精品解析：河南省南阳市镇平县侯集镇联合中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期期终七年级数学 练习作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，满分120分，做题时间100分钟，请用黑色水笔或圆珠笔把答案直接做在上面． 2．做题前将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据中国信息通信研究院测算，商用五年来，直接带动“经济总产”出约5.6万亿元，间接带动总产出约14万亿元，有力促进了经济社会高质量发展，“5.6万亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. 7 C. D. 2 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 如图，按各组角位置判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 7. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 8. 代数式中，当取值分别为，，，时，对应代数式的值如下表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 将一个三位数的中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，那么的余角度数为________． 12. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 13. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 14. 代数式的值为6，的值为______． 15. 在同一平面内，将两副直角三角板两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，若保持三角板不动，将三角板绕点C在平面内旋转．当时，的度数为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 先化简再求值．3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x＝﹣1． 19. 按要求完成下列视图问题． （1）①如图（一），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图． ②如图（二），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为________； ③如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加________个相同的小正方体． （2）一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的个内角等于，夹该角的两条边长分别等于线段和，试利用尺规作图作出这个俯视图． 20. 如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（ ），（ ）， （ ）， （ ）（ ）（ ）． 又（ ） ， （ ）（等式的性质）． 同理可得（ ）． （ ）（等量代换）， （ ）（ ）（ ）． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22. 阅读下列材料，完成后面任务： 数学课上，老师给出了如下问题：已知点A，B，C均在直线l上，． M是的中点，求的长． 小明的解答过程如下： 如图2，， ． 又M是的中点， ． 小芳说：“小明的解答不完整．” 任务： （1）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由． （2）我们发现角的很多规律和线段一样，已知平分，请直接写出的度数． 23. 综合与实践 （1）如图1，，点P在，之间，，求的度数． （2）如图2，若，点P在的下方，则之间有何数量关系？并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线和的平分线交于点E，求的度数．（结果用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期终七年级数学 练习作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，满分120分，做题时间100分钟，请用黑色水笔或圆珠笔把答案直接做在上面． 2．做题前将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义对选项进行判断即可． 【详解】解：∵相反数的定义是：只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 故选：C． 2. 下列计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．正确的去括号，合并同类项是解题的关键． 根据整式的加减运算对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：，A错误，故不符合要求； ，B错误，故不符合要求； ，C错误，故不符合要求； ，D正确，故符合要求； 故选：D． 3. 据中国信息通信研究院测算，商用五年来，直接带动“经济总产”出约5.6万亿元，间接带动总产出约14万亿元，有力促进了经济社会高质量发展，“5.6万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：5.6万亿， 故选：． 4. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. 7 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a、b、c，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体的表面展开图可知： “a”的对面是“”， “b”的对面是“9”， “c”的对面是“”， 又∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴， 故选C． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角、内错角、同旁内角都是两直线被第三条直线所截形成的具有特殊位置关系的角，解决本题的关键是判断这两个角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的． 【详解】解：A选项：与是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，故A选项判断正确，不符合题意； B选项：与是直线和直线被直线所截形成的内错角，故B选项判断正确，不符合题意； C选项：与是直线和直线被直线所截形成的同位角，故C选项判断正确，不符合题意； D选项：与不是两直线被第三条直线所截形成的有特殊位置关系的角，故D选项判断错误，符合题意． 故选：D． 7. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 8. 代数式中，当取值分别为，，，时，对应代数式的值如下表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是理解题意：要求的值是多少，也就是求时，代数式的值是多少．结合表中数据解答即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴． 故选：C． 9. 将一个三位数的中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，列出代数式之间的等量关系是解题的关键．根据题所给的等量关系列出等式化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键． 利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解． 【详解】解：平分，， ， ，故①正确； ， ． 平分， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ，故④正确． 综上所述，正确的有个． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，那么的余角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒的换算．根据余角的定义可知的余角为，计算时应首先从中取出化为，然后让分和分相减、度和度相减即可． 【详解】解：的余角为：． 故答案为： ． 12. 如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论． 【详解】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 13. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 14. 代数式的值为6，的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，得，再代入原式整理后的，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值为6， ∴， 即， 故， 故答案为：3． 15. 在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，若保持三角板不动，将三角板绕点C在平面内旋转．当时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的运算以及垂直的定义，合理分类讨论是解题的关键． 分类讨论时的情况，再利用角的和差运算求解即可． 【详解】解：①当在外部时，延长交于点，如图所示： ∵， ∴， ∵ ∴， ∵是直角三角板， ∴， ∴； ②当在内部时，令与的交点为，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与为直角三角板， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义与计算，有理数的加减混合运算，正确去绝对值号和括号是解题关键． 先根据绝对值的性质和去括号法则去掉绝对值号和括号，再根据有理数加减运算法则进行计算． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 18. 先化简再求值．3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x＝﹣1． 【答案】15x，-15 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项把整式化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式＝3x3﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2x3+6x2+8x ＝3x3﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x ＝15x， 当x＝﹣1时，原式＝． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 19. 按要求完成下列视图问题． （1）①如图（一），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图． ②如图（二），它是由个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为________； ③如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加________个相同的小正方体． （2）一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的个内角等于，夹该角的两条边长分别等于线段和，试利用尺规作图作出这个俯视图． 【答案】（1）①图见解析；②俯视图；③ （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查三视图的概念与画法，三视图的变化判断，尺规作图，掌握三视图的概念是解题关键． （1）①根据三视图概念画图即可；②将正方体①移走后，画出新几何体的三视图，观察没有发生改变的视图；③根据主视图和左视图不能改变的条件，寻找合适的位置添加正方体即可． （2）作，两边分别为射线，，在射线上截取，在射线上截取，连接、、即可． 【小问1详解】 解：①如图，即为该几何体的三视图． ②根据题意，若将正方体①移走后，该几何体的主视图、左视图都会发生改变，俯视图没有变化， 故不会发生改变的视图为俯视图． 答：俯视图． ③根据题意，在保持主视图和左视图都不变的情况下，第排的第列和第列可以分别添加个正方体，第排的第列可以添加个正方体， 故最多可以添加个相同的小正方体． 答：． 【小问2详解】 解：如图即为该三棱柱的俯视图． 20. 如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（ ），（ ）， （ ）， （ ）（ ）（ ）． 又（ ） ， （ ）（等式的性质）． 同理可得（ ）． （ ）（等量代换）， （ ）（ ）（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，由同位角相等得到，由垂直的定义得到，再得到，即可得出结论，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用． 【详解】解：（已知），（已知）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）， 又（已知）， ， （等式的性质）， 同理可得， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行） 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）不会，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：， 所以行车电脑不会发出充电提示． 22. 阅读下列材料，完成后面任务： 数学课上，老师给出了如下问题：已知点A，B，C均在直线l上，． M是的中点，求的长． 小明的解答过程如下： 如图2，， ． 又M是中点， ． 小芳说：“小明的解答不完整．” 任务： （1）你同意小芳说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由． （2）我们发现角的很多规律和线段一样，已知平分，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的定义、角平分线的性质，根据题意，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键． （1）当点在点右侧时，则，根据线段中点的定义可得，以此即可解答； （2）分两种情况：①当在内部时，此时，再根据角平分线的性质即可得出；②当在外部时，此时，再根据角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：同意小芳的说法．小明的解答过程补充如下： 如图，当点C在点B右侧时． ． ． M是的中点， ， 的长为4或8． 【小问2详解】 解：①当在内部时，如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴； ②当在外部时，如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴． 综上所述，的度数或． 23. 综合与实践 （1）如图1，，点P在，之间，，求的度数． （2）如图2，若，点P在的下方，则之间有何数量关系？并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线和的平分线交于点E，求的度数．（结果用含的式子表示） 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）过点P作，根据平行线的性质得出，，最后求出结果即可； （2）过点P作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，最后求出结果即可； （3）过点E作，根据平行线公理得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，根据解析（2），得出，最后得出结果即可． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ， ． ∵， ， ， ． （2）． 理由：如图2，过点P作， ∵， ， ， ， ， ， ， ． （3）如图3，过点E作， ∵， ， ， 的平分线和的平分线交于点E． ， 由（2）得， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $