第24章 圆 学业质量自我评价-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

九年级数学K版下册安徽 第24章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.如图，在△ABC中，AO,BO分别平分∠BAC,∠ABC,则点O是△ABC的 A.外心 B.内心 C.中线交点 D.高线交点 0 B 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.若正六边形的外接圆的半径长为6，则它的边长为 A.6 B.3 C.3√3 D.6√3 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上， 且∠BAC=40°，则∠BAE的度数为 () A.80° B.60° C.65° D.70° 5.(2024合肥蜀山区模拟)如图，⊙O是△ABC的外接圆.若∠A=50°，BO平分 ∠ABC,则∠C的度数等于 () A.359 B.40 C.509 D.65 6.如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A,B,P,并在 APB上取一点C,连接AC,BC,则sinC的值为 () A号 C.1 D竖 7.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与BC交于点D,AB=AD.若∠C=20°， 则∠OAB等于 A.20 B.30 C.40 D.50° D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点E,连接AE,DE.若∠B=30°，AC=3,则BD的长度是 () A.√5 B.2 C.3 D.2J3 9.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线1与AB交 于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是 () A要 B经-5 c吾号 p.号 10.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，P是⊙M上的任意一点，PA⊥ PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点.若点A,B关于原点O对称，则AB 长的最小值为 () A.6 B.8 C.12 D.16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d,且直线1与⊙O相离，那么d 4(填“>”“<”或“=”) 12.如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,则AB的长是 (结果保 留π). 0 CN B B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在平面直角坐标系中，以点M(2,3)为圆心，AB长为直径的圆与x轴相 切，与y轴交于A,C两点，则AC的长为 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知AC⊥BE,垂足为E,弦AB的 弦心距为OF, (1)若AF=OF,则∠ADB的度数为 (2)若⊙O的半径为5，AB=8,则CD的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如下图，用尺规作图：在五边形ABCDE的边BC上找一点P,使∠APB=60° (保留作图痕迹，不写作法). B 16.如下图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直 角坐标系解答下列问题： (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1; (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△ABC,并直接写出点 B2的坐标. -54321012345x AA B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如下图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，扇形的 两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计）.求圆锥底面的半径及圆锥 的侧面积. 18.1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图①）是圆弧形，图②是它的示 意图.它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m.求桥拱所在圆的半径长（结果精确到0.1m). 37.4m 7.2m A 0 图① 图② 114 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如下图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC=AD,OC =8,BC所对圆心角的度数是60°. (1)求线段OD的长： (2)求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）. 20.如下图，已知⊙O是△ABC的外接圆，E是AC延长线上一点，EF过圆心O, 且EF⊥AB,垂足为F,交BC于点D,连接OB,OC (1)若∠ACB=60°，⊙O的半径为6，求AB的长； (2)求证：∠OCB=∠E. B 115 六、（本题满分12分） 21.如下图，AB是⊙O的直径，AB=10,D是AB延长线上一点，点C在⊙O上，连 接AC,BC,DC,∠BCD=∠A. (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若ianA=号，求CD的长. D 七、（本题满分12分） 22.(2024北京改编)已知∠MAN=a(0°<a<45),点B,C分别在射线AN,AM 上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°-2α得到线段BD,过点D作AN的垂 线交射线AM于点E. (1)如图①，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点； (2)如图②，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN,交射线AM于点F,则线 段EF与AC的数量关系为 EM B DN B 图① 图② 八、（本题满分14分） 23.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,BC,OC (1)如图①，连接OD,BD.若H是OB的中点，求证：四边形BCOD是菱形； (2)如图②，作∠OCD的角平分线CE,交⊙O于点E,求证：E为ADB的中点； (3)如图③，若⊙O的半径是1，CD=√5，求点O到弦AC的距离 H 0 H 父 D 图① 图② 图③ 1i6第24章学业质量自我评价 1.D2.B3.A4.A5.C6.D7.C8.B9.B 10.C11.>12./2π13.2/514.(1)45°(2)6 15.解：如图所示，点P即为所求. 16.解：(1)如图，△A1B,C即为所求. y个 A -5-4-3-2-1,012345 (2)如图，△A2B2C即为所求.B2(1,-5). 17.解：设圆锥底面的半径为r,则2πr=6π，解得r=3, ∴.圆锥底面的半径为3. 设扇形AOB的半径为R,则120R=6m,解得R 180 9,圆锥的侧面积为分×6x×9=27 18.解：由题图②可知，OD⊥AB,且AB=37.4m,CD= 7.2m,AD=BD=2AB=18.7m,∠0DA=90, OD=OC-CD=(OC-7.2)m. 在Rt△ODA中，由勾股定理，得AD+OD=OA, 即18.72+(0C-7.2)2=OC, 解得OC≈27.9m. 故桥拱所在圆的半径长为27.9m. 19.解：(1)过点C作CE⊥AD于点E,如图. :BC所对圆心角的度数是60°， .∠BOC=60°. 又OA=OC ED B .∠OAC=∠OCA=30° 1 0C=8,∴0E=20C=4,.CE=8-4=43, .AC=2CE=8√3， .AD=AC=8/3,0A=OC=8, .OD=AD-OA=83-8. (2)由(1)可知，Sag=Sa形r-San=60XX8 360 号×(85-8)×45-32-48+165. 20.解：(1)连接OA,如图。 :∠ACB=60°，.∠AOB=120°. .OA=OB=6, ÷∠0AB=号×180°-1200=30 EF过圆心O,且EF⊥AB, .∠OFA=90°，AB=2AF, ∴aP-SoA=3v, ∴AB=2AF=6√3. (2)证明：，EF⊥AB,.∠AFE=90°， .∠E=90°-∠EAB. 0C=0B.∠0cB=2(180-∠B00)=2180 -2∠EAB)=90°-∠EAB,∠OCB=∠E 21.解：(1)证明：连接OC,如图. ,AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°. OB=OC,∴∠ABC=∠BCO. ∠BCD=∠A, ∴∠BCD+∠BCO=90°，.∠DCO=90°， .OC⊥CD ,OC是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线. (②在R△ABC中，iaA=C-之 :∠A=∠BCD,∠D=∠D, .△ACD∽△CBD, 8部紧-合设BD-=,则CD=2x :AB=10,.OB=OC=5. .∠DC0=90°，∴.OD=CD+OC, .(x+5)2=(2x)2+52, 解得-号4=0（不合题意，合去）CD- 3 22.解：(1)证明：连接CD,如图. 由题意，得BC=BD,∠CBD=180 -2a,.∠BDC=∠BCD= 180°-(180°-2@2=a, 2 ∠BDC=∠A,.CA=CD. ,DELAN,.∠1+∠A=∠2+∠BDC=90, ∴∠1=∠2，.CD=CE,∴CA=CE, .C是AE的中点. (2)EF=2AC 23.解：(1)证明：，AB是⊙O的直径，CD⊥AB, ..CH=HD, 又H是OB的中点， ∴四边形ODBC中，对角线互相垂直平分， ∴四边形ODBC为菱形. (2)证明：连接OE,如图① OC=OE,.∠OEC=∠OCE. :CE是∠OCD的角平分线， .∠OCE=∠DCE, ∴∠OEC=∠DCE, 图① 下册参考答案 167 .OE∥CD. CD⊥AB,.OE⊥AB, 又，AB为⊙O的直径， .∠AOE=∠BOE=90°， E是ADB的中点， (3)如图②，过点O作OF⊥AC于点F .弦CDI AB, .CH-CD- 2 图② 又OC=1,.∠COH=60°， ∠A=30,.0F=号0A=号 2 , 即点0到弦AC的距离为子 期中学业质量自我评价 1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.C8.B9.B 10.D11.25°12.70°13.25 14.(1)60°(2)1+√7 15.证明：.OB=OD,.∠D=∠B. :BD∥OC,∴.∠D=∠COD,∠AOC=∠B, .∠AOC=∠COD,∴.AC=CD. 16.解：(1)连接OD,如图.设⊙O的半径为r AB⊥CD, 1 ∠OED=90°，DE=CE= 2 CD- 吉×8=4 在Rt△ODE中， OE=r-2,OD=r,DE=4, .(r-2)2+42=r2,解得r=5, 即⊙0的半径为5. (2)在Rt△BCE中， .CE=4,BE=AB-AE=8, .BC=W/4+82=4√/5. OF I BC, BF-CF-BC-ZOFB-90 在Rt△OBF中，OF=√OB-BF=√J5-(25) =√5，即OF的长为√5. 17.解：(1)六边形ABCDEF是正六边形， ∠FAB=6-2)X180° 120° 6 (2)证明：连接OA,OB,如图. :'六边形ABCDEF是正六边形， .OA=OB,∠FAB=∠ABC, ∠OAB=∠OBA, ∴∠OAG=∠OBH. AG=BH, 在△AOG和△BOH中， ∠OAG=∠OBH, OA=OB, ∴.△AOG≌△BOH(SAS),∴.OG=OH. 168 九年级数学HK版 18.解：(1)如图，线段AB即为所求 (2)如图，线段AC即为所求. (3)如图，射线CP即为所求. 19.解：(1)设它的侧面展开图的圆心角的度数为n° 根据题意，得2一品 1=2",解得=90， ∴它的侧面展开图的圆心角的度数为90°. (2)连接BB',如图. BB'即为从点B出发沿圆锥侧面绕一 圈回到点B的最短路径. r=4cm,∴.l=4r=16cm. ∠BAB=90°，AB=AB', ∴△ABB为等腰直角三角形， .BB'=√2AB=16√2cm. 故从点B出发沿圆锥侧面绕一圈回到点B的最短路 径的长为16√2cm. 20.证明：(1)连接OC,OD,如图. C为AD的中点，∴AC=CD, :∠A0C=∠COD=号∠A0D, :∠B=号∠AOD, .∠B=∠AOC,.OC∥BE. CE切半圆O于点C,OCLCE,∴.BE⊥CE. (2)CD∥AB .∠CDO=∠DOB,∠DCO=∠AOC. OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, .∠AOC=∠DOB=∠COD, .AC=BD=CD,∴.BD=CD. 21.解：(1)证明：如图，连接OD. .AB=AC,.∠B=∠C. OB=OD,.∠B=∠ODB, .∠ODB=∠C,AC∥OD. :DF⊥AC,∴.OD I DF. OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线 (2)如图，连接AD,设⊙O的半径为r. 在Rt△CED中，CE=√3，CD =2,ED=√CD-CE= /4-3=1. “oc-器-g.