1.2 第1课时 二次函数y=ax²(a>0)的图象与性质-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

参考答案 答案详解 第1章二次函数 7.解：函数y= 2x的图象如图所示. 3 1.1二次函数 1.C2.y=2x2+4x-11 3.解：一定是y关于x的二次函数的是①④：一定不是y关于 x的二次函数的是②：有可能是y关于x的二次函数的是 ③，当a≠0，a,b,c为常数时，③一定是y关于x的二次 函数 4.B变式题45.C6.16π-πx20<x<47.-18.D 5-4321 01234 9.y=-4x2+40x+2400 10.解：根据题意，得a2-2a-1=-2,解得a1=3,a2=-1. 又a十a≠0，.a≠0且a≠-1， a=3,.a2+a=12,y=12x2-3x, 二次项系数、一次项系数和常数项分别为12，一3和0. (1)当x=0时，y有最小值，最小值是0. 11.解：根据题意，得y关于x的函数表达式为y=(40 (2)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增 2x)(26-x)=2x2-92x+1040 大而减小. 40-2x>0, 8.C9.C10.D变式题-3x≤-1或1≤x311.4 :26-x>0,.自变量x的取值范围是0<x<20. 12.解：(1)将A(2,8)代入y=ax2中，得8=4a,解得a=2,则 x>0, 二次函数的表达式为y=2x,:点B(-1,k)在二次函数y 12.解：(1)410 =2x2的图象上，.k=2×(-1)2=2. (2)分以下两种情况讨论： (2)当x=-3时，y=2×(-3)2=18.:18≠9，∴这个函数 ①如图①，当0≤4时，过点Q作QF⊥BC于点F,则AB 的图象不经过点（一3,9）. -QF=6 cm. 13.解：(1)将A(2,4)代入y=ax2,得4=4a, .'BC=12 cm,PC=t cm,.BP=(12-t)cm, .a=1, :S=号BP·QF=7(12-t)6=-3t+36. ∴抛物线对应的函数表达式为y=x。 (2)存在.设点P的坐标为(，0). ②如图②，当4<t≤12时，过点Q作QM⊥BC于点M, ∴.∠QMC=90°. 由题意知，OA=√2+4=2/5. :四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠D=90°， 当OA=OP时，OP=25, ∴∠MCQ=∠DEC,∠QMC=∠D, ∴P(2√5,0)或P(-25,0). △aC∽ACDE,器畏 当OA=AP时，(m-2)2+4=(25)2, 解得m1=0(不合题意，舍去)，m2=4,∴P(4,0). .'CQ=(14-t)cm,CD=6 cm,EC=10 cm, 当OP=AP时，m2=(m-2)2十42， -146QM=g14-0加m 610 解得m=5,.P(5,0). 5=BpQM=×2-0是14-)=-9 3 综上，当点P的坐标为(2√5,0)或(-25,0)或(4,0)或(5， 0)时，△AOP为等腰三角形. + 第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质 1.C2.A3.A4.-45.(-2,-4)6.0-4 (-3t+36(0≤t≤4)， 综上所述，S= 1品-+g4<1≤12. 7.解：1)函数y=一，y=一2t,y=一2x的图象如图 5 所示 5432 支345 B P M 2 图① 图② -3 1.2二次函数的图象与性质 -4 第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 6 1.A2.A变式题B3.C4.(0,0)y轴减小5.> -7 -8 6.a>2或0<a<3 .1 9 y-2x2 4444毛2 下册参考答案 1611.2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 要固提园 函数 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 当x>0时，y随x的增大 y=ax2 当x=0时，y有最 向上 (0,0) y轴 (a>0) 而增大；当x≤0时，y随x 小值，最小值为0 的增大而减小 已课内基础练 知识点 二次函数y=ax2(a>0)的图象 2 与性质 1 -101234 1.二次函数y=√2x2的图象经过 ( 0 A.第一、二象限 B.第一、四象限 第5题图 第6题图 C.第二、三象限 D.第二、四象限 6.(2024衡阳期未)如图，在平面直角坐标系中 2.若二次函数y=ax2的图象经过点P(一2， 有M(1,2),N(3,3)两点.若抛物线y=ax 4),则该图象必经过点 ( (a>0)与线段MN没有公共点，则a的取值 A.(2,4) B.(-2,-4) 范围是 C.(-4,2) D.(4,-2) 7.在给定的平面直角坐标系中，画出二次函数 变式题若二次函数y=a.x2(a>0)的图象 3 y=2x的图象，并回答下列问题： 经过点(m,n),则该图象必经过点 ( (1)当x取何值时，y有最小值？最小值是 A.(m,-n) B.(-m,n) 多少？ C.(-m,-n) D.(n,m) (2)当x>0时，y随x的增大怎样变化？当 3关于抛物线y=,y=,y=2r的共同 x<0时呢？ 性质有以下结论：①都是开口向上；②都以 5 (0,0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关 432 于x轴对称.其中正确的有 ( A.1个 B.2个 -5-4-3-2-1012345 C.3个 D.4个 3 4 4.二次函数y=2024x2的图象的顶点坐标是 5 ,对称轴是 ,图象在 对称轴左侧的部分，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”)， 5.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所 示，则m n(填“>”或“<”). 下册第1章 3△ 12.已知点A(2,8)与点B(一1，k)都在二次函 易错点忽略自变量的取值范围 数y=ax2的图象上. 8.已知正方形的边长为x,则它的面积y关 (1)求a和k的值： 于边长x的函数表达式的大致图象是 (2)试判断这个函数的图象是否经过点 ( (-3,9). B 已课外拓展练 9.已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则 已核心素养练 下面各点有可能在反比例函数y=a的图象 13.数学核心素养·几何直观如下图，抛物 上的是 ( 线y=ax2与直线y=kx在第一象限内交 A.(-1,2) B.(1,-2) 于点A(2,4). C.(2,3) D.(2,-3) (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP为 等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. 0 第9题图 第11题图 10.(2024岳阳平江月考)已知抛物线y=x2, 当-3≤x≤-1时，y的取值范围是( A.-1≤y≤9 B.0≤y≤9 C.-1≤y≤3 D.1≤y≤9 变式题已知二次函数y=x2,当1≤y≤9 时，自变量x的取值范围是 山.已知二次函数y=2x的图象如图所示，线 段AB∥x轴，交二次函数的图象于A,B两 点.若点A的横坐标为2，则AB的长 为 九年级数学XJ版