卷4 二次根式能力提升测试卷（解析版+原卷版）【冲刺2026年】中考一轮复习江苏2025年中考真题及模拟试题分类提优测试卷

卷4 二次根式能力提升测试卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•镇江）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 2．（2025•徐州）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•无锡模拟）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•天宁区二模）若x＜﹣1，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•海陵区三模）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B． C． D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 6．（2025•徐州模拟）已知y，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2025•淮阴区模拟）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025•建邺区模拟）下列各式中，一定能成立的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•新吴区一模）已知m、n是两个连续的偶数（0＜m＜n），且a＝m﹣2，b＝n+2，，则下列对c的表述中正确的是（　　） A．总是奇数 B．总是偶数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数 10．（2025•梁溪区一模）秦九韶三角形面积公式，是我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出的，被认为是中国古代数学的重要成果之一．这个公式设三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积.若p＝8，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　） A． B．12 C． D．10 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2025•南通）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　 　 ． 12．（2025•南京）计算的结果是　 　 ． 13．（2025•南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S．若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为 　 ． 14．（2025•淮安）计算：　 　 ． 15．（2025•常州二模）计算：　 　 ． 16．（2025•宝应县二模）若，，则 　 　 ． 17．（2025•玄武区二模）计算的结果是　 　 ． 18．（2025•鼓楼区模拟）计算：　 　 ． 19．（2025•连云港二模）已知，则3x+y的值为 　 　 ． 20．（2025•泗洪县一模）已知m是的小数部分，则的值为　 　 ． 三．解答题（共5小题，共40分） 21．（8分）（2025•宿迁）计算：． 22．（8分）（2025•海州区一模）计算：． 23．（8分）（2025•钟楼区模拟）计算：． 24．（8分）（2025•泰兴市三模）计算：； 25．（8分）（2025•淮安区模拟）计算：||﹣2sin45°+（1）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷4 二次根式能力提升测试卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D D D C A A B A 一．选择题（共10小题） 1．（2025•镇江）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可得． 【解答】解：根据二次根式的被开方数是非负数可知2x﹣4≥0， 解得x≥2， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键． 2．（2025•徐州）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得． 【解答】解：A、、不能合并，此选项计算错误，符合题意； B、，计算正确，此选项不符合题意； C、，计算正确，此选项不符合题意； D、，计算正确，此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则． 3．（2025•无锡模拟）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：根据题意知，x+2≥0且x+3≠0． 解得x≥﹣2． 则x的取值范围在数轴上表示为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件等知识点，正确得出x的取值范围是解题关键． 4．（2025•天宁区二模）若x＜﹣1，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据负数没有平方根确定出所求即可． 【解答】解：∵x＜﹣1， ∴x+1＜0， ∴x﹣1＜0，1﹣x＞0， 则当x＜﹣1时，有意义． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式的定义，了解负数没有平方根是解本题的关键． 5．（2025•海陵区三模）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B． C． D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，算术平方根的性质，平方差公式，逐项判断，即可求解． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、与a+b不一定相等，故此选项不符合题意； D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）＝﹣（a2﹣b2）＝b2﹣a2，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，算术平方根的性质，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（2025•徐州模拟）已知y，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可． 【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0， 解得x＝4， 则y＝3， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 7．（2025•淮阴区模拟）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义，判断即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、2，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、|m|，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 8．（2025•建邺区模拟）下列各式中，一定能成立的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利二次根式的化简的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、，故A符合题意； B、当a＜0时没有意义，故B不符合题意； C、当a﹣1＜0时，，故C不符合题意； D、当a≥3时，，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 9．（2025•新吴区一模）已知m、n是两个连续的偶数（0＜m＜n），且a＝m﹣2，b＝n+2，，则下列对c的表述中正确的是（　　） A．总是奇数 B．总是偶数 C．总是无理数 D．可能是有理数可能是无理数 【分析】将a＝m﹣2，b＝n+2代入c中，再根据m、n是两个连续的偶数（0＜m＜n）得出n＝m+2，再化简c，由结果判断即可． 【解答】解：∵a＝m﹣2，b＝n+2， ∴ ， ∵m、n是两个连续的偶数（0＜m＜n）， ∴n＝m+2， ∴c ＝m+2+m ＝2m+2 ＝2（m+1）， ∴c总是偶数， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质进行计算是解题的关键． 10．（2025•梁溪区一模）秦九韶三角形面积公式，是我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出的，被认为是中国古代数学的重要成果之一．这个公式设三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积.若p＝8，c＝4，则此三角形面积的最大值为（　　） A． B．12 C． D．10 【分析】依据题意，由p8，c＝4，从而a+b＝12，可得b＝12﹣a，故S，从而可得当a＝6时，S取最大值为8.，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵p8，c＝4， ∴a+b＝12． ∴b＝12﹣a． ∴S ． ∴当a＝6时，S取最大值为8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法进行计算是关键． 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2025•南通）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 x≥3　 ． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：∵x﹣3≥0， ∴x≥3． 故答案为：x≥3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12．（2025•南京）计算的结果是　2　 ． 【分析】先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【解答】解： ＝6﹣4 ＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键． 13．（2025•南通）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S．若a＝2，b＝3，c＝1，则S的值为 　　 ． 【分析】利用给出的三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：由题意得a2＝8，b2＝9，c2＝1， ∴a2b2＝72，8， ∴S． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式计算方法是解题关键． 14．（2025•淮安）计算：　2　 ． 【分析】利用二次根式的乘法法则计算，再利用二次根式的性质即可求得答案． 【解答】解：原式 ＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次根式的乘除法及性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．（2025•常州二模）计算：　3　 ． 【分析】根据二次根式的加减法法则进行解题即可． 【解答】解： ＝4 ＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键． 16．（2025•宝应县二模）若，，则 　14　 ． 【分析】根据，计算即可． 【解答】解：∵，， ∴14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（2025•玄武区二模）计算的结果是　2　 ． 【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的乘除法，正确计算是解题的关键． 18．（2025•鼓楼区模拟）计算：　2　 ． 【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式． 【解答】解：原式＝32 2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键． 19．（2025•连云港二模）已知，则3x+y的值为 　﹣2　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣9≥0，9﹣x2≥0，根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≠0，解可得x的值，进而得到y的值，然后再代入未知数的值求出3x+y即可． 【解答】解：由题意得， 解得：x＝﹣3， 则y＝7， ∴3x+y＝3×（﹣3）+7＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式有意义的条件是分母不为零． 20．（2025•泗洪县一模）已知m是的小数部分，则的值为　4　 ． 【分析】先估算得到m2，则2，即m，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式＝|m|，去绝对值得原式＝﹣m，然后把m和的值代入计算即可． 【解答】解：∵m是的小数部分， ∴m2， 原式|m| ∵m2， ∴2，即m， ∴原式＝﹣（m） ＝﹣m ＝﹣（2）2 ＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键． 三．解答题（共5小题，共40分） 21．（8分）（2025•宿迁）计算：． 【分析】根据二次根式的性质，特殊三角函数值，化简绝对值进行运算，然后合并即可． 【解答】解：原式 ＝1． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键． 22．（8分）（2025•海州区一模）计算：． 【分析】先化简，然后计算加减法即可． 【解答】解： ＝1 ＝1﹣6 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．（8分）（2025•钟楼区模拟）计算：． 【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后把化简后合并即可． 【解答】解：原式＝1﹣221 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键． 24．（8分）（2025•泰兴市三模）计算：； 【分析】先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答； 【解答】解： ＝0； 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25．（8分）（2025•淮安区模拟）计算：||﹣2sin45°+（1）． 【分析】化简绝对值，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后先算乘法，再算加减． 【解答】解：原式214 ＝5． 【点睛】本题考查实数的混合运算，理解a0＝1（a≠0），a﹣p（a≠0），熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $