24.1 第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 香/复百拉理 平面直角坐标系上任 以原点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标 点的坐标 旋转90° 旋转180° 旋转270° 旋转360 (x,y) (-y,x) (-x,一y) (y,-x) (x,y) 课内基础闯关 A.(0,-2) B.(1,-1) C.(0,0) D.(-1,-1) 知识点① 平面直角坐标系中的旋转 1.平面坐标系xOy中，点A的坐标为（一2， 3).将线段OA绕点O顺时针旋转180°，则 A 点A的对应点A'的坐标为 ( 210123 A.(2,-3) B.(2,3) =3 C.(-2,-3) D.(3,2) 第3题图 第4题图 变式题如图，在平面直角坐标系中，将点 4.如图，已知一个Rt△ABC,∠ACB=90°，点A A(3,2)绕原点O逆时针旋转90°得到点B, 的坐标为(1,0)，点B的坐标为(a,b).将 则点B的坐标为 △ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C', ( 则点B的对应点B的坐标为 () A.(-2,3) B.(-3,2) A.(a,b) B.(b,a) C.(-2,-3) D.(-1,3) C.(b+1,1-a) D.(b+1,a-1) 5.如图，△ABC顶点A,B,C的坐标分别为 (-2,2),(-3,1),(-1,0),将△ABC绕原 点O旋转180°得到△DEF,则点B的对应 点E的坐标是 0 变式题图 第2题图 2.(2024义乌期末)如图，△ADE可由△CAB 旋转而成，点B的对应点是E,点A的对应 11 点是D.在平面直角坐标系中，三点坐标为 第5题图 第6题图 A(1,0),B(3,0),C(1,4),则旋转中心点P 6.如图，在△ABO中，AB⊥OB,OB=√3，OB在 的坐标为 x轴正半轴上，∠AOB=30°.把△ABO绕点O A.(3,2) B.(2,3) 顺时针旋转150°后得到△AB,O,则点A的 C.(3,4) D.(4,3) 对应点A,的坐标为 3.如图，已知点A(2,1),B(0,2),将线段AB 知识点②平面直角坐标系中的旋转作图 绕点M逆时针旋转得到线段A,B1.其中点 7.(2024黄山一模)在如下图所示的正方形网 A1的坐标是（一1,0），点B1的坐标是（一2， 格中，△ABC的顶点均在格点上.请在所给 一2)，且点A与点A1是对应点，则点M的 的平面直角坐标系中按要求作图并完成填 坐标是 空（保留作图痕迹，不写作法）. 九年级数学HK版 (1)作出△ABC向下平移5个单位的 △AB1C1,写出点B1的坐标 (2)作出△AB,C绕点O逆时针旋转90°的 △AB,C2,写出点A2的坐标 第10题图 色综合能力提升 11.(教材第11页题9变式)如下图，在平面直 角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别为 A(-3,2),B(0,4),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转 180°，画出旋转后的△A,BC；仅平移 课外拓展提高 △ABC,若点A的对应点A2的坐标为(1， 8.数学核心素养·推理能力如图，在△OAB 一4)，画出平移后对应的△A2B,C2. 中，已知点O(0,0),A(一3,4)，B(3,4).将 (2)若将△AB,C绕某一点旋转可以得到 △OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O △A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标； 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋 (3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值 转结束时，点D的坐标为 ) 最小，求点P的坐标. A.(3,-10) B.(10,3) C.(-10,-3) D.(-3,10) 0 B 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标 分别为(0,2)，（一1,0）.将△ABO绕点O顺 时针旋转得到△A1B1O,且AB⊥OB1,则点 A1的坐标为 2,4 B5,2) c号》 D(停) 10.(易错题)如图，在平面直角坐标系中，Rt △OBC的顶点B,C的坐标分别为(0,4)， (4√3,4)，点B绕点O顺时针旋转(0°≤a≤ 180°)到点P,连接PO,PC.若△POC为直 角三角形，则点P到x轴的距离为 下册第24章 5△参 第24章圆 24.1旋转 第1课时图形的旋转 1.C2.B变式题B3.B4.15y 5.解：1)证明：∠DBE=∠ABC, ·∠ABD+∠CBE=∠DBE=2ABC 由旋转的性质可知，BF=BE,∠ABF=∠CBE, .∠ABD+∠ABF=∠DBE, .∠DBF=∠DBE. .BD=BD, ∴.△DBE≌△DBF(SAS), .'.DF=DE. (2)AD +CE2 DE 第2课时中心对称与中心对称图形 1.C 2.D 3.C F D EGEG CC AFGE 4.解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求. 、B' A 、D 5.A 6.解：(1)（答案不唯一）如图所示. (2)(答案不唯一)如图所示. (3)如图所示， 7.B8.B9.y=2(x-1)2+2变式题1 10.s=2s 1.解：IDPG1CDPG=2CD 答案 答案详解 (2)如图，(1)中的结论仍然成立. 证明：延长ED交AC的延长线于点 M,连接FC,FD,FM. :∠BDM=∠BCM=∠DBC=90°， .四边形BCMD是矩形 .'CM=BD. :△ABC和△BDE都是等腰直角三角形， .'ED=BD=CM. ∠AEM=∠A=45°， .△AEM是等腰直角三角形 又：F是AE的中点， ∴.MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC DE=CM, 在△EFD和△MFC中，{∠E=∠FMC, EF-ME. .△EFD≌△MFC(SAS), ∴.FD=FC,∠EFD=∠MFC. ∠EFD+∠DFM=90°， .∠MFC+∠DFM=90°， 即△CDF是等腰直角三角形. 又G是CD的中点， FG-CD.FGLCD. 第3课时在平面直角坐标系中 对图形进行旋转变换 1.A变式题A2.A3.B4.C5.(3,-1) 6.(-1,-√3) 7.解：(1)△ABC如图所示.(-4，-1) C (2)△A2BC2如图所示.(4，一2) 8.C9.A 10.4或2或23 11.解：(1)如图，△ABC和△A2B2C2即为所求 下册参考答案 137 O(B1) A2 (2)旋转中心的坐标为(2，一1). (3)如图，作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交 x轴于点P,此时PA+PB的值最小 A(-3,2),.A′(-3，-2) 设直线A'B的表达式为y=kx+b(k≠0). 将A'(-3,-2),B(0,4)代入y=kx+b(k≠0)， 得厂3k+6=一2， 1k=2, 解得 b=4, b=4, 直线A'B的表达式为y=2x十4. 当y=0时，x=-2, 点P的坐标为(-2,0). 方法技巧专题巧用旋转进行计算与证明 1.A2.B 3.解：连接EE,如图 ,△ABE绕点B顺时针旋转90°得 到△CBE, ∴.BE=BE=2,AE=CE'=1,∠EBE =90° .△BEE为等腰直角三角形， ∴.EE=√2BE=2√2，∠BEE=45. 在△CEE中，CE=3,CE=1,EE=2√2 ,1+(2√/2)2=32，即CE2+EE2=CE, △CEE为直角三角形，.∠EEC=90, ∴.∠BEC=∠BEE+∠CEE=135°. 4.C5.A6.A7.(1)22(2)2 8.A9.(7,3)10.511.(160°(2)3y5 2 12.解：(1)BF+DE=EF (2)MN2=ND+BM 证明：如图，将△ABM绕点A逆时针 A 旋转90°得到△ADM. .四边形ABCD为正方形， .∠ABD=∠ADB=45 由旋转的性质可知，∠ABM=∠ADM=45°，AM= AM,BM=DM,∠BAM=∠DAM, .∠NDM=90°， 4343433 138 九年级数学HK版 .NM'=ND2+DM ,∠EAM=90°，∠EAF=45°， .∠EAF=∠FAM'=45. (AM-AM, 在△AMN和△AMN中，∠MAN=∠MAN, AN-AN. .△AMN≌△AM'N(SAS),..MN=MN. 又BM=DM,∴.MN=ND+BMf. 24.2圆的基本性质 第1课时圆的有关概念及点和圆的位置关系 1.C2.D3.C 4.ABAB CD EF EC,EB,EA,ED,EF ABC, ABE.ABD.ABE 5.140 6.证明：，AB,CD为⊙O的两条直径， ..OA=OB,OC=OD. ‘CE=DF ..OC-CE=OD-DF,..OE=OF. OA-OB, 在△AOF和△BOE中，∠AOF=∠BOE, OF=OE, .△AOF≌△BOE(SAS),∴.AF=BE 7.C8.D变式题6.5cm 9.解：(1)：AC=3,AC>r,.当0<r<3时，点A,B都 在圆外 (2)AC=3,BC=4, ∴.当AC<r<BC,即3<r<4时，点A在圆内，点B在 圆外. 11.C12.A13.30° 15.证明：如图，连接BD,取BD的中点 O,连接OA,OC. .∠BAD=∠BCD=90°，OB=OD, B…6 0A=0C-2BD, ∴.OA=OB=OD=OC, A,B,C,D四个点在同一个圆上 16.解：如图，连接AO. 四边形ABCD是正方形， ∴.∠DC0=90°. B C O ,∠POM=45°， .∠CD0=45°， ∴.CD=CO, .BO=BC+CO=BC+CD. .BO=2AB. .MN=10,.AO=5.