周测二(24.2 圆的基本性质)-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

.PP'=6 (2)PB=PC=10,PB=8,PP=6, .P'B2=P'P2+PB2, .△P'PB为直角三角形，且∠P'PB =90°， ∴.∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90°+60°=150°， 13.解：(1)证明：由旋转的性质可知AE=AB, SaE=AE·BH=号AB·C,∴BH=BC 又∠BHE=∠BCE=9O°，BE=BE, ∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL),.CE=HE. (2)证明：由(1)可知BH=BC. 由旋转的性质可知AG=AD,∠EAG=90°. AD=BC,BH⊥AE,.AG=BH,AG∥BH, .四边形ABHG是平行四边形，.GH=AB. 又AB=CD,∴.GH=CD. (3)由(1)可知BH=BC=2. 在R△ABH中，m∠BAH-盟-台，则∠BAH =30°. 如图，过点G作GN⊥BA,交BA的延长线于点N,则 ∠NAG=180°-∠EAG-∠BAH=60°. 在Rt△AGN中，AG=AD=2, ∠AGN=30°，则AN=1,NG= √5. 在Rt△BNG中，BN=AB+ AN=4+1=5, .BG=√BN+NG=√52+(5)2=2√7 由(2)可知，四边形ABHG是平行四边形，则BM= GM.BM-=号BG=万. 周测二(24.2) 1.C2.C3.B4.B5.D 6.40°7.√58.①②③④9.1.3m10.√5+1 11.解：(1)AC=8,EF=2, ∴.设AO=r,则OF=r,OE=r-2. 1 :E是AC的中点AE=2AC=4. ,⊙O与OE的延长线交于点F,.OF⊥AC 在Rt△AEO中，AE+OE=OA2, ∴.42+(r-2)2=r2,解得r=5, .⊙0的半径长为5. 9房 12.证明：假设□ABCD是菱形. :SBcm=BC·AE=CD·BF,AE≠BF, 162 九年级数学HK版 ∴BC≠CD,这与菱形ABCD中，BC=CD相矛盾， .□☐ABCD不是菱形. 13.解：(1)证明：E,F是AB,CD的中点， ∴.EOLAB,FO⊥CD,∴.∠AEO=∠CFO=90. 又AB,CD是⊙O的两条弦，AB=CD, ∴.OE=OF,∴∠OEF=∠OFE, .∠AEO-∠FEO=∠CFO-∠OFE,即∠AEF =∠CFE. (2)如图，过点O作OMLEF于点M,则∠EMO=90°. :∠EBOM=∠POM=号∠EB0F=60,∠0EF=30, M0=号E0=2. .EM-EO-MO=23, .EF=45 14.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于 点D.由题意可知，CD=1m,AB=6m. 水面 1 ODLAB,AB-6 m,AC-BC-7AB-3 m. 设圆的半径为rm,即OA=OD=rm,OC=(r-1)m. 在Rt△AOC中，OC+AC=OA,即(r-1)+32= 2,解得r=5. 故该圆的半径长为5m. (2)如图，设水面升到EF的位置，连接OE,OD与EF 相交于点G,则EF∥AB: ODLEF.+.EG-FG-EF-X8-4(m). 在Rt△EOG中，OE=5m,EG=4m, .OG=√OE-EG=3m, .CG=OC-OG=4-3=1(m), 即水面上涨的高度为1m. 周测三(24.3) 1.A2.B3.D4.C5.B6.4/27.48.3 9.36°10.6 2 11.证明：连接AC,如图， 四边形ABCD内接于⊙O, ∠EBC=∠D. AD是⊙O的直径， .∠ACD=∠ACE=90. C是BD的中点，∠1=∠2，周测二 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.已知点A,B,且AB<6,画经过A,B两点且 半径为3的圆有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 2.如图，AB是⊙O的直径，BC, CD,DA均是⊙O的弦，且BC =CD=DA,则∠BCD等于 ( 第2题图 A.100° B.110° C.120 D.135 3.如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC,则 四边形OACB是 ( A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 BO P 第3题图 第5题图 4.(2024阜阳一模)已知点C在⊙O的弦AB 上，AC=6,BC=2,OC=√13，则AB的弦心 距为 A.√11 B.3 C.22 D.2 5.如图，点A的坐标为（一3,3），点P的坐标为 (1,0),点B的坐标为（一1,0），⊙A的半径 为1.C为圆上一动点，Q为BC的中点，连接 PC,OQ,则OQ长的最大值为 A.5 B.2.5 C.6 D.3 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.如图，在⊙O中AC=BD,∠AOB=40°，则 ∠COD的度数为 (24.2) 满分：100分) y个 4 3 01234x 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条 圆弧，则此圆弧所在圆的半径长是 8.如图，在⊙O中，AB=CD.给出下列结论： ①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC= ∠BOD:④AC=BD.其中正确的是 (填序号). 1 m 第8题图 第9题图 9.月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因 圆形如月而得名.某地园林中有一个圆弧形 门洞（如图），高为2.5m,地面入口宽为1m, 则该门洞的半径为 10.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC =22,CD⊥AB于点D,E 为平面内一动点，且∠AEB =90°，F为AE的中点，连 第10题图 接CF,则CF的最大值为 三、解答题（第11,12小题各10分，第13小题 14分，第14小题16分，共50分) 11.如下图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一 点，CDLAB,垂足为D,E是AC的中点， 连接OE并延长，与⊙O交于点F,AC=8, EF=2. 下册限时周测 93 (1)求⊙O的半径长； (2)cosC的值为 12.如右图，已知AE,BF是 □ABCD的两条高，且AE≠ R BF,用反证法证明：□ABCD 不是菱形. 13.如右图，已知⊙O中，AB,CD 是弦，E,F是AB,CD的中 点，并且AB=CD. (1)求证：∠AEF=∠CFE; (2)若∠EOF=120°，OE=4,求EF的长. 94 九年级数学HK版 14.(2024百色期末)“筒车”（如图①）是一种以 水流作动力，取水灌田的工具.据史料记 载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000 多年的历史，是我国古代劳动人民的一项 伟大创造.如图②，“筒车”盛水筒的运行轨 迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水 面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6m 时，水面下盛水筒的最大深度为1m(水面 下方圆上部分一点距离水面的最大距离). (1)求该圆的半径长； (2)当水面上涨导致圆被水面截得的弦AB 从原来的6m变为8m时，则水面上涨的高 度为多少米？ 水面 B 图① 图②