2.2圆心角、圆周角同步练习2025-2026学年湘教版数学九年级下册

圆心角、圆周角 一、单选题 1,下图中是圆心角的是() B 2.如图△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D,则AD的 度数为( B A.30 B.40° C.45° D.50° 3.如图，AB是O0的直径，BC=BD,若LAOC=130°，则∠BOD的大小为() A.130° B.80° C.65° D.50° 4.若AB,CD分别是圆上的两段劣弧，且B=2CD,则弦AB与弦CD之间的关系是(） A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.无法确定 5.如图，点A,B,C在O0上，点D在O0外，CD与O0交于点E,AC,BE于点F.下 列角中，弧AE所对的圆周角是() 答案第1页，共2页 A.∠ADE B.∠ABE C.∠AFE D.∠AOE 6.如图，AB是O0的直径，∠B0C=50°，则∠BDC的度数为() D B 0 A.65° B.25° C.15° D.35 7.如图，AB是⊙0的直径，BC=BD,若LAOC=130°，则∠BOD的度数为() B D A.80° B.650 C.50° D.40 8.如图，AC是⊙0的直径.若∠ACB=65°，则∠D的度数为() D B A.65° B.450 C.25° D.15 9.如图，四边形ABCD内接于O0,AC,BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=44°， 则∠DBC的度数为() 答案第1页，共2页 A.44° B.46° C.48° D.56 10.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC的度数是() D B A A.100° B.110 C.120° D.125° 二、填空题 11.如图， AB、CD是OO的直径，弦CE∥AB,若∠AOC=75°，则CE的度数 是 D B O E 12.如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等.那么 这个扇形的圆心角度数为一 13.如图，在⊙0中，弦AB、CD相交于点P,∠A=40°，∠CPB=70°，则∠B的大小为 (度). P D 14.如图，直线AB,CD为O0的两条直径，点E在O0上，连接DE，点C为AE的中 点，若LA0C=50°，则LCDE=°. 答案第1页，共2页 D B E 15.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的度数为 D 16.如图，在四边形ABCD中，LBAD=90°，LBCD=90°，AC,BD是两条对角线， ∠CBD=24。,则LCAD的度数为一 A 三、解答题 17.如图，在ABC中，∠A=70°；∠B=55°，以BC为直径作O0,分别交AB、AC于 E、F. O (I)求BF的度数： (2)求证：BE=CF. 答案第1页，共2页 18.如图，AC=CB,D,E分别是半径OA,OB的中点.求证：CD=CE B 19.如图，AB是⊙0的直径，C、D两点在0上，若∠C=45°. B D (I)求∠ABD的度数； (2)若LCDB=30°，BC=5,求⊙0的半径. 答案第1页，共2页 20.如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至点E,延长 BA至点F,连结EF,使∠AFE=∠ADC. E (I)若LAFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数. (2)求证：EF∥BC; 答案第1页，共2页圆心角、圆周角 一、单选题 1,下图中是圆心角的是() 2.如图△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D,则AD的 度数为( B A.30 B.40° C.45° D.50° 3.如图，AB是O0的直径，BC=BD,若LAOC=130°，则∠BOD的大小为() A.130° B.80° C.65° D.50° 4.若AB,CD分别是圆上的两段劣弧，且B=2CD,则弦AB与弦CD之间的关系是(） A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D.无法确定 5.如图，点A,B,C在O0上，点D在O0外，CD与O0交于点E,AC,BE于点F.下 列角中，弧AE所对的圆周角是() 试卷第1页，共3页 E A.∠ADE B.∠ABE C.∠AFE D.∠AOE 6.如图，AB是⊙0的直径，∠BOC=50°，则∠BDC的度数为() D B 0 A.65° B.25° C.15° D.35 7.如图，AB是⊙0的直径，BC=BD,若LAOC=130°，则∠BOD的度数为() B D A.80° B.650 C.50° D.40 8.如图，AC是⊙0的直径.若∠ACB=65°，则∠D的度数为() D B A.65° B.450 C.25° D.15 9.如图，四边形ABCD内接于O0,AC,BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=44°， 则∠DBC的度数为() 试卷第1页，共3页 A.44° B.46° C.48° D.56 10.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠ABC=125°，则∠AOC的度数是() D A A.100° B.110 C.120° D.125° 二、填空题 11.如图， AB、CD是OO的直径，弦CE∥AB,若∠AOC=75°，则CE的度数 是 D B O E 12.如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等.那么 这个扇形的圆心角度数为一· 13.如图，在⊙0中，弦AB、CD相交于点P,∠A=40°，∠CPB=70°，则∠B的大小为 (度). C P D 14.如图，直线AB,CD为O0的两条直径，点E在O0上，连接DE，点C为AE的中 点，若∠A0C=50°，则∠CDE=°. 试卷第1页，共3页 D B E 15.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的度数为 D 16.如图，在四边形ABCD中，LBAD=90°，LBCD=90°，AC,BD是两条对角线， ∠CBD=24。,则∠CAD的度数为一 A 三、解答题 17.如图，在ABC中，∠A=70°；∠B=55°，以BC为直径作O0,分别交AB、AC于 E、F. O (I)求BF的度数： (2)求证：BE=CF. 试卷第1页，共3页 18.如图，AC=CB,D,E分别是半径OA,OB的中点.求证：CD=CE B 19.如图，AB是⊙0的直径，C、D两点在0上，若∠C=45°. B D (I)求∠ABD的度数； (2)若LCDB=30°，BC=5,求00的半径. 试卷第1页，共3页 20.如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC,∠ADC<∠BAD,延长AD至点E,延长 BA至点F,连结EF,使∠AFE=∠ADC. E (I)若LAFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数. (2)求证：EF∥BC; 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B 1.C 【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠ AOB,称为弧AB所对的圆心角进行判断 【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意； B、不是圆心角，故不符合题意： C、是圆心角，故符合题意； D、不是圆心角，故不符合题意； 故选：C 【点晴】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键 2.B 【分析】如图，连接CD,先求解∠A=∠ADC=70°，∠ACD=40°，再利用圆心角与弧之间的关 系可得答案. 【详解】解：如图，连接CD, :∠C=90°，∠B=20°， :∠A=90°-20°=70°， .CD=CA, :∠A=∠ADC=70°， .∠ACD=180°-2×70°=40°， .AD的度数为：40° 答案第1页，共2页 故选B. 【点晴】本题考查的是直角三角形两锐角互余，圆的基本性质，圆心角与弧之间的关系，掌 握“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”是解本题的关键 3.D 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握定理以及推论是解题的关键.根据在 同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，解答即可. 【详解】解：：∠A0C=130°， ∴.∠B0C=180°-∠A0C=50°， BC=BD, .∠B0D=∠B0C=50°， 故选：D. 4.C 【分析】本题考查了弧、弦的关系，三角形的三边关系，熟练掌握圆周角、弧、弦的关系是 解题的关键， 根据两弧的关系，作出B的中点E,则AE=BE=CD,再根据三角形三边关系即可求解. 【详解】解：如图，设E为B的中点， C :AB =2CD' AE=BE=CD :AE=BE=CD .AE BE>AB, .AB<2CD, 故选C. 5.B 答案第1页，共2页 【分析】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键·直接运用圆周角的 定义进行判断即可 【详解】解：弧AE所对的圆周角是：∠ABE或∠ACE, 故选：B 6.B 【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半， 由圆周角定理得到∠BDC=二∠BOC,据此即可求解， 【详解】解：：AB是⊙0的直径，∠BOC=50°， :根据圆周角定理得，∠BDC=∠BOC= 2 2×50°=250. 则∠BDC的度数为25°， 故选：B. 7.C 【分析】根据邻补角，得到LB0C=180°-LAOC=50°，根据BC=BD,得到∠BOD与 ∠BOC相等，解答即可. 本题考查了邻补角，圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键， 【详解】解：由∠A0C=130°， 得∠B0C=180°-∠A0C=50°， 根据BC=BD, 得LB0D=∠B0C=50°， 故选：C. 8.C 【分析】本题考查了圆周角定理以及推论，三角形的内角和定理等知识.根据直径所对的圆 周角和三角形的内角和定理求出∠A度数，然后根据圆周角定理求解即可. 【详解】解：：AC是⊙0的直径， .LABC=90°， :∠ACB=65°， .∠A=25°， BC=BC, 答案第1页，共2页 .∠D=∠A=25°， 故选：C 9.B 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是90°是解题的关键.由BD经 过圆心O,即BD是O0的直径，可得LBCD=90°，再根据圆周角定理可得 ∠BDC=∠BAC=44°，即可求出∠DBC的度数. 【详解】解：BD经过圆心O,即BD是⊙O的直径， ∠BCD=90°， 又：∠BDC=∠BAC=44°， ∠DBC=90°-∠BDC=90°-44°=46°. 故选：B. 10.B 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解 题的关键， 先根据圆内接四边形的性质求出∠D,再利用圆周角定理解答， 【详解】解：：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .LABC+∠D=180°， ∠ABC=125°， .∠D=180°-∠ABC=180°-125°=55°， :∠A0C=2∠D=2×55°=110°， 故选：B 11.30°/30度 【分析】连接OE,根据平行线的性质可得∠C=∠A0C=75°，由OC=OE可得 LE=∠C=75°，再根据三角形内角和定理可求得∠C0OE的度数，即CE的度数， B 【详解】 O E A C 答案第1页，共2页