第3章 投影与视图 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

关于抛物线的对称轴对称 :抛物线的对称轴为直线x=二？+6=2，C(0,一6)， 2 .点F1的坐标为(4，一6)； 图② 图③ 如图③，当点F2在x轴上方时，过点F,作F2G⊥AE,于点 G,则F2G=OC=6. 令号x2-2x-6=6, 解得x1=2+2√7，x2=2-27, .F2(2+2√7,6)，F3(2-27,6). 综上所述，所有符合条件的点F的坐标为(4，一6)或(2+ 27,6)或(2-27,6) 第3章学业质量自我评价 1.A2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.A9.D10.A 11.中心投影12.主视图13.直四棱柱14.线段或三角形 15.16816.117.2√218.13 19.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 20.解：侧面展开图如图所示. 侧面展开图的面积为3×2.5+3×2+ 3×1.5=18(cm2). 21.解：(1)长方体 (2)由三视图可知，该长方体的长是4，宽是3，高是2，故其 体积是3×4×2=24，表面积是4×2×2+3×2×2十4×3 ×2=52. 22.解：如图，连接BD. 由题意可知，四边形MNPQ是矩形 :正方体的棱长为acm,.BD=√a+a=2a(cm), ∴正投影MNPQ的面积为√2a·a=√2a(cm). H 23.解：(1)由题意，得AC=20cm,AB=50cm,SA=50cm. :AC/BD.S-器即品=0”D 50 .BD=40cm,.灯光下桌面影子的面积为π×402=1600π (cm2). (2)当电灯垂直向上移动时，桌面影子变小：当电灯垂直向 下移动时，桌面影子变大 24.解：(1)由题意可知，BA=6π，CD=4π，设∠AOB=n°，AO= 4143433 196 九年级数学XJ版 R,则0=R-8.由流长公式，得=6a,R9》=4 180 1880-s 解得n=45,R=24, ∴.扇形OAB的圆心角是45. (2)R=24,R-8=16, ∴Ssuw=号×4xX16=32x(cm).Sea=号×6mX24 =72π(cm), ·.S纸杯侧=S扇形0AB一S前形0cD=72π一32π=40π(cm2). :S纸杯底=元·22=4π(cm2), .S纸杯表=40π十4π=44π(cm2). 25.解：(1)如图，延长QB交CD于点Q、Q E,过点E作EF⊥AB于点F. 30 B 由题意可知，在Rt△BEF中， EF=AC=30m,∠FEB=∠QBP =30°， ..BF=EF·tan30°≈17.3m, .AF=AB-BF=30-17.3= 12.7(m). ,AB⊥AC,CD⊥AC,EF⊥AB, .四边形ACEF为矩形， .∴.EC=AF=12.7m. 故甲楼的影子在乙楼上的高度约为12.7m. (2)当甲楼的影子刚好落在点C处时，甲楼的影子刚好不落 在乙楼上.如图，连接CB并延长至点Q',此时Q'B即为太 阳光. ,AB=CD=AC=30m,∴.△ABC为等腰直角三角形， .∠Q'BP=∠ACB=45° 故当太阳光与水平线的夹角为45时，甲楼的影子刚好不落 在乙楼上. 26.解：(1)由题意可知，在图⑥中，共有1+3+6十10+15十21 =56(个)小正方体，从正面看有1十2十3+4+5+6=21（个）正 方形，表面积为21×6=126(cm). (2)由题意可知，在图@中，从正面看有1十2十3十4十…十= un,1D(个)正方形，表面积为n1×6=(3r+3mcm. 2 2 第4章学业质量自我评价 1.C2.D3.B4.B5.C6.B7.A8.B9.C10.A 1.随机122013.614.令15.品器16，号17.等于 18.号 19.解：①⑥是必然事件，③⑤是不可能事件，②④是随机事件 20.解：根据题意，列表如下： 甲 丙 (甲，丙)（乙，丙） 入 (甲，丁)（乙，丁） 由表可知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到男生甲 女生丙的结果有1种，.P(恰好抽到由男生甲、女生丙和班 主任一起参赛)=年· 21.解：(1)根据题意，得这个口袋中共装有18块积木， “P(摸出的是绿色积木)=8=6 3 (2)设需要在这个口袋中再放入x块绿色积木。 根织题盛，相洁产才·解得=2九年级数学XJ版下册 第3章 学业质量自我评价 卷和答题卷 （考试时间：120分钟 满分：120分) 扫码下载模拟 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列光线所形成的投影是平行投影的是 A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线 2.下面的四幅图中，灯光与影子的位置正确的是 尽 1 A B C D 3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色 泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图所示的是 一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是 ) B 不主视方向 P 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图所示的工件，其俯视图是 A B C D 5.如图所示的是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点为 A.P B.P2 C.P2和P D.P和P 6.如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是 A.左视图和俯视图相同 B.三个视图都不相同 C.主视图和左视图相同 D.主视图和俯视图相同 主视图 左视图 主视方向 俯视图 第6题图 第7题图 7.如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 149 8.(2024长沙开福区模拟)某几何体由若干个大小相同的小立方块搭成.该几何体 的俯视图如图所示（小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数），则该几何 体的左视图为 A B B 609 D 31 4 0.0 12 D F B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，从某个方向观察这个正六棱柱，可看到右边的图形，其中四边形ABCD为 矩形，E,F分别为AB,DC的中点.若AD=10cm,AB=6cm,则这个正六棱柱 的侧面积为 ( A.360 cm2 B.180 cm C.180/3cm D.120√3cm 10.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥角”为60°，舞台 ABCD是边长为6m的正方形.要使灯光能照射到整个舞台，则照明灯P的悬 挂高度为 () A.3√6m B.35m C.4√5m D.√6m 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时 明月灯窗下，一笑还从掌握来.”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部 靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象.“手影戏”中的手影属于 (填“平行投影”或“中心投影”). 12.小华想按照如图所示的三视图制作圆锥实物模型，要求圆锥模型底面直径为 2,高为3，则该三视图中有数据标注错误的是 (填“主视图”“左 视图”或“俯视图”). 主视图 左视图 主视图 左视图 -2 俯视图 俯视图 第12题图 第13题图 13.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 14.一个等腰直角三角形在平面内的正投影可能为 15.(2024岳阳云溪区模拟)如图所示的是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在 △EFG中，∠FEG=90°，EF=6cm,EG=8cm,该三棱柱的高是7cm,则它的 侧面积为 cm. 主视图 主视方向 俯视图 第15题图 第16题图 16.如图，正方形ABCD的边长为8，以点A为圆心，AD的长为半径画圆弧(DE), 得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆 锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 17.如图①所示的蛋筒冰激凌由上下两个圆锥组成，图②为其主视图，其中∠A=90°， ∠ABC=105°.若上圆锥的侧面积为2，则下圆锥的侧面积为 主视图 左视图 D a 4 c 3b d 5 图① 图② 俯视图 第17题图 第18题图 18.如图所示的是一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中的方格上 的数字和字母表示该位置上积木的个数.若保证主视图和左视图成立，则a十b +c+d的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，第19,20题每小题6分，第21,22题每小题8分， 第23,24题每小题9分，第25,26题每小题10分，共66分) 19.画出如右图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图. 主视方向 20.画出如下图所示的底面为直角三角形的直棱柱的侧面展开图，并计算侧面展 开图的面积. 25 1.5cm 3 cm 2 cm 150 21.某几何体的三视图及相关数据如下： (1)该几何体是 (2)求该几何体的体积和表面积. —3 主视图 左视图 俯视图 22.如下图所示的是棱长为acm的正方体ABCD-AB,C1D,,其上、下底面的对 角线AC,AC与平面H垂直.求该正方体的正投影MNPQ的面积. 23.(2024衡阳雁峰区模拟)如下图所示，直径为40cm的一张小圆桌桌面距离地 面50cm,距离其正上方的一盏电灯50cm. (1)求灯光下桌面影子的面积； (2)试说明当电灯垂直向上或向下移动时，桌面影子的大小变化情况. 151 24.如下图所示的是一纸杯，它的母线 AC 和EF延长后形成的立体图形是圆锥. 该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB. .经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下 底面直径为 4cm， ，母线长 EF=8cm. .求： (1)扇形 OAB 的圆心角度数； E 6cm→ (2)这个纸杯的表面积(结果保留π). 8c 4cm m C B F D 0 25.如右图所示的是某住宅区内的两幢楼，它们的高AB =CD=30m， ，两楼间的距离 AC=30m， ，现需了解甲 甲 $$3 0 ^ { \circ }$$ B P 楼对乙楼的采光影响情况 (1)当太阳光QB 与水平线的夹角为 $$3 0 ^ { \circ }$$ 时，甲楼的影 甲 乙 子在乙楼上有多高(结果精确到0.1m，参考数据 $$\sqrt 3$$ 3 {≈1.73})? A C (2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼上，则此时太阳光与水平线的夹角应为多 少度? 26.如图所示的几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体摆成的.在图①中，共有 1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm;在图②中，共有4个小 正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2:在图③中，共有10个小正方 体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm;… 图① 图② 图③ (1)在图⑥中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积为 多少？ (2)在图⊙中，从正面看有多少个正方形？表面积为多少？ 152