福建省厦门市第十中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性质量检测数学试题

厦门市第十中学2025-2026学年（上）12月份阶段性质量检测 高二数学试题 满分150分 考试时间120分钟 班级：______ 姓名：______ 座号：______ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若等比数列的第2项和第6项分别为3和12，则的第4项为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 3. 两条平行直线与间的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，，则B点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 过圆：内一点的2023条弦恰好可以构成一个公差为（）的等差数列，则公差的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：，过右焦点F作直线与椭圆C交于两点，以为直径画圆，则该圆与直线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 8. 如图，在空间直角坐标系中，正四棱柱的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l，则l的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为单调递增数列 C. 数列为单调递增数列 D. 数列为等差数列 10. 已知点和：，过P点的两条直线分别与相切于A，B两点.则以下命题正确的是（ ） A. B. C. P、A、Q、B均在圆上 D. A，B所在直线方程为 11. 已知双曲线C：，（），的左、右焦点分别为，，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的面积为 C. 若，则的内切圆半径为 D. 以为直径的圆与圆相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中15题第一空2分，第二空3分，共15分. 12. 已知（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则__________. 13. 已知圆，直线若圆上有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是_______. 14. 设点，分别为椭圆的左、右焦点，则椭圆的离心率为___________；经过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，当四边形的面积最大时，___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，，数列前项和为，求证：. 16. 已知椭圆上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆 . （1）求椭圆 的方程； （2）已知点，过点的直线与椭圆 交于不同两点，证明：. 17. 如图1，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，得到四棱锥（如图2），使得平面平面. （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，当点在何位置时，二面角的余弦值为. 18. 在如图三角形数阵中，第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中），已知，，. （1）求m及； （2）记，求. 19. 动点G到点的距离比到直线的距离小2. （1）求G的轨迹的方程； （2）设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中.设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由. 厦门市第十中学2025-2026学年（上）12月份阶段性质量检测 高二数学试题 满分150分 考试时间120分钟 班级：______ 姓名：______ 座号：______ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中15题第一空2分，第二空3分，共15分. 【12题答案】 【答案】39 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）得：， ， ， ，，. 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：当直线斜率不存在时，直线为，从而可得，， 但此时，无意义，故直线斜率存在， 设直线方程为， 与椭圆方程联立，得， 设，，则，， 所以，， 所以 ， 所以. 故证：. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在长方形中，，，为的中点， 则，平面平面，平面平面， 且平面，由，得， 则平面，又平面，所以. （2）点是线段靠近的三等分点 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在，，长度恒为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $