精品解析：宁夏银川唐徕中学南校区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷

银川市唐徕中学南校区2025～2026学年度第一学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 根据华为应用市场的公开数据，截至2025年12月，DeepSeek的安装量已达到12亿次，数据“12亿”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A.   B. C. D.     3. 下列调查最适合采用普查的是（ ） A. 检查“天问一号”火星探测器的各零部件 B. 了解全国七年级学生视力状况 C. 调查银川市民保护环境的意识 D. 了解一批医用口罩质量 4. 下列图形中可以作为一个棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的次数是4 C. 系数是 D. 和是同类项 6. 下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示______． 10. ____________′______″． 11. 如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是_______． 12. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 13. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为______． 14. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是______． 15. 如图所示，该几何体是由6个完全相同的小正方体搭成．如果在该几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 16. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知，点在射线上． （1）在射线上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）以（1）中作出的点为顶点，为一边，在外作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，已知四点，，，表示四个村庄，村民们准备合打一口水井，使水井到各村庄的距离之和最小． （1）请你在图中画出射线、线段，并画出水井的位置点； （2）经过招标，水井由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要12天，且甲工程队比乙工程队每天多修建．问水井要修建多少米？ 22. 如图，某学校计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）铺设草地的面积______，铺设鹅卵石的面积______；（用含，的代数式表示） （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需200元，每铺1平方米草地需80元，则铺花坛共需花费多少元？（取3） 四、解答题（23、24每小题8分，25、26每小题10分，共36分） 23. 数学课上，老师给出了如下问题：如图①，，平分．若，请你补全图形，并求度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图②，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以______． 小静说：“我觉得有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部．” （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图③中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时的度数为______． （3）小静所说的：“我觉得这道题有两种情况…”该思考方法所体现出来的数学思想是______（填字母序号）． A.分类思想 B.整体思想 24. 国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整） 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为 ． A．0~0.5小时 B．0.5~1小时 C．1~1.5小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）求出本次调查结果扇形统计图中m的值． （2）通过计算将条形统计图补充完整． （3）求出扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数． （4）某校共有3000名学生，所有学生参与调查，请通过计算估计该校每天健身时长不少于1小时学生有多少名？ 25. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 26. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”： 素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ 探索2：动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3：若动点从出发，始终以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时有一动点从点出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，何时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学南校区2025～2026学年度第一学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 根据华为应用市场的公开数据，截至2025年12月，DeepSeek的安装量已达到12亿次，数据“12亿”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是熟练掌握科学记数法的规则． 根据科学记数法的要求求解即可． 【详解】解：∵ 1亿 ，即12亿， ∴． 故选：C． 2. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A.   B. C. D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质以及线段的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 3. 下列调查最适合采用普查的是（ ） A. 检查“天问一号”火星探测器的各零部件 B. 了解全国七年级学生视力状况 C. 调查银川市民保护环境的意识 D. 了解一批医用口罩的质量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了普查的定义及应用，普查适用于总体数量有限、需要全面调查的情况． 【详解】解：A项：检查“天问一号”火星探测器的各零部件，总体数量有限且每个零部件必须确保安全，所以适合普查； B选项全国七年级学生数量巨大、C选项银川市民数量较大、D选项一批医用口罩数量较多，调查成本高，故通常采用抽样，所以均不适合普查． 故选：A． 4. 下列图形中可以作为一个棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了棱柱表面展开图，根据棱柱的的特征解答即可． 【详解】解：A．侧面的个数与底面的边数不等，不可以作为一个棱柱的展开图， B.不可以作为一个棱柱的展开图； C. 可以作为一个棱柱的展开图； D.底面在同一侧，不可以作为一个棱柱的展开图 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的次数是4 C. 的系数是 D. 和是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义、单项式的定义、同类项，解决本题的关键是根据定义逐项判断． 【详解】解：A选项： 中，最高次项次数为， ∴多项式是二次三项式，不是三次三项式，故A选项错误； B选项： ，次数为、、指数之和，故B选项正确； C选项：单项式的系数为，不是，故C选项错误； D选项：与的相同字母指数不同， 不是同类项，故D选项错误． 故选：B． 6. 下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解决本题的关键在于除法操作中分母不能为零的条件． 根据等式的基本性质，即等式性质规定：等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个非零数，等式仍成立，由此判断选项即可． 【详解】解：选项A：若，则，即等式两边减同一数等式成立，正确； 选项B：若，则，即等式两边乘同一数等式成立，正确； 选项C：若，则，但c可能为0，此时除法无意义，违反分母不为零条件，错误； 选项D：若，且，则，即等式两边乘同一非零数等式成立，正确． 故选：C． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设共有x辆车，可列方程为， 故选：C． 8. 如图，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上实数的大小关系，绝对值比较，有理数相乘，有理数相加相减等．根据题意可知，即可得，再逐一对选项进行判断即可得到本题答案． 【详解】解：由数轴上点可知，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示______． 【答案】支出了80元 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键． 根据正负数的定义，正数表示收入，则负数表示相反意义的量，即支出． 【详解】解：规定收入100元为“元”， “元”表示与收入相反的意义，即支出了80元， 故答案为：支出了80元． 10. ____________′______″． 【答案】 ①. 53 ②. 14 ③. 24 【解析】 【分析】角的单位换算计算即可． 本题考查了角的单位换算，熟练掌握换算进制是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故， 故答案为：53,14,24． 11. 如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出线段的长，再由线段中点的定义求出线段的长，最后根据线段的和差关系可得线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案：6． 12. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于m的一元一次方程． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 整理得， 解得． 故答案为：． 13. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意求出x和y的值，再求解即可． 详解】解：由题意可得：， 解得． ， 所以． 所以． 故答案为：3． 14. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方，理解题意是解题的关键． 根据图形规律解题即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积为． 故答案为： ． 15. 如图所示，该几何体是由6个完全相同小正方体搭成．如果在该几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 【答案】4 【解析】 【分析】根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加4个， 故答案为：4． 16. 班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为___________个三角形． 【答案】204 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法，推出公式，据此即可求得答案．观察图形，分别找出为1，2，3时，有多少个三角形，找出规律，推出公式，即可求出答案． 【详解】解：当时，有6个三角形 当时，有个三角形 当时，有个 规律为个 当时，有个 故答案为：204 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据乘法分配律解答即可； 对于（2），先算乘方，再算括号内的，然后算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． (1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为求出方程的解； (2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求出方程的解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得:， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，已知，点在射线上． （1）在射线上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）以（1）中作出的点为顶点，为一边，在外作，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点M，以点M为圆心，的长为半径画弧，交于点D，则，即为所求； （2）根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图，点D为所求． 【小问2详解】 解：如图，为所求． 21. 如图，已知四点，，，表示四个村庄，村民们准备合打一口水井，使水井到各村庄的距离之和最小． （1）请你在图中画出射线、线段，并画出水井的位置点； （2）经过招标，水井由两个工程队修建（不存在同时修建）．已知甲工程队单独完成需要8天，乙工程队单独完成需要12天，且甲工程队比乙工程队每天多修建．问水井要修建多少米？ 【答案】（1）见解析 （2）水井要修建12米 【解析】 【分析】本题考查了射线、线段的特征、最短距离，一元一次方程的应用等知识点，审清题意、找到等量关系是解答本题的关键． （1）根据射线和线段的定义画出射线、线段，连接和，交点即为点M； （2）设乙工程队每天修建x米，则甲工程队每天修建米，然后列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，射线，线段即为所求； 连接，与交于点，根据两点之间线段最短得水井点到各村庄的距离之和最小． 【小问2详解】 解：设乙工程队每天修建米，则甲工程队每天修建米 可列方程：， 解得． ， 答：水井要修建12米． 22. 如图，某学校计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）铺设草地的面积______，铺设鹅卵石的面积______；（用含，的代数式表示） （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需200元，每铺1平方米草地需80元，则铺花坛共需花费多少元？（取3） 【答案】（1）， （2）11500元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）铺设草地的面积为两个四分之一圆的面积，根据圆的面积公式即可列出式子；铺设鹅卵石的面积为长方形花坛的面积减去草地的面积，即可列出式子； （2）将m，n的式子代入（1）中的式子，求出草地和鹅卵石的面积，进而求出铺设花坛的费用． 【小问1详解】 解：铺设草地的面积为； 铺设鹅卵石的面积为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当米，米， 铺设草地的面积为（平方米）； 铺设鹅卵石面积为（平方米）， 铺花坛共需花费为（元）． 四、解答题（23、24每小题8分，25、26每小题10分，共36分） 23. 数学课上，老师给出了如下问题：如图①，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图②，因为平分，， 所以____________． 因为， 所以______． 小静说：“我觉得有两种情况，小明考虑的是在外部的情况，事实上，还可能在的内部．” （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图③中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时的度数为______． （3）小静所说的：“我觉得这道题有两种情况…”该思考方法所体现出来的数学思想是______（填字母序号）． A.分类思想 B.整体思想 【答案】（1），； （2） （3）A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）如图②，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）如图③，由角平分线的定义先求解，再利用角的和差关系可得答案； （3）根据有两种情况可得该思考方法所体现出来的数学思想是分类思想． 【小问1详解】 解：如图②，因为平分，， 所以， 因为， 所以， 故答案为：，；； 小问2详解】 解：如图③， ∵平分，， ∴． ∵， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵小静所说的：“我觉得这道题有两种情况…”， ∴该思考方法所体现出来的数学思想是分类思想， 故答案为：A． 24. 国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整） 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为 ． A．0~0.5小时 B．0.5~1小时 C．1~1.5小时 D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）求出本次调查结果扇形统计图中m的值． （2）通过计算将条形统计图补充完整． （3）求出扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数． （4）某校共有3000名学生，所有学生参与调查，请通过计算估计该校每天健身时长不少于1小时的学生有多少名？ 【答案】（1）18 （2）见解析 （3） （4）1140 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． （1）由选项人数及其所占百分比可得总人数，选项人数除以总人数可得的值； （2）根据总人数减去其他选项的人数可得选项人数的值； （3）用乘以选项人数所占比例即可； （4）总人数乘以样本中、选项人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查共抽查学生（名）， ， 那么， 故答案为：18； 【小问2详解】 解：选项人数为（人），补全图形如下： 【小问3详解】 解：， 那么扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：（人） 答：该校每天健身时长不少于1小时的学生有1140名． 25. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】（1）40；； （2）购进甲商品15件，乙商品30件； （3）小华在该商场购买乙种商品7件或8件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为，求出x的值； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲的进价为x元/件， 则， 解得：， 故甲的进价为40元/件； 乙商品的利润率为． 故答案为：40；； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， ， 答：购进甲商品15件，乙商品30件； 【小问3详解】 解：由题意，小华打折前应付款超过450元， 设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：， （件）， ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：， （件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 26. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”： 素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ 探索2：动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3：若动点从出发，始终以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时有一动点从点出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，何时？ 【答案】探索1： 探索2： 探索3：或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 探索1：根据动点运动的速度和路程即可求解； 探索2：由探索1可得P在BC段运动时间为：，进而得到，即可求解； 探索3：设秒后，，用含的式子表示，解方程即可． 【详解】解：探索1：由题意知，，，， 在段的速度为2个单位长度，在段速度为1个单位长度，当运动到点与点之间的速度为4个单位长度， ∴从点运动至点的时间为：， ∴动点从点运动至点需要； 探索2：由探索1可得：在段运动时间为：， ∴， ∴表示的数为：； 探索3：设秒后，， 此时点表示的数为，点表示的数为， 则有， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $