九下专题4 概率(期末复习册)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

45　 　 在 Rt△OBC 中,BC= sin∠BOC×OB= sin37°×OB≈0. 6×2 = 1. 2(米), 在 Rt△OB1D 中,B1D = sin∠B1OD×OB1 = sin17. 5°×OB1 ≈ 0. 3×2 = 0. 6(米),∴ BC+B1D≈1. 2+0. 6 = 1. 8(米), ∴ 此时水桶 B 上升的高度约为 1. 8 米. 领域三　 统计分析 专题 6　 用样本推断总体 1. B　 2. B　 3. C　 4. 100　 5. 乙　 6.解:(1)15　 10; (2) 这 50 名学生在这一天做数学作业的平均时间为 27. 6 min; (3)估计该校八年级学生一天做数学作业所用的平均时间 为 27. 6 min. 7. 6 000　 8.解:(1)85　 87　 七 (2) 5 10 ×200+ 6 10 ×200 = 220(人) . 答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大 约为 220 人; (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平 较好, 理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试 成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学 生掌握国家安全知识的总体水平较好. (答案不唯一) 9.解:(1)17　 20　 (2)2 次 (3)4 000× 3 50 = 240(人) . 答:估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数 为 240 人. 10.解:(1)休息与锻炼　 1 4 　 (2)下降　 82. 5 (3)从两个统计图可知,奇思的成绩呈上升趋势,而妙想 的成绩呈下降趋势,其主要原因是奇思的“线上学习”时 间与“作业与阅读”时间与妙想相比更多,而妙想的“网络 娱乐”时间更多. (说法不唯一,合理即可) 领域四　 综合与实践 专题 7　 综合与实践活动 1.解:(1)①∠C= ∠C　 ②3c　 (2)相似三角形的判定和性质 (3)测量过程:( ⅰ)在小水池外选一点 C,如解图,用测角 仪在点 B 处测得∠ABC=α,在点 A 处测得∠BAC=β; (ⅱ)用皮尺测得 BC=a m. 求解过程:由测量知,在△ABC 中,∠ABC = α,∠BAC = β, BC=a. 过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D. 在 Rt△CBD 中,cos∠CBD = BD BC ,∴ BD=acosα. 同理,CD=asinα. 在 Rt△ACD 中,tan∠CAD = CD AD ,∴ AD = asinα tanβ ,∴ AB = BD+ AD= acosα+ asinα tanβ ( m) . 故小水池的最大宽度为 ( acosα + asinα tanβ ) m. 2.解:任务 1:由题意得,a= 200-(15+70+50+25)= 40; 任务 2: 1 200 ×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)= 6, 故乙园样本数据的平均数为 6; 任务 3:①; 任务 4:乙园的甘蔗品质更优,理由如下: 由样本数据的频数分布直方图可得,乙园一级甘蔗所占比 例大于甲园,因此可以认为乙园的甘蔗品质更优. 3.解:(1)1. 2; (2)①由表格可得视力值 V 与字母 E 的宽度 a 的乘积是定 值 7, ∴ 视力值 V 与字母 E 的宽度 a 成反比例函数关系. ∴ 视力值 V与字母 E 的宽度 a 之间的函数表达式为 V= 7 a . ②把 a= 17. 5 代入 V= 7 a ,得 V= 0. 4, ∴ 该行对应的视力值是 0. 4. 4.解:(1)S甲 =S乙 =S丙 =S丁 (2)小路的宽为 2 米; (3)设矩形宽 AB = x 米,长 BC = y 米,∴ 2x+ y = 40. ∵ x = 5 -1 2 y,∴ 2× 5 -1 2 y+y= 40,解得 y= 8 5 ,∴ x= 5 -1 2 ×8 5 = 20-4 5 ≈11 米,∴ AB 应设计成 11 米. 情境好题归类练 1. A　 2. A　 3. 50. 4　 4. C　 5. D　 6. B　 7. A 8.解:(1)由图可知挂画的长为(6+2x)米,宽为(4+2x)米; (2)锦缎边饰的宽度为 1 米. 9. 日塔 AB 的高度约为 41 m. 领域一　 数与代数 专题 1　 二次函数 1. D　 2. A　 3. D　 4. C　 5. D　 6. D　 7. y= x2 -x-2 8. 9 4 　 9. 48　 10.解:如解图,以碗底最低点为原点,对称轴为 y 轴建立平面 直角坐标系. 设抛物线的表达式为 y=ax2(a≠0), 由题意得,抛物线上点 C 的坐标为 (6,8), ∴ 8 =a×62 ,解得 a= 2 9 , ∴ 抛物线的表达式为 y= 2 9 x2 . 当 y= 4 时,4 = 2 9 x2 ,解得 x1 = 3 2 ,x2 = -3 2 , ∴ 此时水面的直径 PQ 的长为 3 2 -(-3 2 )= 6 2 (cm) . 11.解:(1)二次函数的表达式为 y= x2 +x-2; (2)点 P 的坐标为 (-3,4) . 12.解:(1)该函数图象与 x 轴交点的个数为 2; (2)直线 CD 的表达式为 y= x-3; (3)∵ r<m≤n,∴ 直线在点 D 的下方、点 A 的上方(不能过 点 D,可以过点 A) . ∵ y = x2 - 2x- 3 = ( x- 1) 2 - 4,∴ A(1,- 4) . 当 y= -4 时,即 x-3 = -4,解得 x= -1,∴ -1≤r<0. 由抛 物线的对称性知,点 M,N 关于抛物线的对称轴对称, 故 m+n= 2,∴ 1≤m+n+r<2. 领域二　 图形与几何 专题 2　 圆 1. D　 2. A　 3. D　 4. 2 7 　 5. 58°　 6. (1)证明:∵ AD 平分∠BAC,BE 平分∠ABC, ∴ ∠BAD= ∠CAD,∠ABE= ∠CBE. ∵ ∠BED = ∠BAE + ∠ABE, ∠DBE = ∠EBC + ∠CBD, ∠CBD= ∠CAD,∴ ∠BED= ∠EBD,∴ DE=DB; (2)解:△ABC 的外接圆半径为 2 2 . 7. B　 8. A　 9. (1)证明:连接 OD. ∵ OD =OB,∴ ∠ODB = ∠B. ∵ AB = AC, ∴ ∠C = ∠B, ∴ ∠ODB = ∠C, ∴ OD∥AC, ∴ ∠ODE = ∠CED= 90°. ∴ DE⊥OD. ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线; (2)解:☉O 的半径为 2. 10. B　 11. 28. 7　 12. C　 13. B　 专题 3　 视图与投影 1. C　 2. A　 3. A　 4. 28π　 5.解:(1)灯杆 AB 的高度为 6 米; (2)将 CD 往墙移动 6 米到 C′D′,作射线 AC′交 MN 于点 P, 交地面 BN 于点 Q,如解图所示. ∵ ∠AQB= ∠C′QD′,∠ABQ= ∠C′D′Q= 90°, ∴ △ABQ∽△C′D′Q, ∴ D′Q BQ =C′D′ AB ,即 D′Q D′Q+15 = 1. 5 6 , ∴ D′Q= 5,BQ= 9+6+5 = 20>18, ∴ 小丽的影子不能完全落在地面上. 同理,可得出△PQN∽△AQB, ∴ PN AB =QN QB ,即PN 6 = 20-18 20 ,∴ PN= 0. 6. ∴ 小丽落在墙上的影长为 0. 6 米. 6. B　 7. C　 8. D　 9. C　 10. C　 11. 画出三视图略. 12. C　 13. C　 14. 3ab　 领域三　 统计与概率 专题 4　 概率 1. D　 2. B　 3. C　 4. 必然事件 5. A　 6. B　 7. C　 8. 5 6 　 9.解:(1) 1 3 (2)小明和小丽选择相同基地的概率为 1 3 . 10.解:(1)P(配成紫色)= 1 6 ; (2)由(1)得不能配成紫色的概率为 1- 1 6 = 5 6 . ∵ 1 6 ×2< 5 6 ×1,∴ 这个游戏对双方不公平,规则改为:小月和小浩 分别旋转两个转盘,结果为一红一黄时小月赢,结果为一 蓝一黄时小浩赢. (答案不唯一) 11.解:(1) 1 3 (2)在第二次掷骰子后,棋子回到点 A 处的概率为 1 4 . 领域四　 综合与实践 专题 5　 综合与实践活动 1.解:(1)如解图 1,过点 O 作 AB 的垂线,交优弧 AB ( 于点 P, 点 P 即为所求; 解图 1 　 解图 2 　 解图 3 (2) ∵ PQ = MP-QM,MP 是半径,不会随着点 P 的运动而 改变, ∴ 当 QM 有最小值时,PQ 有最大值, 如解图 2,当 MP⊥AB 时,QM 最小,此时 PQ 最大. ∵ AB= 4 14 ,∴ AQ=BQ= 2 14 ,∴ QM= AM2 -AQ2 = 5, ∴ PQ=MP-QM= 9-5 = 4,∴ PQ 的最大值为 4; (3)如解图 3,当 AC 经过圆心 O 时,四边形 ABCD 的面积最 大,此时∠ADC = 90°. 根据垂径定理得 DC = BC,∠DAC = ∠BAC. ∵ ∠DAB = 60°, ∴ ∠DAC = ∠BAC = 30°, ∴ AC = 2DC. 在 Rt△ADC 中,由勾股定理得 AD2 +DC2 =AC2 ,即 602 + DC2 = (2DC) 2 ,解得 DC=BC= 20 3 ,∴ 修建 BC 和 CD 两座 小桥的总成本为 20 3 ×2×100 = 4000 3 (元) . 2.解:(1)一次　 y= -0. 5x+66 (2)设单位面积试验田中大豆总产量为 w 粒,根据题意得 w= xy. 由(1)得 y= -0. 5x+66,∴ w 与 x 的函数表达式为 w= x(-0. 5x+ 66) = - 0. 5x2 + 66x. ∵ - 0. 5 < 0,∴ w 有最大值. ∵ 30≤x≤80,∴ 当 x = - 66 2×(-0. 5) = 66 时,w 最大,∴ 当单 位试验田种植株数为 66 株时,可使大豆总产量最大. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案 领域三　统计与概率 广西数学(XJ) 专题 4　 概率 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　　日期：　　　　　　 考点 1　随机事件与可能性 1. 下列事件属于必然事件的是 ( D ) A. 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数 B. 车辆随机经过一个路口,遇到红灯 C. 抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上 D. 三角形任意两边之和大于第三边 2. 有 7 张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背 面朝上放在桌面上,从中随机抽取一张,抽到 的花色可能性最大的是 ( B ) 3. 小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币, 她已经掷了三次硬币,结果都是“反面朝上” . 那 么,小颖第四次掷硬币时,“正面朝上”与“反面 朝上”的可能性的大小为 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. “正面朝上”的可能性大 B. “反面朝上”的可能性大 C. 两者的可能性相同 D. 无法确定 4. 跨学科·化学 化学课上,为了验证氧气的 助燃性,小明将一根带火星的木条伸入充满氧 气的集气瓶中,该木条复燃是 　 必然事件 　 . (填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”) 考点 2　概率的计算 5. 一个口袋中装有分别写有“富强” “和谐”的小 球共 20 个,它们除此之外完全相同. 将口袋中 的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球,记下上 面的字后,再放回口袋中搅匀,不断重复此过 程,发现摸到写有“富强” 的球的频率稳定在 0. 65 左右,则估计这个口袋中“富强” 球的个 数为 ( A ) A. 13 B. 14 C. 6 D. 7 6. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动,小球 停在阴影区域的概率为 ( B ) A. 1 8 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 7. 元旦游园晚会上有一个闯关活动:将 20 个大 小、质量完全相同的球放入一个袋中,其中 10 个白色、6 个黄色、4 个红色. 任意摸出一个球, 如果摸到红色小球才能过关,那么一次过关的 概率是 ( C ) A. 1 2 B. 3 10 C. 1 5 D. 4 5 8. 一个不透明的箱中装有 4 张形状、大小完全相 同的卡片,卡片上分别标有数字-5,-3,0,4,从 中任意抽取两张卡片,抽出的两张卡片上的数 字之积为偶数的概率为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 期末复习专题 广西数学(XJ) 9. 在“重走建军路,致敬新四军” 红色研学活动 中,学校建议同学们利用周末时间自主到以下 三个基地开展研学活动. A. 新四军纪念馆(主馆区); B. 新四军重建军部旧址(泰山庙); C. 新四军重建军部纪念塔(大铜马) . 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次 研学活动的第一站. (1)小明选择基地 A 的概率为　 　 　 　 ; (2)用画树状图或列表的方法,求小明和小丽 选择相同基地的概率. 解:画树状图如解图: 由图可得,共有 9 种等可能结果,其中小明和 小丽选择相同基地的结果有 3 种, ∴小明和小丽选择相同基地的概率为 3 9 = 1 3 . 10. 小月和小浩分别旋转两个转盘(如图),若其 中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色, 则可配成紫色,此时小月得 2 分;否则小浩得 1 分. (1)用画树状图或列表的方法,求配成紫色的 概率; (2)你认为这个游戏对双方公平吗? 若不公 平,如何修改规则才能使游戏对双方公平? 解:(1)把 B 转盘中的黄色区域平均分成两部 分,画树状图如解图, 共有 6 种等可能的结果,配成紫色的有 1 种结 果.∴P(配成紫色)= 1 6 ; 11. 如图,将一枚棋子依次沿着正方形 ABCD 的四 个顶点 A,B,C,D,A,B,C,…移动. 开始时,棋 子位于点 A 处;然后,根据掷骰子掷得的点数 移动棋子(如掷得 1 点就移动 1 步到 B 处,如 掷得 3 点就移动 3 步到点 D 处,如掷得 6 点 就移动 6 步到点 C 处…);接着,以移动后棋 子所在位置为新的起点,再进行同样的操作. (1)从点 A 开始,掷一次骰子后到点 C 处的概 率是　 　 　 　 ; (2)在第二次掷骰子后,棋子回到点 A 处的概 率是多少? 解:两次掷骰子的结果如下表 所示: 　 　 第 2 次 第 1 次　 　 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62