2.2.2 第2课时 周角定理的推论2及圆内接四边形的性质-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 香/但包提园 1.圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 2.顺次连接圆周上四，点得到的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆， 3.圆内接四边形的性质：(1)圆内接四边形的对角互补；(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 (就是和它相邻的内角的对角). 色课内基础练 5.(教材第55页题3变式)如图，四边形AB 知识点① 圆周角定理的推论2 CD内接于⊙O,E是BC延长线上的一点， 若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是 1.(教材第57页题6变式)从下列直角三角板 与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的 是 ) A B D 2.(2024郴州模拟)如图，CD为 第5题图 第6题图 ⊙O的直径，点D平分AB.若 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠BOD的 ∠C=28°，则∠CDB 度数为122°，则∠DCE的度数为 0 变式题直接利用圆内接四边形的性质求角 3.如下图，在Rt△ABC中，∠ABC 第2题图 →需构造圆内接四边形转化角 =90°，∠A=32°，点B,C在⊙O上，边AB, 如右图，A,B,C是⊙O上的 AC分别交⊙O于D,E两点，B是CD的中 三个点.如果∠AOB=140°， 点.求∠ABE的度数. 求∠ACB的度数. 知识点②圆内接四边形的性质 4.如图，四边形ABCD内接于 已课外拓展练 ⊙O,AB是⊙O的直径， 7.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD= ∠ABD=20°，则∠BCD的度 105°，连接OB,OC,OD,BD.若∠BOC= 数是 ( ) 第4题图 2∠COD,则∠CBD的度数是 ( A.90° B.100° C.110° D.120° A.25° B.30° C.35° D.40° 下册第2章 35△ 核心素养练 11.数学核心素养·推理能力如下图，四边 形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边 形，AB是⊙O的直径，∠ABD=45°，直线I 第7题图 第8题图 与三条线段CD,CA,DA的延长线分别交 8.如图，在四边形ABCD中，O为线段AB的 于点E,F,G,且满足∠CFE=45°. 中点，点B,C,D到点O的距离相等，连接 (1)求证：直线lL直线CE AC,BD.下面结论不一定正确的是() (2)若AB=DG. A.∠ACB=909 ①求证：△ABC≌△GDE; B.∠BDC=∠BAC C.AC平分∠BAD ②已知R=1,CE=号，求四边形ABCD的 D.∠BCD+∠BAD=180° 周长。 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，BE是⊙O的直径，连接 OD,AE.若∠C=2∠BAD,则 ∠DOE的度数是 第9题图 10.如下图，四边形ABCD是⊙O的内接四边 形，连接AC,BD,延长CD至点E (1)若AB=AC,求证：∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,⊙O的半径为2，求sin∠BAC 的值. “36 九年级数学XJ版2.2.2圆周角 第1课时圆周角定理及推论1 1.A2.C变式题38°3.D4.6 5.解：如图，连接OC,OD. .∠CAB=50°，∴.∠COB=2∠CAB=100°. .AD=CD, ÷∠A0D=∠C0D=2(180°-∠C0B)- 40°∠CAD=2∠C0D=20, 6.B7.< 8.证明：AB=AC,∠B=∠C,.DC=BE, ..DC-DE=BE-DE,:EC=BD,:.BD=EC. 9.42°或138°10.C11.C12.30°13.21 14.解：(1)如图，连接OF」 ∠A=70°，∠B=55°， .∠C=180°-∠A-∠B=55°， .∠B0F=2∠C=110°， 即BF所对圆心角的度数是110°. (2)证明：：∠C=∠B=55°， .BF=CE,.BF-EF=CE-EF, 即BE=CF,BE=CF 15.证明：L①如图，连接OB,则有∠BAE=号∠BOC OF⊥BC,OB=OC, ∴BF=CF,∠COF=∠BOF= 2∠BOC, 1 .∠BAE=∠COF 又.AC⊥BD,OF⊥BC, .∠AEB=∠OFC=90°， ∴.△AEB∽△OFC. (2)由(1)知△AEB△OFC, 部腮哈带認 由圆周角定理，得∠D=∠BCE,∠DAE=∠CBE, .△ADE∽△BCE, 谎0贺 第2课时圆周角定理的推论2 及圆内接四边形的性质 1.B2.62 3.解：如图，连接DC,OB .∠ABC=90°，∴.CD是⊙O的直径」 又B是CD的中点， ∠B0C=∠B0D=90,.∠BEC=2∠BOC=45°， 1 ∴.∠ABE=∠BEC-∠A=45°-32°=13° 4.C5.105 6.61° 变式题解：如图，在ADB上取点D,连接 AD,BD. 1 由圆周角定理，得∠ADB=2∠AOB=70°， 由圆内接四边形的性质，得∠ACB十∠ADB =180°，.∠ACB=180°-∠ADB=110°. 7.A8.C9.60 10.解：(1)证明：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ADE=∠ABC. .AB=AC,.∠ABC=∠ACB. ∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE. (2)如图，连接CO并延长交⊙O于点F, 连接BF,则∠FBC=90°. 在Rt△BCF中，CF=4,BC=3, '∠F=∠BAC,sin∠BAC= 4 11.解：(1)证明：在⊙O中，∠ABD=45°，.∠ACD=∠ABD =45° :∠CFE=45°，∴.∠CEF=180°-∠CFE-∠FCE=180 -45°-45°=90°，.直线L直线CE. (2)①证明：，四边形ABCD是圆内接四边形， .∴.∠ABC+∠ADC=180°. :∠GDE+∠ADC=180°，∴.∠ABC=∠GDE. AB为⊙O的直径，∠ACB=90. 由(1)，得∠GED=90°，∴∠ACB=∠GED. (∠ABC=∠GDE, 在△ABC和△GDE中，{∠ACB=∠GED, AB=GD, .∴.△ABC≌△GDE(AAS. ②.△ABC≌△GDE,.BC=DE, BC+CD=DE+CD=CE=号 R=1,.AB=2R=2. AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°. ∠ABD=45°，∴∠BAD=45°，∴.AD=BD. 由勾股定理，得AD十BD=AB2,即2AD=AB2=2=4, ∴.AD=√E,∴.四边形ABCD的周长为AB十BC十CD十AD =2+是+厄=名+厄 专题五与圆的基本性质有关的证明与计算 1.解：如图，连接BD. AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90 又∠ADC=50°，.∠CDB=∠ADB ∠ADC=40°，∴.∠CAB=∠CDB=40°， ∴.∠CEB=∠CAB+∠ACD=40°+60 =100°. 2.解：(1)90 (2).在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°， ∴.∠ABE=180°-∠A-∠E=95°， .∠ADF=180°-∠ABE=85°， .在△ADF中，∠F=180°-∠ADF-∠A=40°. (3).∠ADC=180°-∠A-∠F,∠ABC=180°-∠A ∠E,∠ADC+∠ABC=180°， .180°-∠A-∠F+180°-∠A-∠E=180°， .2∠A+∠E+∠F=180°， ∠A=90-∠E时∠F=90-寸e 2 2 3.解：如图，连接AE. AB为半圆O的直径， 下册参考答案 169