第6章 三角 单元练习2-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

第六章 三角 单元练习2 一．填空题 1. 若角的终边在直线上，则______． 2. 若扇形的圆心角为1弧度，面积为2，则扇形的弧长为______． 3. 已知角的顶点在原点，始边与平面直角坐标系轴的正半轴重合，点在角的终边上，则______． 4. 设是第四象限角，，则______． 5. 若，则______． 6. 已知是方程的根，则______． 7. 已知，，，，则______． 8. 将式子化成（，）的形式为______． 9. 已知，，则______． 10. 已知中，内角、、所对边的边长分别为、、，且，，，则的面积为______． 二．选择题 11. 已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）． （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限 （C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限 12. 设、、分别为三个内角、、所对边的边长，若，则角（ ）． （A） （B） （C） （D） 三．解答题 13. 解方程：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为、. （1）求的值； （2）若点绕原点按逆时针方向旋转到达点，求点的坐标. 15.在中，内角、、的对边的边长分别为、、，已知. （1）求的值； （2）若，，求面积. 16. 如图，是某海滨旅游区的一角，其中.为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是600元/米，AC是窄长廊，造价是300元/米，两段长廊的总造价为90万元，同时在线段BC上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是750元/米. （1）若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要使得的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？ （2）在（1）的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？（精确到1万元） 第六章 三角 单元练习2 一．填空题 1. 若角的终边在直线上，则______． 【答案】由已知，原式 2. 若扇形的圆心角为1弧度，面积为2，则扇形的弧长为______． 【答案】由已知有解得所以 3. 已知角的顶点在原点，始边与平面直角坐标系轴的正半轴重合，点在角的终边上，则______． 【答案】由已知有，，所以 4. 设是第四象限角，，则______． 【答案】是第四象限角，取角终边上一点，则 5. 若，则______． 【答案】，原式 6. 已知是方程的根，则______． 【答案】原式或 7. 已知，，，，则______． 【答案】由已知有，， 所以 8. 将式子化成（，）的形式为______． 【答案】 9. 已知，，则______． 【答案】原式 10. 已知中，内角、、所对边的边长分别为、、，且，，，则的面积为______． 【答案】由已知有，所以，解得或.当时，，，由余弦定理得，所以，解得，所以；当时，，由勾股定理得，所以，解得（a,b不存在，舍）.综上，三角形面积为 二．选择题 11. 已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）． （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限 （C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限 【答案】因为，所以，位于第二、四象限，故选D 12. 设、、分别为三个内角、、所对边的边长，若，则角（ ）． （A） （B） （C） （D） 【答案】由正弦定理得，所以，得，故选C 三．解答题 13. 解方程：． 【答案】方程可化为，解得或（舍），所以方程的解集为 14. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为、. （1）求的值； （2）若点绕原点按逆时针方向旋转到达点，求点的坐标. 【答案】（1）由已知，，，，所以 （2）由条件，可计算得，，所以点坐标为 15.在中，内角、、的对边的边长分别为、、，已知. （1）求的值； （2）若，，求面积. 【答案】（1）由已知有，化简得，由正弦定理得 （2）由余弦定理及（1）的结论得代入已知条件可解得，，所以 16.如图，是某海滨旅游区的一角，其中.为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是600元/米，AC是窄长廊，造价是300元/米，两段长廊的总造价为90万元，同时在线段BC上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是750元/米. （1）若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要使得的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？ （2）在（1）的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？（精确到1万元） 【答案】（1）设，（，），则，即，.当且仅当即，时等号成立.答：当AB为米，AC为米时，三角形ABC面积最大 （2）由余弦定理可得，所以，.由，得.设，则，解得，元万元.答：建直线通道AD至少还需万元 1 学科网（北京）股份有限公司 $