1.4 专题二 二次函数的图象与系数a，b，c的关系&专题三 二次函数的最值及函数值的范围-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

将0，-1D代入，得-1=4a,解得a=一子 六该抛物线的表达式为y=一十(x一2. (2)可以.将抛物线y=一子x向右平移2个单位即可得到 该抛物线， (3)顶点绕原点O旋转180°后的对应点的坐标为（一2,0）， 且得到的新抛物线开口向上、开口大小不变.故新抛物线的 表达式为y=(x+2). 1.4二次函数与一元二次方程的联系 1.-华变式题k>42.名 3.解：(1)1 (2).m=1,.y=x2十x-2.当y=0时，x2十x-2=0. .△=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0, .二次函数的图象与x轴有2个交点 4.C5.2.56.B7.k≥-1且k≠08.0或19.C 10.m<a<bn11.2≤t11 12.解：(1)证明：令y=0,则x2-2mx十m2-1=0, .∴.△=(-2m)2-4(m2-1)=4>0, ∴.不论为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点， (2)对于x2-2mx十m2-1=0,x1十x2=2m,x1x2=m2-1. x十x吃=4， x十x号=(x1十x2)2-2.x1x2=4m2-2(m2-1)=4, 解得m1=1,2=-1. 故m的值为1或-1. 13.解：(1)①③(2)0<x<5 (3)令x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1, 抛物线y=x2一2x一3与x轴的交点坐标 为(3,0)和（一1,0）.画出二次函数y=x2 2x一3的大致图象（如图所示）.由图象可 知，当x<一1或x>3时，函数图象位于x 轴上方，此时y>0,即x2-2x-3>0,.一元二次不等式x2 -2x-3>0的解集为x<-1或x>3. 专题二二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.A2.B3.B4.A5.C6.②③ 7.解：(1)根据抛物线开口向上，得α>0..抛物线的对称轴在 y销右侧一名>00.又：抛物线与y销的交点在y 轴负半轴上，.c<0.故a>0,b<0,c<0. (2).抛物线y=ax2十bx十c过点(-1,0)，(0，-1)，∴.a-b +c=0,c=-1,即a-b=1,.a=b+1,.a+b+c=b+1十b -1=2b..b<0,.2b0.a>0,.b+1>0,.b>-1, .2b>-2.故a十b十c的取值范围是-2<a十b十c<0. 专题三二次函数的最值及函数值的范围 1.A2.B3.4 4.解：(1)-6-3 (2)y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6. 一4≤x≤0，.当x=一3时，y取得最大值，最大值为6. (3)①若-3<0， 当x=0时，y取得最小值，最小值为一3； 当x=m时，y取得最大值，最大值为一m2一6m一3， .-m2-6-3+(-3)=2, 解得1=-2，m2=-4(不合题意，舍去). ②若m≤一3，当x=一3时，y取得最大值，最大值为6. .y的最大值与最小值之和为2，∴.y的最小值为一4， ,.-(m十3)2十6=-4， 解得m=-3一√10，m4=-3十√/10（不合题意，舍去）. 综上所述，m的值为-2或-3-√10. 5.解：由题意，得二次函数顶点式为y=a(x十1)2-2.：当x= 1时y红-2=0，解得a=分二次函数的表达式为y (x+1)2-2.当x=-3时，y=0,当x=3时，y=6, 当-3≤x<3时，函数值y的取值范围是-2≤y<6. 6.解：若x=-20时，y大=3，则4a-2a-1)-3,解得a 2a Aa =a=-号，此时x=-2.又：-是<x≤2a=-号不 合题意：若x=2时，y大=3，则4a十2(2a-1)十1=3，a= 合，此时抛物线开口向上，对称轴为直线x=0,离对称轴的 距离越远，值越大，Q=号符合题意；若x=一号时，y大= 3,则a…(-号)+(2a-1)×(-2)+1=3,解得a= 号，经检验符合题意，综上，实数口的值为子或-号 专题四二次函数与几何图形的综合问题 1.解：(1)抛物线y=-x2十2x十3与x轴相交于A,B两点， .-x2十2x十3=0，解得=-1，x2=3, .A(-1,0),B(3,0). (2)设M(,0). .抛物线y=一x2十2x十3与y轴相交于点C,.C(0,3). 设直线BC的表达式为y=kx十b. 13k十b=0, 把B(3,0),C(0,3)代入y=kx+b,得 b=3, 用。 .直线BC的表达式为y=-x十3，.F(m,-m十3). 又：E(m,-m+2n十3)， :EF=(-m+2m+3)-(-m+3)=-(m-号）+号。 又'点M在线段OB上，即0≤m≤3， :当m=受时，EF取得最大值 2.解：(1)二次函数y=-x2十c的图象经过点A(-2,5), .5=-4十c,.c=9,.y=-x2十9. (2)证明：当y=0时，0=-x2十9，解得x1=-3,x=3, .B(3,0). 设直线AB的表达式为y=kx十b, 则十。年0月 （k=-1, .y=-x+3. 1b=3, 点P,Q在二次函数的图象上，点D在直线AB上，x2=x1十3， ∴.P(x,-x+9),Q(x+3,-(+3)2+9),D(x,-x十3)， .PD=-x+9-(-x1+3)=-x+x1+6=(x1十2)(-x1十 ,m=-4十8：积- 号PD(0-w) 2D.w-刀 下册参考答案 165专题二 二次函数的图象与系数a,b,c的关系 题型个 由系数a,b,c判断图象 C.ba>c>d D.b>a>d>c 1.已知二次函数y=ax2+bx,且ab<0,则其 ② 大致图象可能是 ③ 第4题图 第5题图 5.如图，直线1为二次函数y=ax2十bx+c(a ≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是 () A.b恒大于0 B.a,b同号 C.a,b异号 D.以上说法都不对 2.已知二次函数y=ax2十c,且ac>0,则该函 6.(2024郴州模拟)二次函数y 数的图象可能是 =a.x2十bx+c(a≠0)的部分 图象如图所示，其对称轴为 直线x=- ,且与x轴的一 1 第6题图 B 个交点坐标为（一2,0）.下列结论：①abc>0; ②a=b;③2a+c=0;④关于x的一元二次方 程a.x2+bx十c-1=0有两个相等的实数根. 其中正确的是 (填序号) 7.已知抛物线y=a.x2+bx十c的一部分如下 3.如图，直线y1=kx与抛物线 图所示。 y2=a.x2+bx十c交于A,B两 (1)确定a,b,c的符号； y=kx 点，则y=a.x2+(b-k)x十cy=ar2+bx+e (2)求a十b+c的取值范围. 的图象可能是 第3题图 京 题型②由图象判断系数a,b,c 4.如图，四个函数的图象分别对应的是①y ax2,②y=bx2,③y=cx2,④y=dx2,则a,b, c,d的大小关系是 A.a>b>c>d B.a>b>d>c 下册第1章 19y△ 专题三 二次函数的最值及函数值的范围 题型①没有限定自变量的取值范围求最值 题型③ 限定自变量的取值范围求函数值的 1.若二次函数y=x2-4x十c的图象经过点 范围 (0,3),则函数y的最小值为 5.如右图，二次函数y=ax2+bx A.-1B.1 C.-2 D.2 十c的图象的顶点坐标为（一1， 2.若一次函数y=(a+1)x十a的图象经过第 -2),且过点(1,0).当-3≤x 一、三、四象限，则二次函数y=ax2一ax <3时，求函数值y的取值 范围 A,有最大值号 B有最大值一号 C.有最小值 D,有最小值一是 题型② 限定自变量的取值范围求最值 3.若关于x的分式方程2十-1的解 为非负数，则二次函数y=a2一12a+39的 最小值为 4.已知函数y=一x2+bx十c(b,c为常数)的图 题型④ 已知函数的最值，求待定系数的值 象经过点(0，-3)，（一6，-3）. 6.(2024张家界永定区期中)已知当一多≤x≤ (1)b= C= 2时，二次函数y=a.x2+(2a-1)x+1有最 (2)当一4≤x≤0时，求y的最大值； 大值3，求实数a的值. (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值 之和为2，求m的值. 20 九年级数学XJ版