第25章 应用技巧专题 投影与三视图的应用-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

应用技巧专题 投影与三视图的应用 题型个 简单几何体的三视图 1.古代数学文化如图①，用一个平面截长方体， B D 得到如图②所示的几何体，它在我国古代数学 4.(2024临夏)马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰 名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵” 富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图所 的主视图是 ( 示的是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有 关其三视图说法正确的是( A.主视图和左视图完全相同 (o B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 正面1 D.三视图各不相同 第4题图 5.桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，其 正0 主视图和左视图如图所示，则要摆出这样的 图① 图② 正面 第1题图 第2题图 图形最多需用 块正方体木块 2.(2024河南)信阳毛尖是中国十大名茶之一 如图所示的是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的 主视图为 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 B 第5题图 第7题图 题型③关于三视图的计算 6.一个物体的主视图和左视图均是边长为3 D 的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的 题型②组合几何体的三视图 侧面积为 () 3.数学核心素养·几何直观中国古建筑以 A.√3π 木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构 8 为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩等主 C.3π 要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫 九多x 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体 卯相吻合，构成富有弹性的框架.如图所示 的是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视 积为 () 图为 A骨 B.4 C.2 D.含 8.图②是图①中长方体的三视图.若用S表示 面积，S主=x2十2x,S左=x2十x,则S俯为 正面 第3题图 () 162 九年级数学HK版 主视图 左视图 (2)现对该饮水机的正面区域进行涂色，求 涂色面积. 正面 俯视图 图① 图② 第8题图 A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x 9.图①是一个水平桌面上摆放的棱长为1的 题型④投影及其实际应用 小正方体木块，图②、图③是由这样的小正 11.(2024宿州一模)我国古代数学家赵爽利用 方体木块叠放而成的几何体.按照这样的规 影子对物体进行测量的方法，至今仍有借 律叠放下去，第n个叠放的几何体中，露在 鉴意义.如下图，身高1.5m的小王晚上在 桌面外的表面积是 路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己 的影长来估计路灯的高度，具体做法如下： 先从路灯底部A向东走20步到M处，发 图① 图② 图③ 现自己的影子端点落在点P处，做好记号 第9题图 A.4n2 后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到 B.4n2+1 C.4n2+4n-3 D.4n2+4n+1 达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知 10.某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体 小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王 的步间距保持一致， 减去半个圆柱体的几何体，该几何体的主 视图和俯视图如图所示（单位：dm,结果保 留π). B (1)请在上图中画出路灯O和影子端点Q 1 的位置（保留画图痕迹，不写画法）； (2)估计路灯AO的高，并求影长PQ的 5 了正面 主视图 俯视图 步数. (1)求该几何体的体积； 中练 题 63 下册第25章∴.BG=(25-号而)cm(负值已含去)， cG=3BG=(75-5/0)em 在Rt△AGC中，∠CAB=45°， 六iCAG-=sin5”-C-竖。 ∴AC=CG 75-号 =5反-5而× P 2 72.3cm,即桌脚AC的长为72.3cm. 25.2三视图 第1课时简单几何体的三视图及画法 1.B2.C3.C4.B5.C6.C 7.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 8.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 9.C10.A变式题D11.C 12.解：(1)4或5 (2)①如图所示. 左视图 俯视图 ②4 第2课时由三视图确定几何体 1.A2.B3.C变式题D4.D5.B 6.解：(1)如图，作AD⊥BC于点D. 由题图可知，这个三棱柱的高为6，BD= 4,CD=m,AD=n. B≤ .BC=7,BC=BD+CD=4+m 俯视图 .m=3. anB-品子，BD-4AD-1,即-1 (2):俯视图中的三角形的底边BC=7,高AD=1, Sc=号BC·AD=号X7X1=7, 7 Va=S·h-名×6=21 154 九年级数学HK版 7.A8.A9.4210.13 11.解：，1件工件的体积为(30×10+10×10)×20= 8000(cm3), .铸造1件工件需要生铁8000×7.8÷1000=62.4 (kg), ∴.铸造5000件工件需要生铁5000×62.4÷1000= 312(t). :1件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10× 30+10×10)÷10000=0.28(m), ..涂完这批工件需要消耗防锈漆5000×0.28÷4= 350(kg). 应用技巧专题投影与三视图的应用 1.B2.A3.A4.D5.206.D7.B8.A9.C 10.解：1D几何体的体积=5×8×6-号x×(号）'×4 (240-2π)(dm3). (2)涂色面积=5×8-2×4+x×(号)+号×2x×4 =(32+5π)(dm2). 11.解：(1)路灯O和影子端点Q的位置如图所示。 (2)由题意，得MN∥OA,MN=PB=1.5m,AM=20 步，PM=4步，∴.△PMN∽△PAO, 即8 4 AO-4+20 解得AO=9m. PB∥OA,.△QPBc△QAO, 器-8-02z廊得P0=8步， 故路灯AO的高为9m,影长PQ为4.8步， 单元复习方案 259 1.75 2.解：由题意可知，AB=30cm,BC=50cm,AB⊥AC. 在Rt△ABC中，AC=√BC-AB=40(cm), .S7wcm=AB·AC=30×40=1200(cm2). 3.B4.C5.C6.A 7.解：如图所示. 主视图 左图