24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

在Rt△ABO中，AB+BO=AO,即AB+(2AB)2 =52,.AB=5. 第2课时垂径分弦 1.C2.D3.B变式题D4.3 5.解：连接○℃，如图. .AM=18,BM=8,..OC=OA=OB 0 -(AM+BM)=3×18+8)= 13,∴.OM=OB-BM=5. AB⊥CD于点M,.CD=2CM=2DM. 在Rt△OCM中，由勾股定理，得CM=√13-5=12， .CD=24. 6.16 7.解：如图，连接OA,OM. :M是AB的中点，N是弦AB的中点， .OM必过点N,.OM⊥AB. :AB=25∴AN=AB=万. 设⊙O的半径为r,则ON=r-1. 在Rt△ANO中，AN2+ON2=OA2, 即(3)2+(r-1)2=2,解得r=2, .ON=2-1=1. 故圆心O到AB的距离为1. 8.c9.c10.B11.112.122号 13.解：(1)证明：OE⊥AB,.CF=DF. .OA=OB,∴.AF=BF, ..AF-CF=BF-DF,..AC=BD. (2)连接OC,如图. 设⊙O的半径是r,则OF=r-2. OELAB.CF-DF-CD-4. 在Rt△OCF中，OC=CF+OF, 即r2=4+(r-2)2,解得r=5, .⊙0的半径长是5. 14.解：如图，连接OA. 设OA=r,则DG=r+2, ED=G=生0E= 2 AB⊥CD,AB=4V5, ∴AE=号AB=25. 在Rt△OEA中，OE+AE=OA, 即("号)°+20=r,解得，-兰（负值已含去） “©0的半径为号 第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 1.B2.A3.D4.B5.D6.D7.π 8.证明：AB=AC, :.∠A0B=∠A0C=360°-，∠B0C=120, 2 ..∠AOB=∠AOC=∠BOC, AB=AC=BC,.△ABC是等边三角形. 9.证明：连接AF,如图. .AB=AF, ∴.∠ABF=∠AFB. 四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ∴.∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ∴.∠GAE=∠EAF, ..GE=EF. 10.C11.<12.213.125 14.解：(1)证明：AD=BC,.AD=BC, .'.AD-BD=BC-BD,AB=CD,..AB=CD. (2)如图，过点O分别作OF⊥AD于点 F,OG⊥BC于点G,连接OA,OC,则 AF-FD-AD,BG-CG-BC. ,AD⊥BC,.四边形OFEG是矩形. AD=BC,∴.AF=CG. OA=OC, 在Rt△AOF与Rt△COG中， AF=CG. .Rt△AOF≌Rt△COG(HL),.OF=OG .四边形OFEG是正方形，∴.OF=EF. 设OF=EF=x,则AF=FD=x+1. 在Rt△AOF中，OF+AF=OA2, 即x2+(x+1)2=5,解得x=3(负值已舍去)， .AF=3+1=4,.AE=AF+3=7. 15.解：(1)证明：连接O℃，如图. :∠AOB=120°，C是AB的中点， ..AC=BC, ∴.∠AOC=∠BOC=60°. :OA=OC,△ACO是等边三角形， ∴.OA=AC.同理可得OB=BC, ..OA=AC=BC=OB, .四边形OACB是菱形. (2).△ACO是等边三角形，∴.∠AO℃=60°. 将线段OA绕圆心O逆时针旋转30°得到线段 OA',.∠AOA'=30°， .∠A'OC=∠AOC-∠A'OA=30°，∠BOE= ∠AOB-∠AOA'=90°， ∴.OE平分∠AOC,∴.OE⊥AC, 下册参考答案 139 AE-CE-AC-1.AC-BC-OB-2. ∴.OE=√OC-CE=3, .BE=√OE+OB=√(3)2+22=7. 第4课时圆的确定 1.D2.C 3.解：如图，⊙O即为所求 4.解：(1)如图所示.点O即为所求. (2)如图，连接AO,OB,设BC交OA 于点D. 由题意易得OA垂直平分BC. .'BC=16 cm,AB=AC, ∴.BD=8cm. .'AB=10 cm,.'AD=AB-BD=6 cm. 在Rt△BOD中，OD=(R-6)cm, 小R=8+(R-6),解得R=25, 31 “圆的半径R为罗cm 5.D6.B 7.解：如图，⊙M即为所求作的圆. ,△AOB是直角三角形， .△AOB的外心M是斜边AB的 中点 过点M分别作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D,则 MD∥OA,MC∥OB ∴C是OA的中点，D是OB的中点， ∴0C-号0A=4.0D-号0B=2. .点M的坐标是（一4，一2） 8.B9.C10.D11.A12.①13.8或2 14.证明：连接FG,GH,HI,IF,FH,IG,设 FH,IG交于点O,如图所示. :F,G,H,I分别是四边形ABCD各边中 点，∴GH是△BCD的中位线，FI是 △ABD的中位线，FG是△ABC的中位线， ∴GH∥BD,GH=BD,FI∥BD,FI=2BD, FG∥AC,∴.GH∥FI,GH=FI, .四边形FGHI是平行四边形. AC⊥BD,∴.FG⊥GH, .四边形FGHI是矩形， 3131431 140 九年级数学HK版 ..OF=OG=OH=OI F,G,H,I四个点在同一个圆上 15.证明：(1)D,E,F分别是AC,AB,BC的中点， ,.DE和EF都是△ABC的中位线， .ED∥BC,EF∥AC, .ED∥FC,EF∥DC, .四边形EFCD是平行四边形 (2)假设线段EC与FD垂直. 四边形EFCD是平行四边形， ∴.平行四边形EFCD是菱形.∴EF=DE. :DE和EF都是△ABC的中位线， DE=BC,EF=AC,∴BC=AC, .这与BC,AC均不相等相矛盾， ∴.该假设不成立，∴线段EC与FD不垂直， 应用技巧专题圆的基本性质的应用 1.(1)(-2,0)(2)25(3)内(4)25-2 2.解：BD=OD,∠B=38°， .∠DOB=∠B=38°， ∠ADO=∠DOB+∠B=76°. ,OA=OD,.∠A=∠ADO=76°， ∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-76°-76°=28°. 3.证明：AE=AF,.∠E=∠AFE '∠AFE=∠CFG,.∠E=∠CFG. ,EG⊥BC,∴.∠E+∠B=90°，∠C+∠CFG=90°， .∠B=∠C,.AB=AC 4.A5.C 6.证明：，FG⊥AB,CD∥FG,.AB⊥CD AB是⊙O的直径，∴.AC=AD,.AC=AD. 7.解：如图，过点O作OE IAB于点E, 连接OA,OD. AC=4,BC=2, .AB=6. .OE⊥AB, .'.AE=BE=3, .CE=3-2=1. 设OE=x.由勾股定理，得OA=x2十9，OC=x2+1. CD⊥OC, .CD2=OD2-OC2=x2+9-(x2+1)=8, .CD=22 8.解：(1)连接AC,DB,如图 ,C,D是AB三等分点， ..AC-CD-DB. 又∠AOB=90°， .∠AOC=∠COD=∠DOB=30°.第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 要固梳理 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. 2.在同圆或等圆中，如果两条孤（同为优孤或劣孤）以及这两条孤所对圆心角、所对的弦、所对弦的弦心距 中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等 已课内基础闯关 知识点① 圆的对称性 1.下列说法正确的有 C B ①圆是轴对称图形；②圆是旋转对称图形； ③圆不是中心对称图形；④圆是轴对称图形 但不是旋转对称图形 D A.1个 B.2个 C.3个 6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，连接 D.4个 OA,OB,OC,OD,过点O分别作OE⊥AB 知识点②圆心角 于点E,OF⊥CD于点F.若AB=CD,则下 2.下列图形中表示的角为圆心角的是 列结论错误的是 A.AB=CD B.OE=OF C.∠AOB=∠COD D.AC=BC B C D 3.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的 度数比是1：2：3：4，则最小扇形的圆心角 的度数是 ( 第6题图 第7题图 A.72° B.60° 7.如图，半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在 C.48 D.36 半圆上，连接AB,BC,CD,DE,OB,OD.若 知识点③ 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 AB=BC,CD=DE,则图中阴影部分的面积 4.如图，在⊙O中，AB=CD, 为 ∠AOB=45°，则∠COD的度数 8.(教材第19页例4变式)如下图，在⊙O中， 为 ( AB=AC,∠BOC=120°.求证：△ABC是等边三 A.60° B.45° 角形 第4题图 C.30° D.40° 5.(2024内江)2024年6月5日是二十四节气 的芒种.二十四节气是中国劳动人民独创的 文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活 动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立 夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是() 12 九年级数学HK版 9.如下图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB (1)求证：AB=CD: 为半径作⊙A,分别交AD,BC于点E,F,延 (2)若⊙O的半径为5，DE=1, 长BA交⊙A点于G,连接GE,EF.求证： 求AE的长. GE-EF. 课外拓展提高 10.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内 接于⊙O.若BC=CD=AD=4,则⊙O的 周长为 ( A.4元 B.6π C.8π D.9π 已综合能力提升 15.（2024无为期中)如右图，A, B是⊙O上的两点，∠AOB 120°，C是AB的中点. 第10题图 第11题图 (1)求证：四边形OACB是 11.如图，在⊙0中，AB=BC=CD,则AC与 菱形； 2CD的大小关系是AC 2CD(填 (2)将线段OA绕圆心O逆时针旋转30°得 “>”“<”或“=”) 到线段OA',OA'交AC于点E,连接BE. 12.如图，C为AB的中点，CN⊥OB于点N, 若CE=1,求BE的长. CD⊥OA于点M,交⊙O于点D.若CD= 4cm,则CN= cm. 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠B=70°，⊙O截三边 所得的弦长相等，即DE=FG=HI,则 ∠AOC= 14.如下图，在⊙O中，弦AD,BC相交于点E, 连接OE,AB,CD.若AD=BC,AD⊥BC. 下册第24章 13△