24.2 第4课时 圆的确定-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第4课时圆的确定 要固梳理 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的 内接三角形 3.三角形的外心到三角形的三个顶，点距离相等 课内基础闯关 知识点① 圆的确定 1.下列给出的条件不能确定一个圆的是( A.圆心与半径 B.直径 C.三角形的三个顶点 D.平面上的三个已知点 知识点② 三角形的外接圆和外心 2.如图，点A,B,C在同一条直线上，点D在直 5.三角形的外心是 线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出 A.该三角形三条角平分线的交点 的圆的个数是 ( ) ◆D B.该三角形三条高线的交点 A.1 B.2 A B C C.该三角形三条中线的交点 C.3 D.4 第2题图 D.该三角形三边垂直平分线的交点 3.已知直线a和直线外的两点A,B,经过点 6.如图，⊙O是锐角三角形ABC A,B作一个圆，使它的圆心在直线a上（保 的外接圆，过点O分别作OD 留作图痕迹，不写作法). ⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂 B 足分别为D,E,F,连接DE, 第6题图 A。 EF,DF.若DE+DF=6.5,△ABC的周长 为21，则EF的长为 ) A.8 B.4 C.3.5 D.3 4.如下图，已知弧上三点A,B,C. 7.在平面直角坐标系中作⊙M,使⊙M经过 (1)画出该圆的圆心（保留画图痕迹，不写 A(一8,0)，B(0,-4),O(0,0)三点.求点M 画法)； 的坐标 (2)连接AB,BC,CA.若△ABC是等腰三角 形，底边BC=16cm,腰AB=10cm,求圆的 半径R. 九年级数学HK版 知识点③反证法 14.(教材第25页题2变式)如下图，四边形 8.用反证法证明“若a≠|b,则a≠b”时，应 ABCD的对角线AC⊥BD,垂足为E,且F, 首先假设 ( G,H,I分别是四边形各边中点.求证：F,G, A.ab B.a=b H,I四个点在同一个圆上 C.a<b D.al=6 9.(2024宿州泗县月考)反证法是从反面思考 问题的证明方法.乐乐想运用反证法证明下 面这个命题：已知△ABC,AB=AC,求证： ∠C<90°.第一步他应先假设成立的结论是 ( A.∠C<909 B.AB≠AC C.∠C≥90° D.AB≠AC且∠C≥90° 已课外拓展提高 、 10.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或 等于60”时，首先应假设这个三角形中( 色综合能力提升 -----0 A.有一个内角小于60 15.如下图，在△ABC中，AB,BC,AC均不相 B.有一个内角大于60° 等，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连 C.每一个内角都小于60 接EC,FD.求证： D.每一个内角都大于60 (1)四边形EFCD是平行四边形； 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC (2)线段EC与FD不垂直（用反证法）. 的三个顶点都在格点上，则△ABC外接圆 的圆心坐标为 ( A.(3,2)B.(2,3)C.(2,2)D.(3,3) ① L02345x 第11题图 第12题图 12.(易错题)小明不慎把家里的圆形镜子打碎 了，其中四块镜子的碎片如图所示.为了配到 与原来大小一样的圆形镜子，小明应该带到商 店去的一块碎片是 (填序号). 13.已知△ABC外接圆半径为5，AB=AC,BC 8,则△ABC的高AD的长为 下册第24章 15△AE-CE-AC-1.AC-BC-OB-2. ∴.OE=√OC-CE=3, .BE=√OE+OB=√(3)2+22=7. 第4课时圆的确定 1.D2.C 3.解：如图，⊙O即为所求 4.解：(1)如图所示.点O即为所求. (2)如图，连接AO,OB,设BC交OA 于点D. 由题意易得OA垂直平分BC. .'BC=16 cm,AB=AC, ∴.BD=8cm. .'AB=10 cm,.'AD=AB-BD=6 cm. 在Rt△BOD中，OD=(R-6)cm, 小R=8+(R-6),解得R=25, 31 “圆的半径R为罗cm 5.D6.B 7.解：如图，⊙M即为所求作的圆. ,△AOB是直角三角形， .△AOB的外心M是斜边AB的 中点 过点M分别作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D,则 MD∥OA,MC∥OB ∴C是OA的中点，D是OB的中点， ∴0C-号0A=4.0D-号0B=2. .点M的坐标是（一4，一2） 8.B9.C10.D11.A12.①13.8或2 14.证明：连接FG,GH,HI,IF,FH,IG,设 FH,IG交于点O,如图所示. :F,G,H,I分别是四边形ABCD各边中 点，∴GH是△BCD的中位线，FI是 △ABD的中位线，FG是△ABC的中位线， ∴GH∥BD,GH=BD,FI∥BD,FI=2BD, FG∥AC,∴.GH∥FI,GH=FI, .四边形FGHI是平行四边形. AC⊥BD,∴.FG⊥GH, .四边形FGHI是矩形， 3131431 140 九年级数学HK版 ..OF=OG=OH=OI F,G,H,I四个点在同一个圆上 15.证明：(1)D,E,F分别是AC,AB,BC的中点， ,.DE和EF都是△ABC的中位线， .ED∥BC,EF∥AC, .ED∥FC,EF∥DC, .四边形EFCD是平行四边形 (2)假设线段EC与FD垂直. 四边形EFCD是平行四边形， ∴.平行四边形EFCD是菱形.∴EF=DE. :DE和EF都是△ABC的中位线， DE=BC,EF=AC,∴BC=AC, .这与BC,AC均不相等相矛盾， ∴.该假设不成立，∴线段EC与FD不垂直， 应用技巧专题圆的基本性质的应用 1.(1)(-2,0)(2)25(3)内(4)25-2 2.解：BD=OD,∠B=38°， .∠DOB=∠B=38°， ∠ADO=∠DOB+∠B=76°. ,OA=OD,.∠A=∠ADO=76°， ∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-76°-76°=28°. 3.证明：AE=AF,.∠E=∠AFE '∠AFE=∠CFG,.∠E=∠CFG. ,EG⊥BC,∴.∠E+∠B=90°，∠C+∠CFG=90°， .∠B=∠C,.AB=AC 4.A5.C 6.证明：，FG⊥AB,CD∥FG,.AB⊥CD AB是⊙O的直径，∴.AC=AD,.AC=AD. 7.解：如图，过点O作OE IAB于点E, 连接OA,OD. AC=4,BC=2, .AB=6. .OE⊥AB, .'.AE=BE=3, .CE=3-2=1. 设OE=x.由勾股定理，得OA=x2十9，OC=x2+1. CD⊥OC, .CD2=OD2-OC2=x2+9-(x2+1)=8, .CD=22 8.解：(1)连接AC,DB,如图 ,C,D是AB三等分点， ..AC-CD-DB. 又∠AOB=90°， .∠AOC=∠COD=∠DOB=30°.