期中学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

九年级数学HK版下册安徽■ 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 1.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴 对称图形又是中心对称图形的是 0 2.在圆的内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠D的度数为 ( A.459 B.60 C.909 D.135° 3.如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A'B'℃'，则旋转中 心是点 A.O B.P C.Q D.M 00 D 第3题图 第6题图 第7题图 4.在⊙O中，P为其内一点.若过点P的最长的弦为8cm,最短的弦为4cm,则OP 的长为 ( A.2√3cm B.√5cm C.3 cm D.2 cm 5.若一个圆锥的侧面展开图是一个面积为交的半圆，则该圆锥的高为 A.1 B.2 C.√5 n 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,AC,则∠COD一∠BAC= () A.60 B.54 C.48 D.36 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3，∠D=120°，则AC的长是 A.π B号 C.2π D.4π 8.如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP 交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E.若C恰好为AD的中 点，BE=6,则PC的长是 A.65-8 B.3√3-3 C.2 D.12-63 ii7 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E (不与点A,B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC长为半径画弧，交直线 EF于点M,N.若AB=1,则图中阴影部分的面积为 () A爱-名 Bg- c-日 D.受} 10.已知A,B,C是⊙O上三点，且相互不重合，下列结论错误的是 A.若OB⊥AC,则∠BAC=∠ACB B.若OA∥BC,OC∥AB,则四边形OABC是菱形 C.若AB∥OC,∠AOB=90°，则∠AOC=45°或135 D.若∠AOB=110°，则∠ACB=125 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2024天长月考)如图，△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△COD.若∠A= 100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是 B 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且AC=CD,连接BC,BD.若 ∠CBD=20°，则∠A的度数为 13.(2024合肥庐阳区校级一模)如图，△ABC内接于⊙O,∠A=45°，CD⊥AB于 点D.若AB=8,CD=6,则⊙O的半径为 14.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙O上一个点，且∠AOC=120°，⊙O的半径为2， P为⊙O上的一个动点，Q为AP的中点. (1)∠ABC的度数为 ； (2)CQ的长的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如下图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的两点，且BD∥OC,求证：AC=CD. A 16.如下图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,AE=2,CD=8. (1)求⊙O的半径： C (2)连接BC,作OF⊥BC于点F,求OF的长. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如下图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G,H分别是AF,BC上 的点，且AG=BH. (1)求∠FAB的度数； (2)求证：OG=OH. 18.如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均 为格点（网格线的交点），按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)将线段AB先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段 A1B,画出线段AB; (2)将线段AC绕点B顺时针旋转90°，得到线段A,C2,画出线段AC2; (3)在△ABC外找一点P,画出射线CP,使得CP平分∠ACB. 118 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如下图，圆锥的母线l的长等于底面半径r的4倍. (1)求它的侧面展开图的圆心角的度数； (2)当圆锥的底面半径r=4cm时，求从点B出发沿圆锥侧面绕一圈回到点B 的最短路径的长. B B 20.如下图，在以AB为直径的半圆O中，C,D为半圆上两点，且C为AD的中点， 过点C的切线交BD的延长线于点E. (1)求证：BE⊥CE; (2)连接CD.若CD∥AB,求证：BD=CD 0 ii的 六、（本题满分12分） 21.如下图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D, 过点D作DF⊥AC于点E,交BA的延长线于点F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若CE=√3，CD=2,求图中阴影部分的面积. C 0 七、（本题满分12分） 22.在△ABC中，∠B=∠C=a(0°<a<45),AM⊥BC于点M,D是线段MC上的 动点（不与点M,C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2a得到线段DE. M D C B F M D 图① 图② (I)如图①，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点； (2)如图②，若在线段BM上存在点F(不与点B,M重合)满足DF=DC,连接 AE,EF.请写出∠AEF的度数，并证明. 八、（本题满分14分） 23.在⊙O中，AB,CD为直径，弦BE⊥CD,垂足为F. (1)如图①，求证：AD=CE; (2)如图②，点G在CD上，且∠CAG=∠ABE. ①求证：AG=BC: ②若FG=2,BE=4√I0,求OG的长. D 0 图① 图② 120.OE∥CD. CD⊥AB,.OE⊥AB, 又，AB为⊙O的直径， .∠AOE=∠BOE=90°， E是ADB的中点， (3)如图②，过点O作OF⊥AC于点F .弦CDI AB, .CH-CD- 2 图② 又OC=1,.∠COH=60°， ∠A=30,.0F=号0A=号 2 , 即点0到弦AC的距离为子 期中学业质量自我评价 1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.C8.B9.B 10.D11.25°12.70°13.25 14.(1)60°(2)1+√7 15.证明：.OB=OD,.∠D=∠B. :BD∥OC,∴.∠D=∠COD,∠AOC=∠B, .∠AOC=∠COD,∴.AC=CD. 16.解：(1)连接OD,如图.设⊙O的半径为r AB⊥CD, 1 ∠OED=90°，DE=CE= 2 CD- 吉×8=4 在Rt△ODE中， OE=r-2,OD=r,DE=4, .(r-2)2+42=r2,解得r=5, 即⊙0的半径为5. (2)在Rt△BCE中， .CE=4,BE=AB-AE=8, .BC=W/4+82=4√/5. OF I BC, BF-CF-BC-ZOFB-90 在Rt△OBF中，OF=√OB-BF=√J5-(25) =√5，即OF的长为√5. 17.解：(1)六边形ABCDEF是正六边形， ∠FAB=6-2)X180° 120° 6 (2)证明：连接OA,OB,如图. :'六边形ABCDEF是正六边形， .OA=OB,∠FAB=∠ABC, ∠OAB=∠OBA, ∴∠OAG=∠OBH. AG=BH, 在△AOG和△BOH中， ∠OAG=∠OBH, OA=OB, ∴.△AOG≌△BOH(SAS),∴.OG=OH. 168 九年级数学HK版 18.解：(1)如图，线段AB即为所求 (2)如图，线段AC即为所求. (3)如图，射线CP即为所求. 19.解：(1)设它的侧面展开图的圆心角的度数为n° 根据题意，得2一品 1=2",解得=90， ∴它的侧面展开图的圆心角的度数为90°. (2)连接BB',如图. BB'即为从点B出发沿圆锥侧面绕一 圈回到点B的最短路径. r=4cm,∴.l=4r=16cm. ∠BAB=90°，AB=AB', ∴△ABB为等腰直角三角形， .BB'=√2AB=16√2cm. 故从点B出发沿圆锥侧面绕一圈回到点B的最短路 径的长为16√2cm. 20.证明：(1)连接OC,OD,如图. C为AD的中点，∴AC=CD, :∠A0C=∠COD=号∠A0D, :∠B=号∠AOD, .∠B=∠AOC,.OC∥BE. CE切半圆O于点C,OCLCE,∴.BE⊥CE. (2)CD∥AB .∠CDO=∠DOB,∠DCO=∠AOC. OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, .∠AOC=∠DOB=∠COD, .AC=BD=CD,∴.BD=CD. 21.解：(1)证明：如图，连接OD. .AB=AC,.∠B=∠C. OB=OD,.∠B=∠ODB, .∠ODB=∠C,AC∥OD. :DF⊥AC,∴.OD I DF. OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线 (2)如图，连接AD,设⊙O的半径为r. 在Rt△CED中，CE=√3，CD =2,ED=√CD-CE= /4-3=1. “oc-器-g. ∠C=30°， ∠B=30°， .∠AOD=60° :AC∥OD,O为AB的中点， .OD是△ABC的中位线， D是BC中点，CD=BD=2. :AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∴AD=号AB=BD=5AD=月=2， .r=28 3 AB=2=43 3 AE-AC-CE-AB- 3 ,.S例能都分=S四边形0DE一S形，0D =停+)×1器×m×(2) 23 =3_2π 2-9 22.解：(1)证明：由旋转的性质，得DM=DE,∠MDE=2a. ,∠C=a,∴∠DEC=∠MDE-∠C=a, .∠C=∠DEC,.DE=DC, .DM=DC,即D是MC的中点. (2)∠AEF=90°. 证明：如图，延长FE到点H使FE=EH,连接 CH,AH. .DF=DC, .DE是△FCH的中位线， .DE∥CH,CH=2DE. 由旋转的性质，得DM=DE,∠MDE=2a, ∴.∠FCH=2a. ∠B=∠C=a, .∠ACH=a,△ABC是等腰三角形， ∴.∠B=∠ACH,AB=AC 设DM=DE=m,CD=n,则CH=2m,CM=m十n, DF=CD=n, .FM=DF-DM=n-m. ,AM⊥BC,.BM=CM=m+n, :BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m, .CH=BF. (AB=AC 在△ABF和△ACH中，{∠B=∠ACH, BF=CH, .△ABF≌△ACH(SAS),.AF=AH. :FE=EH,∴.AE⊥FH,即∠AEF=90° 23.解：(1)证明：BELCD,CD为直径，∴.CE=BC ∠AOD=∠BOC,.AD=BC=CE,∴.AD=CE (2)①证明：连接AE,CE,如图. ·∠ACE=∠ABE,∠CAG=∠ABE, .∠CAG=∠ACE, ∴.CE∥AG. AB为直径，.∠AEB=90. CD⊥BE ∴∠DFE=90°，BF=EF,CE=BC,∴AE∥CD, ∴.四边形AECG为平行四边形，∴AG=CE .BC=CE,..AG=BC. ②设OG=x,则OF=x十2. .OA=OB.EF=BE. .OF为△ABE的中位线，.AE=2OF=2x+4. 四边形AECG为平行四边形， .CG=AE=2x+4,..OC=OG+CG=3x+4. :0B=0C=3x+4,0F=x+2,BF=2BE=2o, .(x+2)2+(2/10)2=(3x+4)2, 整理，得2r+51一7=0，解得=1=一子（不合 题意，舍去)，.OG的长为1. 第25章学业质量自我评价 1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.B 10.B11.20m12.1113.814.1D(2(9,0） 15.解：如图所示， 主视图 左视图 俯视图 16.解：如图所示， 主视图 左视图 17.解：过点B作BH⊥CC于点H,如图. .∠BCC1=45°， .∴.BH=BC·sin/BCC= 5×9-5y(cm. 22 正方形纸板ABCD在投 影面α上的正投影为四边 形A1BCD, .B.C.BH5/ 2 cm, C D=CD=5 cm, .S四边形A,BCD 5×5 2 25E(cm). 2 18.解：(1)② (2)设大树高为xm. 依题意，得9-产解得4=9.6， ∴.大树的高度为9.6m. 下册参考答案 169