5.4.3正切函数的性质与图象课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质和图象 一 二 三 学习目标 会求正切函数的周期 掌握正切函数的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性 会画正切函数的图象，通过图象归纳它的单调性（单调区间） 学习目标 问题1 正切函数的定义是什么？ 定义域： 正切函数： 3 问题2 根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的图象和性质？ 问题3 你能用不同的方法研究正切函数吗？ 解析式 图象 性质 周期性 奇偶性 单调性 最大（小）值 对称性 有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象. 问题4 类比研究正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性，试求出正切函数的周期是多少？它的奇偶性是怎样的？ 由诱导公式 可知， 由诱导公式 可知， 表明正切函数的定义域关于原点对称 正切函数是周期函数，周期是π. 【1】周期性： 【2】奇偶性： 正切函数是奇函数. 问题5 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 根据正切函数的周期性，只要研究正切函数在一个周期， 再根据正切函数的奇偶性，只要研究正切函数在半个周期， 比如区间 内的图象与性质即可． 比如区间 内的图象与性质即可． 思考1 画函数图象的基本方法是描点法，我们是根据正弦函数定义的几何意义，用几何描点法画图的画正弦函数的图象．那么正切函数定义的几何意义是什么呢？ 问题6 如何画出函数 y＝tan x， 　 　的图象呢？ 7 如图，设 ，在坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B(x0,y0).过点B作x轴的垂线，垂足为M；               x 过点A(1,0)作x轴的垂线与角x的终边交于点T， 则 正切函数定义的几何意义 当 时，线段AT的长度就是相应角x的正切值．               观察图象可知：当 时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大， 相应地，函数的图象从左向右呈不断上升趋势. 当x趋向于 时，AT的长度趋向于无穷大．且向右上方无限逼近直线 ，但不会与该直线相交． 根据正切函数是奇函数，图像关于原点对称我们根据此性质将正切函数在的图像补齐。 9 x y 1 -1 问题7 你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？ 奇函数 周期π 正切函数 的图象，我们把它叫做 正切曲线. x y o       思考2 正切函数的图象有怎样的特征？ ③正切曲线是被与y轴平行的一系列直线 所隔开的无数个形状相同的曲线组成的. ①图象关于原点对称 ②图象在x轴上方的部分下凸； 在x轴下方的部分上凸. 正切函数的图象的特征 渐进线 渐进线 x y o         "三点" "两线" 思考3 类比画正弦、余弦函数简图的方法（五点法），你能给出画正切函数 简图的方法吗？ 12 正切函数性质 x y o 定义域 值域 R 周期 奇偶性 单调性 对称性 奇函数 在 上单调递增 对称中心是 对称轴呢？ 图象关于原点对称 正切函数没有对称轴 13 例1 求函数 的定义域、周期、单调区间、对称中心． (2)函数y=tanx∈的值域为　　　　； (3)y=a(a为常数)与y=tan 3x图象相交时，相邻两交点间的距离为 A.π B. C. D. 课本P213 课本P213 1.正切函数的性质： （1）周期性 （2）奇偶性 (3) 单调性、值域 2.正切函数的图像 （定义域、渐近线） 课堂小结 19 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $