周测四(24.4 直线与圆的位置关系)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测四 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O 到直线1的距离为3，P为圆上的一个动点， 则点P到直线1的最大距离是 A.2 B.5 C.6 D.8 2.如图，PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, 连接OP.若∠APO=30°，OA=2,则PB的 长为 ( B.√3 C.4 D.23 第2题图 第3题图 3.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D, DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线，还 需补充一个条件，则补充的条件不正确的是 ( A.DE-DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的 中点D,CE∥AB,点F在⊙O上，连接CF, BF.下列结论中，不正确的是 ( A.∠F= 2 ∠AOC B.AB⊥BF C.CE是⊙O的切线D.AC=BC 第4题图 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P 的圆心P的坐标为（一3,0），将⊙P沿x轴 正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的 距离为 ( ) A.1或5B.1或3C.3或5D.1 db (24.4) 满分：100分) 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.(2024安庆望江模拟)如图，A,B是⊙O上的 两点，AC是过点A的一条直线，∠AOB= 120°.当∠CAB的度数为 时，AC 与⊙O相切. B 第6题图 第7题图 7.如图，A是⊙O外一点，AB,AC分别与⊙O 相切于点B,C,点D在优弧BC上.若∠A= 50°，则∠D的度数是 8.(2024合肥包河区三模)如图，直线AB与半 径为8的⊙O相切于点C,点D在⊙O上，连 接CD,DE,且∠D=30°，弦EF∥AB,则EF 的长为 B 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC= 6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA, CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小 值为 10.小艺对《数书九章》中 大树 的“遥度圆城”问题进 北门 行了改编：如图，一座 西门 东门 圆形城堡有正东、正 南门 南、正西和正北四个 门，出南门向东走一段 第10题图 路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树 的方向走4.5km到达城堡边，再往前走 3km到达树下.该城堡的外围直径为 km, 下册限时周测 97 三、解答题（第11小题10分，第12小题14分， 第13小题16分，共40分) 11.（2024福州模拟)如下图，在△ABC中，CA =CB,O为AB上一点.以O为圆心，OB长 为半径的⊙O过点C,交AB于另一点D. 若D是OA的中点，求证：AC是⊙O的 切线 12.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O 在边AC上，以点O为圆心，OC长为半径 的半圆与斜边AB相切于点D,交OA于点 E,连接OB. (1)求证：BD=BC: 98 九年级数学HK版 (2)已知OC=1,∠A=30°，求AB的长. 13.(2024宿州萧县一模)AB与⊙O相切于点 A,点C在⊙O上，OD⊥BC交⊙O于点D, 垂足为M,连接AD交BC于点F. (1)如图①，求证：AB=BF; (2)如图②，BC与⊙O交于另一点E,连接 CD.若AB/CD,anB=.0D=2.则CE 的长为 0 图① 图②∠E=∠D, ∠EBC=∠E,.BC=EC. 12.解：(1)证明：如图，连接AD. :AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC. 又BD=CD, .AD垂直平分线段BC, .AB=AC,.△ABC是等腰三角形， (2).∠BAC=36°，AB=AC, ∴.∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=72°， ∴.∠AOD的度数为72°×2=144°. 13.解：(1)△ABD是等腰直角三角形，理由如下： .AB为⊙O的直径，.∠ADB=90 CD是∠ACB的平分线，∴.∠ACD=∠BCD, ∴.AD=BD,AD=BD, ∴.△ABD是等腰直角三角形 (2),AB为⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，BC=√AB-AC=8. 14.解：(1).CD为直径，∴.∠CAD=90°. :∠F=∠ADC=60°，∴.∠ACD=90°-60°=30°， .∠ABD=∠ACD=30° (2)证明：①如图，延长AB至点M. 四边形ABCD是圆内接四 边形， ∴.∠CBM=∠ADC. 又：∠F=∠ADC, ∴.∠F=∠CBM,.EF∥BC. ②如图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,则DG∥ BC∥EF,.BD=CG,∠GDE=∠E,∴BD=CG ,四边形ACGD是圆内接四边形， ∴∠GDE=∠ACG,∴.∠E=∠ACG. :∠F=∠ADC,∠ADC=∠AGC, ∴.∠F=∠AGC. :AE=AC,.△AEF≌△ACG(AAS), .EF=CG..EF=BD. 周测四（24.4) 1.B2.D3.A4.B5.A6.60°7.65°8.85 9.4810.号 11.证明：连接OC,DC,如图. CA=CB,∴∠A=∠B. D是OA的中点， .DA=OD=OB. ,BD是⊙O的直径， .∠BCD=90°. (DA=OB, 在△ADC和△BOC中，∠A=∠B, CA=CB, ∴.△ADC≌△BOC(SAS),∴.∠ACD=∠BCO, ∴.∠OCA=∠OCD+∠ACD=∠OCD+∠BCO= ∠BCD=90°，.AC⊥OC 又OC是⊙O的半径，.AC是⊙O的切线 12.解：(1)证明：如图，连接OD :半圆O与AB相切于点D, .OD⊥AB. ∠ACB=90°， ∴.∠ODB=∠OCB=90° OB=OB, 在Rt△ODB和Rt△OCB中， OD-OC, .Rt△ODB≌Rt△OCB(HL),.BD=BC. (2):∠A=30°，∠ACB=90°，.∠ABC=60. .Rt△ODB≌Rt△OCB, ∠DB0=∠CB0-7∠ABC=30 在R△OBC中，OC=1,BC=OC ian30月. BC 在R1△ABC中，AB=s30=2/5. 13.解：(1)证明：如图，连接OA, ,AB是⊙O的切线，OA为⊙O的半径， .∠OAB=∠OAD+∠DAB =90. :OD⊥BC,∠DMF=90°， .∠MDF+∠DFM=90. ,∠DFM=∠BFA, ∴.∠MDF+∠BFA=90. OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴∠FAB=∠BFA,AB=BF (e器 周测五（24.5~24.8) 1.B2.C3.B4.C5.D6.127.108.4-π 9.乏10.EF=BE+CF 11.解：(1)459 (2).AE为⊙O的直径，∴.∠AGE=90° ,AG=EG,.∠GAE=∠AEG=45°， :AG=AE·cos∠GAE=20X5=10E. 2 故AG的长是10√2. 12.解：(1)证明：连接OC,如图. 下册参考答案 163