24.4 第3课时 切线长定理-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

.AO=BO=BC,..ON=BO 即ON是⊙O的半径，∴.CM是⊙O 的切线。 6.证明：过点O作OE⊥AC于点E,连 接OD,OA,如图. :AB与⊙O相切于点D, ∴.AB LOD. :△ABC是等腰三角形，O是底边BC 的中点， .AO是∠BAC的平分线， .OE=OD,即OE是⊙O的半径， AC是⊙O的切线. 7.证明：如图，连接OE,OA,OC,过点O作 OF⊥CD于点F :AB与小圆O相切于点E, .OE⊥AB .AB=CD,OE⊥AB,OF⊥CD, AE-2AB-CD-CF. (OA=OC, 在Rt△AOE和Rt△COF中， AE=CE. ..Rt△AOE≌Rt△COF(HL), .OE=OF,即OF为小圆O的半径， .CD与小圆O相切. 8.证明：在矩形ABCD中，∠ABO=∠OCE=90° .OE⊥OA,.∠AOE=90°， ∴.∠BAO+∠AOB=∠AOB+∠COE=90°， ∠BA0=∠COE,△ABO△OCE.A5-AC OC OE 0B=0心8-0架即80 AB BO 又'∠ABO=∠AOE=90°， .△ABO∽△AOE, .∠BAO=∠OAE,.AO平分∠BAE. 如图，过点O作OF⊥AE于点F. BO⊥AB,.OB=OF,即OF是半圆O的半径， .AE是半圆O的切线. B 0 第3课时切线长定理 1.C2.D3.D4.C5.246.219 7.(1)30°(2)2/3 8.解：PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, .∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB. 又∠APB=90°， 1433433 146 九年级数学HK版 .四边形OAPB为正方形， ..OA=PA. 在Rt△AOP中，2OA2=OP2,即OA2=8, ∴.OA=2√2，即⊙O的半径为22. 9.A10.D1.15°12.号 13.解：(1)连接OF,如图. 根据切线长定理，得BE=BF,CF=CG, ∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG. AB∥CD, .∠ABC+∠BCD=180°， ∴.∠OBF+∠OCF=90°，∴.∠BOC=90°. (2)10 (3),BC与⊙O相切于点F,∴.OF⊥BC, ÷Sam=20F·B0=20B.0C.即20F10=号 ×6×8,.OF=4.8cm,即⊙O的半径长为4.8cm. 14.解：(1)证明：如图，连接OB,延长AO交⊙O于点D ,PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点， .∠OBP=∠OAP=90°， ∴.∠P+∠AOB=180°. ∠AOB+∠BOD=180°， ∴∠BOD=∠P. :∠COA=∠P,∠COA=∠BOD. OB=OC,∠BCO=∠CBO. :∠COB+2∠BCO=180°，∠COB+2∠COA=180°， .∠COA=∠BCO,∴.BC∥OA. (2)如图，延长BC交PA于点E,过 点O作OF⊥BC于点F, ∴BF=CF=2BC=5. .OC=OA=13, .由勾股定理，得OF=√132-5=12. BC∥OA,OF⊥BC,OA⊥PA, ∴.四边形AOFE是矩形， ∴AE=OF=12,EF=OA=13,∠PEB=90°. PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点， ..PA=PB. 设PA=x,则PB=x,PE=x-12. 由勾股定理，得PB=PE+BE, x2=(x-12)2+(13+5)2, 解得=号PA=婴 24.5三角形的内切圆 1.C 2.解：如图所示，⊙P即为所求.第3课时 切线长定理 膏要梳理 1.切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角， 已课内基础闯关 光盘的直径为 知识点切线长定理 A.6√3 B.33C.6 D.3 1.(教材第39页题2变式)如图，P是⊙O直径 5.如图，PA,PB切⊙O于A,B两点，点C在 DE延长线上一点，PA,PB是⊙O的切线， AB上，DE切⊙O于点C,交PA,PB于D,E 连接AB与DE交于点C.下列说法错误的 两点.已知PO=13,⊙O的半径为5，则 是 ( △PDE的周长为 A.PA=PB B.OP⊥AB C.DE=PE D.AC=BC 0 D 第5题图 第6题图 B 6.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点， 第1题图 第2题图 点C,D在⊙O上.若∠P=102°，则∠A+ 2.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于 点A,B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于 ∠C= 7.如图，PA,PB是⊙O的切线， 点C,D.若PA=5,则△PCD的周长为 A,B为切点，AC是⊙O的直 径，∠P=60°. A.5 B.7 C.8 D.10 第7题图 (1)∠BAC的度数为 3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点， CA,CD是⊙O的切线，A,D是切点，连接 (2)当OA=2时，AB的长为 BD,AD.若∠C=48°，则∠B的度数是 8.如下图，PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点 ( B,∠APB=90°，OP=4.求⊙O的半径， A.32° B.48° C.60° D.66° 60A D 第3题图 第4题图 4.数学核心素养·应用意识如图所示的是 用直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放 而成的，直角三角板的短直角边与直尺紧 靠，A为60°角的顶点，B,C分别为光盘与直 尺和直角三角板唯一的交点.若AB=√3，则 32 九年级数学HK版 色课外拓展提高 (3)求⊙O的半径长. 9.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形， 且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周 长为 ( A.44 B.42 C.46 D.47 已综合能力提升 B 14.数学核心素养·几何直观如下图，PA, 第9题图 第10题图 PB是⊙O的切线，A,B是切点，C是AB上 10.如图，PA,PB切⊙O于A,B两点，CD切 的一点，连接OA,OC,BC,∠O=∠P ⊙O于点F交PA,PB于点C,D.若⊙O (1)求证：BC∥OA; 的半径为r,△PCD的周长为3r,连接OA, (2)若BC=10,OA=13,求PA的长. 则阶的值为 ( A后E号 c n号 11.如图，P是⊙O外一点，PA,PB分别和⊙O相 切于点A,B,C是AB上任意一点，过点C作⊙O 的切线分别交PA,PB于点D,E,连接CA,CB. 若∠P=50°，则∠BCA的度数为 B E 第11题图 第12题图 12.如图，半径为√3的⊙O与边长为8的等边 三角形ABC的两边AB,BC都相切，连接 OC,则tan∠OCB= 13.(教材第41页题10变式)如 A 右图，直线AB,BC,CD分别与 ⊙O相切于点E,F,G,且AB ∥CD,OB=6cm,OC=8cm. D (1)求∠BOC的度数； (2)BE+CG的长为 cm; 下册第24章 3△