8.第24章练考卷 圆-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 8.(2025合肥瑶海区一模)如图，AB为⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点 13.草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编 ∠CDB=26°，过点C作⊙0的切线交AB的延长线于点P,则∠P的度 织缠绕的云南特有的传统草编工艺品。某兴趣小组根据草锅盖的特征 8 第24章练考卷 圆 数为 ( 制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸（单位：cm),如图所 满分：120分时间：90分钟 A.26 B.38 C.489 D.529 示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面展开图的面积为 em. 题序 二 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.(2025福建)中国古算诗词歌赋较多，古算诗词题，是反映数学数量关 第8题图 第9题图 第10题图 012345678 第13题图 第14题图 系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式，下列分别是古算诗词题 9.(2025合肥新站区一模)如图，⊙0中，弦AB的长为23，点C在⊙0上， 14.如图，在⊙0中，已知AB是直径，P为AB上一点(P不与A,B两点重 “圆中方形”“方形圆径”“國材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中 OC⊥AB,∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是 合)，弦MN过P点，LNPB=45 既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 () A.2m-5 B.2m-25 (1)若AP=2,BP=6,则MN的长为： c誓- Dξ-5 (2)当P点在AB上运动时（保持∠NPB=45°不变），则Pr+PN。 AB 10.新情境【九章算术】刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大 0 的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰 三、解答题（本大题共7小题，满分60分） 2.沪科九下PI1T7改编已知菱形ABCD的中心在原点O,顶点A(3,2),则 斗”，刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是 15.(6分)上对接中考(2024安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小 顶点C的坐标为 () 勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形 正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格线的交 A.(3.2) B.(-3.2) 式如图，Rt△ABC中，LC=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b,则可 点)A,BC,D的坐标分别为(7,8).(2,8)，(10,4).(5.4) C.(-3,-2) D.(-2,-3) 以用含c,a,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错误的 (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A,B,C:,画出 3.如图，AB是⊙0的弦，圆周角∠ACB=70°，那么∠OAB的度数是( 名 △A,B,C1; A.70 B.20 C.100 D.35 A.d a +b-c B.d=2ab (2)直接写出以B,C,B,C为顶点的四边形的面积： a b e (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写 C.d=√2(e-a)(c-b) D.d =1 (a-b)(c-b)I 出点E的坐标 选择题答题框 题号 2 3 56 10 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转 答案 得到△AB'C',当AB'落在AC上时，∠BAC的度数为 ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 A.80 B.70° C.65 D.35° 11.上对接中考，(2025安徽)如图，AB是⊙0的弦，PB与⊙0相切于点B,圆 ÷5.上对接中考，(2024安徽)若扇形A0B的半径为6，∠A0B=120°，则AB 心0在线段PA上已知∠P=50°，则∠PAB的大小为 的长为 () 第15题围 A.2T B.3m C.4m D.6m 6.(2025甘肃省卷)如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB=BC,连接BD,若 ∠ABC=70°，则∠BDC的度数为 A.20° B.35o C.559 D.70° 第11题图 第12题图 7.如图，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AC的长约为 12.如图，若干个全等的正五边形围绕⊙0紧密排列一周.图中所示的是 12mm,则正六边形ABCDEF的外接圆半径为 () 其中3个正五边形的位置，正五边形与⊙0的交点分别记作A,4,…, A.4 3 mm B.42 mm C.5 mm D.4 mm A.,顺次连接A,A,AA,…,A,A.,所得图形是正边形 第24章练考卷安履数学(HK)第1页（共6夏） 第24章练考卷 安徽数学(HK)第2页（共6页】 第24章练考卷 安嫩数学(HK)第3页（共6页） 大练考8 16.(8分)(2024安庆期末)“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， 20.(10分)上对接中考(2025安徽)如图，四边形ABCD的顶点都在半 式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中 (1)尺规作图：作⊙0，点0在线段AB上，使⊙0经过A,D两点（不写 圆0上，AB是半圆O的直径，连接OC,∠DAB+2∠ABC=180 的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,求该门洞的半径. 作法与证明，保留作图痕迹)： (1)求证：0C∥AD: (2)判断直线BC与⊙0的位置关系，并证明你的结论 (2)若AD=2,BC=23,求AB的长. 2.5m 0 第20题园 -1m-8 地面 第18题图 第16题图 21.(12分)(2025烟台福山区一模)如图1，△ABC中，AB=AC,D为BC边云 上一点，以BD为直径作⊙O,点A在⊙O上，过点B作BE⊥AC交CA 的延长线于点E,交⊙0于点F,连接AE 17.(8分)(2025眉山)如图，AB为⊙0的直径，C为圆上一点，过点C作 19.(8分)胞科九下69TI5改如图，在Rt△ABC中，LA=90°，0是BC (1)求证：△ABF≌△CAD: ⊙0的切线，交AB的延长线于点D,过点B作BE∥DC,交⊙0于点E, 边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC,BC边分别交 (2)如图2，当AC与⊙0相切时，四边形AFB0是什么特殊四边形？证 连接AE,AC (1)求证：CE=CB: 于点，R6,连接0D,已知D=2,A能=3，an∠B0D=号 明你的结论 (2)若∠BAE=60°，⊙0的半径为2，求AC的长. (1)求⊙0的半径0D: (2)求图中两部分阴影面积的和 0 第19题图 第17题图 第21题图 大练考8 第24章练考卷安徽数学(HK)第4页（共6夏） 第24章炼考卷安徽数学(HK)第5页（共6页） 第24章练考卷安徽数学(HK)第6页（共6页》单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 .当m= 时，MN最长。 ∴.∠A0C=∠0CD+∠D=120. 0A=0C=2, 3 此时，m+1=2+1=2, ∠04c=3×(180-1209）=30, 当线段MN最长时，点M的坐标为分，》. AH=0A·cos∠0AC=2x5 =5, …（14分) .AC 2AH =23. (8分) 8.第24章练考卷圆 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.B9.D 10.D11.2012.十13.20π D 14.(1)2年(2)2 15.解：(1)如解图，△A,B1C1即为所求；…(2分) 第17题解图 18.解：(1)如解图，⊙0即为所求；…(4分) 米0 第18题解图 (2)结论：直线BC是⊙0的切线. B 2 证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD. 单 第15题解图 .0A=0D, (2)40 (4分) 元 ∠OAD=∠ODA, (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).（写出一个 大 ..∠CAD=∠AD0O, 即可)…(6分) .0D∥AC, 16.解：设该门洞的半径为rm, 考 ∴∠ODB=∠ACB=90°， 如解图，过点O作0C⊥AB于点C,延长C0交圆O .OD⊥BC. 于点D,连接OA, :0D是⊙0的半径， D .直线BC是⊙0的切线。 (8分) 19.解：(1)0D=3;…(4分) 2.5m (2)如解图，连接OE,易得四边形ADOE是正 方形， ∴.AD=OE=OD=3. 1 n-B AB与半圆0相切于点D,∠A=90°， 地面 OD∥AC, 第16题解图 CD 2.5 m,0C =(2.5 -r)m,AC BC 胎-肥即子=0 34B=2x1=0,5(m, .AC=7.5, .∴.EC=AC-AE=7.5-3=4.5, 在Rt△A0C中，由勾股定理得，0.52+(2.5-r)2 .S阴形=S△BD0+S△0Bc-S扇形F0D-S扇形E0G =2, 解得r=1.3, =7x2x3+分×3x45.903ǒ3 360 答：该门洞的半径为1.3m。… (8分) 17.（1)证明：略； =3+年 (2)解：如解图，过点O作OH⊥AC于点H, =39-9m 4 (8分) 则AH=HC. :AB为⊙0的直径， .∠AEB=90°， .∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°. :BE∥DC, 0 G .∴.∠D=∠ABE=30°， 第19题解图 29 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 20.(1)证明：∠A0C=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC 21.(1)证明：AB=AC, =180°. .∠ABC=∠C .∠DAB+∠AOC=180° BD为⊙O的直径， .0C∥AD;…(5分) .∠BAD=90°， (2)解：如解图，连接BD,交OC于点E, ∠ABD+∠ADB=90. BE⊥AC, ∴∠E=90°， ∴.∠EAF+∠AFE=90°， 0 :四边形AFBD是⊙O的内接四边形， 第20题解图 .∠AFE=∠ADB,∠ADC=∠AFB, AB是半圆O的直径， ..∠EAF=∠ABC=∠C. .∠ADB=90° AF∥BD 0C∥AD, ∴.∠FAB=∠ABC=∠C, 0c1m,8船-器 [∠AFB=∠ADC 在△ABF和△CAD中 ∠FAB=∠C 0A=0B, AB =AC ∴.EB=DE, △ABF≌△CAD(AAS);·(6分) .OE是△ABD的中位线， (2)解：四边形AFB0是菱形. …(8分) 民0E三天)AD三1…（门分） 证明：AC与⊙0相切， .∴.OA⊥CE. 设半圆的半径为r,则CE=r-1, BE⊥CE, 在Rt△OEB中，BE2=0B2-OE2=2-1, OA∥BE. 在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=(2√3)2- 由(1)可知，AF∥OB, (r-1)2, .四边形AFB0是平行四边形.…(10分) .2-1=(23)2-(r-1)2, .OA =OB, 解得1=3,2=-2（舍去）， 四边形AFB0是菱形.…（12分) 故AB=2r=6.. (10分)》 期 末 期末大练考 18.解：（1)：图象是经过原点的一条抛物线的一 大 9.合肥市瑶海区2024~2025学年度 练 九年级第一学期期末试卷 部分， .设抛物线的表达式为P=a2+b, 考 1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.D8.B 9.B10.C11.(5,3)12.413.16.8 把(1,165)，(4,0)代入上面表达式， 4.(1)43 得a+6=165 3 (2)-8 116a+4b=0 解每85 15.解：原式=4 9 抛物线的表达式为P=-55P+2201；… …(8分) …(4分）》 16.解：(1)如解图，△A2B2C2即为所求；…(4分) (2)P=-55+2201=-55(1-2)2+220, (2)如解图，连接AA1,BB1,CC1,相交于点P, -55<0, 则点P为△ABC与△A,B,C,的位似中心， .当1=2时，P最大，最大值为220， 点P的坐标为(1,2) (8分) 变阻器R消耗的电功率P最大为220瓦.… …(8分） 19.解：(1)如解图，过点C作CN⊥ED,交ED的延长 线于点N, ∠CDE=97°， .∠CDN=83°， 在RACDN中，sin∠CDN=sin83°= CD CD=6.7m, 第16题解图 .CN=CD·sin83°≈6.7×0.993≈6.65(m), 17.解：(1)k=-2; (4分) 答：点C到地面DE的距离约为665m;… （2)-1≤x<0或x≥2. (8分) …(5分) 30