第2章 圆 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

:A的长为音1-专，解得R=2。 ∴AD=4,AB=AD·cOs30°=2√5， .BC=号AB=5, ∴.AC=√AB-BC=√(2√3)2-(W3)2=3, 六Sa=BC.AC=合X5X3= 2 △BOE和△ABE同底等高，∴.S△OE=SAABE, SmM =SAMe-Sa mCOF=34360XX2332 2 360 2 3π. 2.7正多边形与圆 1.C2.D3.B变式题34.45°5.8√/2 6.解：(1)六边形ABCDEF是正六边形， .正六边形的边长=半径OA=6. (2),六边形ABCDEF是正六边形，∴.∠BAF=120° :.BF的长=120X6=4 180 7.解：（画法不唯一）(1)正三角形如图所示. (2)正方形如图所示 (3)正六边形如图所示， (4)正八边形如图所示. 8.A9.0.14 10.26 3 11.证明：如图，连接OA,OD. '∠A0B+∠B0C+∠COD=36 0 X3= 108°，OA=OD .∠OAD=∠ODA=36° ·∠ANO=∠COD+∠ODA=360 +36°=72° 10 又：∠800=(180-0)÷2=72. ∴.∠ANO=∠BCO,∴.MN/∥BC. 12.解：(1)如图，连接OB,0C. 由题意可知，BO,CO分别为∠ABC,∠ACB的平分线， ∠ABC=∠ACB,∠OBM=∠OCN: .BM=CN.OB=OC, ∴.△OMB≌△ONC(SAS), .∠BOM=∠CON, 176 九年级数学XJ版 .∠MON=∠BOC ∠A=60°，.∠B0C=2∠A=120, .∠MON=∠BOC=120°. (2)90°72 (3)∠M0N=360 n 章末对点导练 1.C2.A3.50° 4.解：(1)如图，连接OC..OD∥BC, .∠AOD=∠B=50°. :∠AOC=2∠B=100, .∠AOD=∠COD=50°， 六∠CAD=2∠COD=25, (2).AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，OA=OB=OD=5, .BC=√JAB-AC=√102-8=6.由(1)可知，∠AOD =∠COD.OA=OC,∴AE=EC,∴OE为△ABC的中位 线，∴OE=2BC=3,DE=OD-OE=2, 5.B6.C7.B8.239.A10.√311.2 12.解：(1)证明：AF=BE,∴AF=BE,∠ABF=∠BAE. ·∠CAD=∠CDA,∠ADC+∠ABF+∠BAE+∠CAD 180°，∴.∠BAE+∠CAD=90°，即∠BAD=90°， .AD⊥AB. 又OA为⊙O的半径，.AD是⊙O的切线 (2)BE=4,.AF=BE=4. :AB是⊙O的直径，∠AFB=∠AFD=90°. 在Rt△ADF中，DF=√AD-AF=2. m0-治部治-子 ∴AB=45,.⊙0的半径长为25. 13.解：(1)EA与⊙O相切. 证明：如图，连接OA. BC是⊙O的直径，直线EA与CD垂直， .∠BAC=∠ADC=90°. 又：DAAC-cA器， .△BACc∽△ADC,.∠ABO=∠DAC. .OA=OB,.∠ABO=∠BAO=∠DAC :∠BAC=∠BAO+∠OAC=90°， ∠OAD=∠OAC+∠DAC=90°，∴OA⊥DE. .OA是⊙O的半径，.EA与⊙O相切. (2)BC=BE,.SAEAC =2SAABE =2S1 SAABC SAEAB 88-2 .OA⊥DE,.∠OAB+∠BAE=∠OAE=90 :∠BAC=90°，∠OBA=∠OAB, ∴.∠OBA十∠ECA=90°，.∠EAB=∠ECA. .∠E=∠E,.△EAB∽△ECA, 提- /AC2 (AB 又.∠BAC=90°， 需-4C-告-瓷-号 AC AC 2 .'△BAC△ADC, m爱-(-品-号 14.B15.C 16.解：(1)DE=30π×6」 180 (2)过点D作DF⊥AB于点 D F,如图 :AD=6,∠A=30°，∠DFAA 130° =90DF=2AD=3 .AD=AE=6,AB=10, .BE=4, “阴影部分的面积是10X3-30πX6 360 2X4×3=24 -3π. 17.C18.24/3-4π 19.解：(1)证明：如图，连接OA,OF .GF⊥AB,∴.∠BGF=90°. 六边形ABCDEF为正六边形， .'.AB=AF=EF, ∴.∠AOB=∠AOF=∠EOF=60°. .AO=BO,.△AOB是等边三角形 .∠ABO=60°. :∠EOF=60°，∠ABO=∠EOF,∴.AB∥OF, ∴.∠OFG=180°-∠BGF=90°，即OF⊥GF. 又OF是⊙O的半径，∴.FG是⊙O的切线. (2).OA=OF,∠AOF=60°， ∴.△AOF是等边三角形，∴.AF=AO,∠AFO=60°， .∠GFA=90°-60°=30°，∴.AF=2AG :AG+GF=AF,.AG+(2√3)2=(2AG)2, 解得AG=2,.OA=AF=2AG=4. :∠AFO=∠EOF=60°，.AF∥BE,∴.SAABF=S△AoF, ·S用能=三S南形aF=50T0生=分元. 360 第3章投影与视图 3.1投影 1.C2.上午8时 3.解：1)如图，点P即为所求. (2)如图，EF即为所求」 小华 、丽 小军」 、 4.B5.12 6.解：.∠ACB=90°，BC=12cm,AC=8cm, .AB=4/13cm 由题意可知，△A1BC∽△ABC, 品-品股特 .A1B1=8/13cm,AC=16cm. :∠ACB=∠ACB=90,∴S4S=号·AC·BC= ×16×24=192(cm). 3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 1.D2.D3.C4.正方体长方体圆柱五棱柱5.B 6.C7.20π变式题128.180 9.解：(1)由题意，得3×2r=270XπX16】 180 解得r=4.故圆锥的底面半径r为4cm. (2)圆锥的表面积为π×42十π×4×16=80π(cm2). 10.B11.B12.162 13.解：侧面展开图如图所示. 该直棱柱的侧面展开图的面积=12×(6+8十10)=288(cm). 14.解：(1).在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°， .AB=AC,∠B=30° AD是∠BAC的平分线， .AD⊥BC,BD=CD, .BD=√3AD=6√3， .BC=2BD=12√3， S影=Sae-S影e=3X6X125-120XmXE 360 36√3-12π. (2)根据题意，得2=120XπX6,解得，=2， 180 ∴.这个圆锥的高h=√6一2=4√2 3.3三视图 第1课时几何体的三视图 1.A2.A3.B变式题C4.A 5.解：三视图如图所示. 主视图 左视图 俯视图 6.D7.B8.D9.C 10.解：如图所示. 主视图 左视图 府视格 11.解：(1)如图所示 左视图 俯视图 (2)最多可以再添加4个小正方体 下册参考答案 177章末对 命题点①与圆周角和圆心角有关的计算 1.古代数学文化我国古代数学名著《九章算 术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五 寸.欲为方版，令厚七寸.问广几何.”结合如 图，其大意是今有圆形材质，直径BD为25 寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7 寸，则BC的长是 A.√674寸B.25寸C.24寸D.7寸 0 第1题图 第2题图 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， D是AC的中点，E是BC上一点.若∠ADC= 110°，则∠DEC的度数是 A.35° B.45 C.50 D.55° 3.如图，点A,C,E在⊙O上， BD为⊙O的直径.若∠B+ ∠E=155°，则CD所对的圆心 角的度数为 第3题图 4.如右图，AB是⊙O的直径，C, D是⊙O上两点，OD∥BC, OD与AC相交于点E,连 接AD. (1)若∠B=50°，求∠CAD的度数； (2)若AB=10,AC=8,求DE的长. 点导练 命题点②垂径定理及其推论 5.P为⊙O内一点，过点P的最长弦的长为 10cm,最短弦的长为6cm,则OP=( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 6.如图，AB是⊙O的弦，且AB=6,C是AB的 中点，D是优弧AB上的一点.若∠D=30°， 则圆心O到弦AB的距离为 () A.3√3 C.√5 B 第6题图 第7题图 7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点 E,连接OC,OD.若⊙O的半径是m,∠AOD =a,则下列结论一定成立的是 () A.OE=m·tana B.CD=2m·sina C.AE=m·cos& D.Saam=zf·sima 8.如图，在平面直角坐标系 巾，直线y=得+与 3 ⊙O相交于A,B两点，且 点A在x轴上，则弦AB 第8题图 的长为 命题点③切线的判定与性质 9.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D,DE ⊥AC于点E.下列说法不正确的是() A.若DE=DO,则DE是⊙O的切线 B.若AB=AC,则DE是⊙O的切线 C.若CD=BD,则DE是⊙O的切线 下册第2章 65 D.若DE是⊙O的切线，则AB=AC 第9题图 第10题图 10.如图，已知⊙O的半径为1，P为⊙O外一 点，且OP=2.若PT为⊙O的切线，T为切 点，连接OT,则PT= 11.如图，在□ABCD中， ∠ABC<90°，⊙O与它 的边BA,BC相切，射B 第11题图 线BO交边AD于点 E.当AB=6,AD=8时，DE的长等于 12.(2024南充)如下图，在⊙O中，AB是直径， AE是弦，F是AE上一点，AF=BE,AE, BF交于点C,D为BF延长线上一点，且 ∠CAD=∠CDA. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若BE=4,AD=2√5，求⊙O的半径长. 66 九年级数学XJ版 13.如右图，BC是⊙O的 直径，A是⊙O上异于E B,C的点.⊙O外的点 E在射线CB上，过点C作CD⊥EA,垂足 为D,且DA·AC=DC·AB.设△ABE的 面积为S1,△ACD的面积为S2. (1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证 明你的结论； (2)若BC=BE,S2=mS1,求常数m的值. 命题点④弧长和扇形面积的计算 14.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所 示，钢管的半径是24cm.若∠C=60°，则劣 弧AB的长是 () A.8元cm B.16元cm C.32πcm D.192πcm 第14题图 第15题图 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB =90°，AC=BC=2√2，分别以点A,B为圆 心，AC为半径画弧，交AB于点E,F,则图 中阴影部分的面积是 A.π-2 B.2π-2 C.2π-4 D.4π-4 16.如下图，在□ABCD中，∠A=30°，以点A 为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点 E,连接CE.若AD=6,AB=10.求： (1)DE的长； D (2)阴影部分的面积. 130° 命题点⑤正多边形与圆 17.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆， AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 () A.18°B.36° C.54° D.72° 第17题图 第18题图 18.(教材第86页题3变式)如图，圆内接正六 边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则 图中阴影部分的面积为 19.如下图，正六边形ABCDEF内接于⊙O, BE是⊙O的直径，连接BF,过点F作FG ⊥BA,交BA的延长线于点G (1)求证：FG是⊙O的切线； (2)已知FG=2√3，求图中阴影部分的 面积. 中练 考真题 下册第2章 67△