连接，根据，得出，求出，根据勾股定理求出结果即可； ②分两种情况：当点C与点F重合时，当点C与点F不重合时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 小问2详解】 ①解：连接并延长，交于点E，连接， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∵的半径为10，， ∴在中，根据勾股定理得：， ∴． ②解：如图，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图2，当点C与点F重合时，点M与点F重合，即点M在上， ∴此时点C、F、M重合， ∵点N是的中点，，即 ∴，且为直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 当点C与点F不重合时，连接、、、，如图3所示， ∵， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 把绕点B逆时针旋转得到，连接交于点G，如图3所示， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 过点B作于点P，如图3所示： ∴， ∴， ∴； 综上，的面积为或． 【点睛】本题主要考查了圆的基本知识，圆周角定理，垂径定理的推论，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期九年级期末调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答案必须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 太阳东升西落 C. 扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D. 投一次篮命中篮筐 3. 已知，是关于一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，为半径，点C在优弧上，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线与x轴交于，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的部分对应值如下表：关于它的图象，下列判断正确的是（ ） x … －1 0 1 2 3 … y … 0 4 6 6 4 … A. 开口向上 B. 与y轴交于负半轴 C. 与x轴的一个交点是 D. 在直线的左侧，y随x的增大而减小 9. 如图，是某圆形扫地机器人的平面示意图，点是其圆心，毛刷绕点转动，面积比面积大平方厘米，若点在外经过的路径为半圆，则为（ ）厘米 A. B. C. D. 10. 如图，点，点都在反比例函数图象上．将的图象绕点O逆时针旋转45°，点A，点B的对应点的纵坐标分别为a，b，则下列判断正确的是（ ） A. B. C D. a，b大小无法比较 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为______． 12. 如图，四边形内接于，若，则的度数为______． 13. 将抛物线向左平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______． 14. 如图，正六边形内接于，已知的面积为，则阴影部分面积为______． 15. 温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为______米． 16. 如图，扇形中，，，点P是线段上的动点，将扇形绕点P逆时针旋转得到一个新扇形，当点O在新扇形的内部（包括边界）时，的取值范围为______． 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共72分） 17. 解方程：． 18. 密闭容器内有一定质量一氧化碳，当容器体积V（单位：）变化时，气体密度ρ（单位：）随之变化．在一定范围内，密度ρ是体积V的反比例函数，其图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； （2）当时，求V的取值范围． 19. 如图，中，，，点A在以为直径的上． （1）求度数； （2）求证：是的切线． 20. 某文具店新开业，推出福利活动：进店消费每满15元，即可参与1次“抽小球换文具”的活动．在一个不透明盒子里有3个不同颜色的小球，红色小球对应钢笔，绿色小球对应笔记本，蓝色小球对应修正带，每个小球除颜色外完全相同，且每抽完一次后，都会将小球放回盒中． （1）同学A获得1次抽奖资格，那么他能抽到“钢笔”的概率是______； （2）同学B获得2次抽奖资格，请求出他至少抽中1次“笔记本”的概率．（请用树状图或列表法解答） 21. 经观察，白鲸的喷水形状近似看作一条二次项系数为的抛物线，如图，当白鲸在水池边缘O处表演喷水时，以O为原点建立平面直角坐标系，观众席段解析式为：，测得抛物线水柱在观众席的落点处C的横坐标为2，试求白鲸在O点处喷水产生的抛物线解析式． 22. 如图，菱形纸片中，，将菱形沿剪开，不动，绕点A逆时针旋转度（）得到，其中点C与点对应． （1）如图1，当时，、的延长线交于点E． ①用α表示的度数； ②如图2，当时，求证：四边形是菱形； （2）如图3，连接、，当______时，． 23. 二次函数的图象为，二次函数的图象为，． （1）当取不同值时，总会过两个定点，其中一个定点，请写出另外一个定点坐标______； （2）与y轴的交点纵坐标为，顶点纵坐标为，与y轴的交点纵坐标为，顶点纵坐标为， 求证：的值与，都无关； （3）点在上，点在上，当时，总成立，求的取值范围． 24. 已知，的半径为10，是的弦，． （1）如图1，作弦，若满足，则______； （2）若C，D是圆上两点，且满足． ①如图2，连接，求的长； ②在圆上截取（点A，F不重合），连接，，分别交线段于点M，N．当点N恰为的中点时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $