24.2 第1课时 圆的有关概念及点和圆的位置关系-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

24.2圆的基本性质 第1课时圆的有关概念及点和圆的位置关系 要固梳理 1.平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况： (1)点P在⊙O上台OP=r;(2)点P在⊙O内台OP<r;(3)点P在⊙O外台OP>r. 2.圆上任意两，点间的部分叫做圆孤；大于半圆的孤叫做优孤，小于半圆的孤叫做劣孤 3.连接圆上任意两点的线段叫做孩，经过圆心的孩叫做直径， 4.能重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的孤叫做等弧， 已课内基础闯关 6.如右图，AB,CD为⊙O的两 知识点① 圆的定义以及有关概念 条直径，点E,F在直径CD 上，且CE=DF.求证：AF 1.下列说法正确的是 =BE. A.弧是半圆 B.半圆是最长的弧 C.直径是弦 D.弦是直径 2.(2024六安期中)有一个圆的半径为5，则该 圆的弦长不可能是 ) A.1 B.4 C.10 D.11 3.如图，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠O的 度数为 Λ.38 B.52° C.76 D.104° 知识点② 点与圆的位置关系 7.已知⊙O的半径为7，点P到圆心O的距离 为8，则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 第3题图 第4题图 C.点P在⊙O外 D.无法确定 4.如图所示，图中 为直径； 8.已知A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则 为弦；以E为端点 OA的长可能为 的劣弧有 ;以A为 A.2 B.4 C.6 D.8 端点的优弧有 5.如图，A,B,C是⊙O上三点.若∠A=80°， 变式题已知P是⊙O内一点，若点P到 ∠C=60°，则∠B的大小为 ⊙O上的点的最小距离是4cm,最大距离 是9cm,则⊙O的半径是 9.如右图，在△ABC中，∠C= 90°，AC=3,BC=4,以点C 第5题图 为圆心作⊙C,半径为r 九年级数学HK版 (1)当r取什么值时，点A,B都在圆外？ 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A (2)当r取什么值时，点A在圆内，点B在 30°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交 圆外？ AB于点D,则∠ACD= 14.如图，在扇形ODE中， ∠DOE=90°，OD=5. △ABC是扇形的内接三角 形，其中点A,B,C分别在D DE和半径OE,OD上， 第14题图 课外拓展提高 ∠ACB=90°，AC:BC=3:8,则线段AC 10.(教材第25页题1变式)如图，已知矩形 的最小值为 ABCD的边AB=6,AD=8.若以点A为圆 心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一个点 15.(教材第14页题3变式)如下图，在四边形 在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A的 ABCD中，∠A=∠C=90°.求证：A,B,C, 半径r的取值范围是 ( ) D四个点在同一个圆上 A.6<r<8 B.8<r<10 C.6<r<10 D.8<r≤10 D A 第10题图 第11题图 11.(2024泰兴期中)如图，四边形PAOB是扇 形OMN的内接矩形，∠MON=90°，顶点 P在MN上，且不与点M,N重合.当点P 已综合能力提升 在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小 16.(2024宣城一模)如下图，在⊙O中，直径 随之变化，则PA+PB的值 MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别 A.逐渐变大 B.逐渐变小 在⊙O,OM以及OP上，并且∠POM= C.不变 D.不能确定 45°.求正方形ABCD的边长. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 3,BC=4,平面上有一点P,AP=1,连接 B C O AP,BP,取BP的中点G.连接CG.在AP 绕点A的旋转过程中，则CG的最大值是 ( A.3 B.4 C.32 D.2 第12题图 第13题图 下册第24章O(B1) A2 (2)旋转中心的坐标为(2，一1). (3)如图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交 x轴于点P,此时PA+PB的值最小 A(-3,2),.A′(-3，-2) 设直线A'B的表达式为y=kx+b(k≠0). 将A'(-3,-2),B(0,4)代入y=kx+b(k≠0)， 得厂3k+6=一2， 1k=2, 解得 b=4, b=4, 直线A'B的表达式为y=2x十4. 当y=0时，x=-2, 点P的坐标为(-2,0). 方法技巧专题巧用旋转进行计算与证明 1.A2.B 3.解：连接EE,如图 ,△ABE绕点B顺时针旋转90°得 到△CBE, ∴.BE=BE=2,AE=CE'=1,∠EBE =90° .△BEE为等腰直角三角形， ∴.EE=√2BE=2√2，∠BEE=45. 在△CEE中，CE=3,CE=1,EE=2√2 ,1+(2√/2)2=32，即CE2+EE2=CE, △CEE为直角三角形，.∠EEC=90, ∴.∠BEC=∠BEE+∠CEE=135°. 4.C5.A6.A7.(1)22(2)2 8.A9.(7,3)10.511.(160°(2)3y5 2 12.解：(1)BF+DE=EF (2)MN2=ND+BM 证明：如图，将△ABM绕点A逆时针 A 旋转90°得到△ADM. .四边形ABCD为正方形， .∠ABD=∠ADB=45 由旋转的性质可知，∠ABM=∠ADM=45°，AM= AM,BM=DM,∠BAM=∠DAM, .∠NDM=90°， 4343433 138 九年级数学HK版 .NM'=ND2+DM ,∠EAM=90°，∠EAF=45°， .∠EAF=∠FAM'=45. (AM-AM, 在△AMN和△AMN中，∠MAN=∠MAN, AN-AN. .△AMN≌△AM'N(SAS),..MN=MN. 又BM=DM,∴.MN=ND+BMf. 24.2圆的基本性质 第1课时圆的有关概念及点和圆的位置关系 1.C2.D3.C 4.ABAB CD EF EC,EB,EA,ED,EF ABC, ABE.ABD.ABE 5.140 6.证明：，AB,CD为⊙O的两条直径， ..OA=OB,OC=OD. ‘CE=DF ..OC-CE=OD-DF,..OE=OF. OA-OB, 在△AOF和△BOE中，∠AOF=∠BOE, OF=OE, .△AOF≌△BOE(SAS),∴.AF=BE 7.C8.D变式题6.5cm 9.解：(1)：AC=3,AC>r,.当0<r<3时，点A,B都 在圆外 (2)AC=3,BC=4, ∴.当AC<r<BC,即3<r<4时，点A在圆内，点B在 圆外. 11.C12.A13.30° 15.证明：如图，连接BD,取BD的中点 O,连接OA,OC. .∠BAD=∠BCD=90°，OB=OD, B…6 0A=0C-2BD, ∴.OA=OB=OD=OC, A,B,C,D四个点在同一个圆上 16.解：如图，连接AO. 四边形ABCD是正方形， ∴.∠DC0=90°. B C O ,∠POM=45°， .∠CD0=45°， ∴.CD=CO, .BO=BC+CO=BC+CD. .BO=2AB. .MN=10,.AO=5. 在Rt△ABO中，AB+BO=AO,即AB+(2AB)2 =52,.AB=5. 第2课时垂径分弦 1.C2.D3.B变式题D4.3 5.解：连接○℃，如图. .AM=18,BM=8,..OC=OA=OB 0 -(AM+BM)=3×18+8)= 13,∴.OM=OB-BM=5. AB⊥CD于点M,.CD=2CM=2DM. 在Rt△OCM中，由勾股定理，得CM=√13-5=12， .CD=24. 6.16 7.解：如图，连接OA,OM. :M是AB的中点，N是弦AB的中点， .OM必过点N,.OM⊥AB. :AB=25∴AN=AB=万. 设⊙O的半径为r,则ON=r-1. 在Rt△ANO中，AN2+ON2=OA2, 即(3)2+(r-1)2=2,解得r=2, .ON=2-1=1. 故圆心O到AB的距离为1. 8.c9.c10.B11.112.122号 13.解：(1)证明：OE⊥AB,.CF=DF. .OA=OB,∴.AF=BF, ..AF-CF=BF-DF,..AC=BD. (2)连接OC,如图. 设⊙O的半径是r,则OF=r-2. OELAB.CF-DF-CD-4. 在Rt△OCF中，OC=CF+OF, 即r2=4+(r-2)2,解得r=5, .⊙0的半径长是5. 14.解：如图，连接OA. 设OA=r,则DG=r+2, ED=G=生0E= 2 AB⊥CD,AB=4V5, ∴AE=号AB=25. 在Rt△OEA中，OE+AE=OA, 即("号)°+20=r,解得，-兰（负值已含去） “©0的半径为号 第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 1.B2.A3.D4.B5.D6.D7.π 8.证明：AB=AC, :.∠A0B=∠A0C=360°-，∠B0C=120, 2 ..∠AOB=∠AOC=∠BOC, AB=AC=BC,.△ABC是等边三角形. 9.证明：连接AF,如图. .AB=AF, ∴.∠ABF=∠AFB. 四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, ∴.∠DAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF, ∴.∠GAE=∠EAF, ..GE=EF. 10.C11.<12.213.125 14.解：(1)证明：AD=BC,.AD=BC, .'.AD-BD=BC-BD,AB=CD,..AB=CD. (2)如图，过点O分别作OF⊥AD于点 F,OG⊥BC于点G,连接OA,OC,则 AF-FD-AD,BG-CG-BC. ,AD⊥BC,.四边形OFEG是矩形. AD=BC,∴.AF=CG. OA=OC, 在Rt△AOF与Rt△COG中， AF=CG. .Rt△AOF≌Rt△COG(HL),.OF=OG .四边形OFEG是正方形，∴.OF=EF. 设OF=EF=x,则AF=FD=x+1. 在Rt△AOF中，OF+AF=OA2, 即x2+(x+1)2=5,解得x=3(负值已舍去)， .AF=3+1=4,.AE=AF+3=7. 15.解：(1)证明：连接O℃，如图. :∠AOB=120°，C是AB的中点， ..AC=BC, ∴.∠AOC=∠BOC=60°. :OA=OC,△ACO是等边三角形， ∴.OA=AC.同理可得OB=BC, ..OA=AC=BC=OB, .四边形OACB是菱形. (2).△ACO是等边三角形，∴.∠AO℃=60°. 将线段OA绕圆心O逆时针旋转30°得到线段 OA',.∠AOA'=30°， .∠A'OC=∠AOC-∠A'OA=30°，∠BOE= ∠AOB-∠AOA'=90°， ∴.OE平分∠AOC,∴.OE⊥AC, 下册参考答案 139