01周测1 (1.1～1.2 二次函数～二次函数的图象与性质)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

周测一 (1.1~1.2) (建议用时：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题6分，共30分）】 x= 1.关于二次函数y=(x一1)2+5，下列说法正 确的是 A.函数图象的开口向下 第5题图 B.函数图象的顶点坐标是（一1,5） A.①③④ B.①②④ C.该函数有最大值，最大值是5 C.①④ D.②③ D.当x>1时，y随x的增大而增大 二、填空题（每小题6分，共30分） 2.将抛物线C1:y=x2先向左平移2个单位长 6.已知二次函数y=-ax2+2a.x十3(a>0),若 度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2 点P(m,3)在该函数的图象上，且m≠0，则 对应的函数表达式是 m的值为 A.y=(x-2)2-3 B.y=(x+2)2-3 7.已知二次函数y=x2-(+1)x+1,当x>1 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x+2)2+3 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围 是 3.函数y=一 与y=ax2十a在同一平面直角 x 8.已知A(2,y),B(3,2)是二次函数y=x2-2x 坐标系中的大致图象可能是 一1的图象上的两点，则少与y2的大小关系为 y (填“>”“<”或“=”). 9.如图，已知抛物线y=a.x2十b.x十c与x轴交 于A,B两点，顶点C的纵坐标为一2，现将 抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线 A y=a1x2十b1x十c1,则阴影部分的面积为 4.当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线y=(x 1)2-3有交点，则a的取值范围是( 第9题图 第10题图 A.-3≤a≤1 B.-2≤a≤1 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 C.-3<a<1 D.-2<a<1 (0,2),点B的坐标为(4,2).若抛物线y= 5.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象 2(x一)2+b(h,k为常数)与线段AB 如图所示，有下列结论：①abc<0;②3a十b> 交于C,D两点，且CD= 3c;③2c<3b;④(k+1)(ak+a+b)≤a+ 2AB,则友的值为 b.其中正确的是 下册限时周测 107 三、解答题（第11小题10分，第12小题14分， (2)已知关于x的二次函数y1=x2十nx和 第13小题16分，共40分) 二次函数y2=2x2-nx+1.若函数y1恰是 11.已知函数y=(a-2)x-3a-2-4x-a十1 y2的“反倍顶二次函数”，求n的值. 是y关于x的二次函数. (1)若该函数图象开口向上，求a的值； (2)在(1)的条件下，写出该函数图象的对 称轴与顶点坐标. 13.已知二次函数y=x2十bx-c的图象经过 点(3,0)，且对称轴为直线x=1. (1)求b+c的值； (2)当一4≤x≤3时，求y的最大值； (3)平移抛物线y=x2+bx一c,使其顶点始 终在抛物线y=2x2一x一1上，求平移后所 得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值. 12.(2024长沙望城区期中)设二次函数y1,y2 的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d).若 a=-2c,b=-2d,且图象开口方向相同， 则称y1是y2的“反倍顶二次函数”. (1)请写出二次函数y=x2一x十1的一个 “反倍顶二次函数”； 1080 九年级数学XJ版号-=2升6十D解得QD=1.5m 故小林站在Q处时在路灯AC下的影子长度为1.5m. (3)由题意可知，Rt△DFQ∽Rt△DAC, 一是器是-部得AC=12m 1.5 故路灯AC的高度为12m. 专项训练九概率 1.D2A3.C4D5.B6.37.号8.日9.日 10.解：(1)所有的可能结果共有6种，分别为AB,AC,AD,BC, BD,CD. (2)画树状图如图. 开始 小宇 D 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小宇和小江选 到相同社团的结果有3种，心其概率为9=3， 3 11.解：(1)0.332 (2)记2个红球分别为红1，红2，画树状图如图. 开始 第1个 红 第2个红1红2 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个 白球，1个红球的结果有4种， “恰好模到1个白球、1个红球的概率为号一号 12.解：(1)801690°(2)40 (3)画树状图如图. 开始 第1名 第2名 男，女1 女，男，女1女，男，男，女，男，男，女 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2 名女生的结果有2种， ∴P(恰好抽到2名女生)=是-日 限时周测 周测-（1.1~1.2) 1.D2.B3.B4.A5.A6.27.m≤18.<9.4 0多 11.解：(1)该函数为二次函数， ∴.a2-3a-2=2,解得a1=-1,a2=4. 又图象开口向上， .a-2>0,解得a>2,.a=4. (2)由(1)，得该函数表达式为y=2x2-4x-3, 六该函数图象的对称轴为直线x=一4=1， 4. 把x=1代入y=2x2-4x-3,得y=2-4-3=-5, .该函数图象的顶点坐标为(1，一5). 12解：①)示例：“y=2-x+1=(x-合）+该二次 43143 184 九年级数学XJ版 函数图象的顶点坐标为（合，是）“其“反倍顶二次函数” 图象的顶点坐标为(-1，一名），又：图象的开口方向相 同，∴二次函数y=x2一x十1的一个“反倍顶二次函数”是 y=a+12-是 20=+r=(2+号）广-号=2x-+1= 2(-子)广+1-告-号=-2(1-5）)解得m=2 n2=一2.故n的值为2或-2. 13.解：(1)抛物线y=x2十ba-c的对称轴为直线x=1, -合-16=-2 二次函数y=x2十bx一c的图象经过点(3,0)， .9-6-c=0,.c=3,.b+c=1. (2)由(1)可得y=x2一2x一3.：抛物线开口向上，抛物线 的对称轴为直线x=1,-4≤x≤3，.当x=-4时，y有最 大值，最大值为(-4)2一2×(-4)-3=21. (3)设平移后抛物线的顶点坐标为(h,2h一h一1)，则平移 后的函数表达式为y=(x一h)2+2h2-h-1=x2-2hx十 3h2一h一1.设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为 0,则四=3-A-1=3(A-合）广-吕放当h=名时，平 移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的值最小，最小值为 13 12 周测二（(1.3~1.4) 1.A2.C3.D4B5.B6s=0+20-476 8.(答案不唯-)y=一2+19.y=x2+4红+210.n≤号 11.解：“直线y=号x一2分别交x轴y轴于B,C两点， .B(4,0),C(0,-2) y=ax- 之x十c经过点B,C, 3 116a-6十c=0, 解得a=2 c=-2, (c=-2, “抛物线的表达式为y=之2-昌。一2 12.解：(1)抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),.设抛 物线的表达式为y=a(x十1)(x-3)=a(x2-2x-3). 由题意，得C(0,一4).将点C的坐标代入表达式， 得-3a=-4,解得a=号 地物线的表达式为y=专-号一4 (2)存在 设直线BC的表达式为y=kx-4. 将点B的坐标代入上式，得0=3k-4,解得k=专 六直线BC的表达式为y=合一4 设点E(e,亭-4)则点M(x,号2-x-4