寒假专项提升 专题5方向与位置(专项训练)-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

2025-2026学年四年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题五：方向与位置 一、本单元知识考点 1. 能根据“上北下南，左西右东”的基本规则，辨认东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向； 2. 理解数对的含义，掌握数对（列，行）的表示方法，能根据数对在方格纸上确定物体的位置； 3. 能根据物体的位置描述数对，或根据数对画出物体的位置，实现数对与位置的双向转化； 4. 能结合具体情境，描述物体相对于观测点的方向和距离（限整十、整百数距离），解决简单的位置相关实际问题； 5. 初步感知坐标思想，培养空间观念和方位感，能在生活中运用方向与位置知识解决实际问题（如路线描述）。 二、本单元知识重难点的突破方法 1. 八个方向辨认的突破方法： · 牢记“上北下南，左西右东”的基础规则，通过绘制“方向十字标”强化记忆，明确东北是东和北之间，西北是西和北之间，东南是东和南之间，西南是西和南之间； · 结合生活场景练习，如以教室为观测点，说出讲台、门窗、同学座位的方向，或利用校园地图描述建筑物的相对位置，将抽象方向与具体实物结合。 2. 数对理解与运用的突破方法： · 明确数对的书写规则：先列后行，列是从左往右数，行是从前往后（或从下往上，需结合方格纸标注）数，用括号括起，中间用逗号隔开，如（3，5）表示第3列第5行； · 借助方格纸实操练习，先在方格纸上标出列和行的序号，再根据数对找位置、根据位置写数对，通过“描点—写数对—验证”的步骤巩固，避免列和行混淆。 3. 方向与距离结合描述位置的突破方法： · 分两步描述：先确定方向（借助方向标），再说明距离（以给定单位长度为标准），如“学校在超市的东北方向，距离超市200米”； · 练习时先找观测点，明确“谁在谁的什么方向”，观测点不同，方向描述可能不同，如“甲在乙的东边”，则“乙在甲的西边”，通过对比练习强化观测点意识。 4. 实际问题解决的突破方法： · 解决路线描述问题时，按“起点—中途站点—终点”的顺序，依次描述每个路段的方向和距离，可借助箭头在图上标注路线，避免遗漏； · 遇到方格纸上的位置问题，先看清方格纸的单位长度（如每格代表10米），再结合数对或方向计算距离，确保单位统一，计算准确。 三、专项提升训练题 （一）填空题（每题2分，共10分） 1. 地图上通常按照“（ ）、下南、左西、（ ）”的规则绘制， 东北方向是（ ）和（ ）之间的方向。 2. 数对（5，7）中，第一个数5表示（ ），第二个数7表示（ ），它对应的位置是第（ ）列第（ ）行。 3. 小明坐在教室的第3列第4行，用数对表示为（ ）；小红的位置用数对表示是（4，6），她坐在第（ ）列第（ ）行。 4. 以学校为观测点，图书馆在学校的西北方向，那么学校在图书馆的（ ）方向。 5. 方格纸上每格代表10米，点A的位置是（2，3），点B的位置是 （2，7），则A、B两点之间的距离是（ ）米。 （二）判断题（每题2分，共10分） 1. 数对（6，8）和（8，6）表示的是同一个位置。（ ） 2. 西北方向和西南方向是相对的。（ ） 3. 确定物体的位置，只需要知道物体的方向就可以了。（ ） 4. 在方格纸上，列数从左往右数，行数从下往上数。（ ） 5. 以公园为观测点，医院在公园的东南方向500米处，那么从医院出发，向西北方向走500米就能到达公园。（ ） （三）选择题（每题2分，共10分） 1. 下列方向中，不是由两个基本方向组成的是（ ）。 A. 东北 B. 西南 C. 东 2. 数对（x，4）表示的位置是（ ）。 A. 第x列第4行 B. 第4列第x行 C. 无法确定 3. 以邮局为观测点，书店在邮局的东边100米处，超市在书店的北边100米处，超市在邮局的（ ）方向。 A. 东北 B. 东南 C. 西北 4. 方格纸上每格代表20米，点C（3，5）和点D（7，5）之间的距离是（ ）米。 A. 80 B. 100 C. 120 5. 小明从家出发，先向东走150米，再向北走100米到达学校，他家在学校的（ ）方向。 A. 西南 B. 东北 C. 西北 （四）操作题（共30分） 1. 看图填一填（每空2分，共16分） 下面是某小区的平面示意图（观测点：小区大门），根据示意图填空。 小区平面示意图 图书馆 银行 健身房 幼儿园 小区大门 超市 水果店 药店 医院 （1）超市在小区大门的（ ）方向，幼儿园在小区大门的（ ）方向。 （2）图书馆在小区大门的（ ）方向，医院在小区大门的（ ）方向。 （3）健身房在小区大门的（ ）方向，水果店在小区大门的（ ）方向。 （4）银行在小区大门的（ ）方向，药店在小区大门的（ ）方向。 2. 方格纸操作（每题7分，共14分） 下面是一张方格纸（列数从左到右为1-10，行数从下到上为1-8），请按要求完成操作。 （1）在方格纸上标出以下位置：A（2，3）、B（5，3）、C（5，7）、D（2，7）。 （2）连接A、B、C、D四点，形成一个图形，这个图形是（ ）形，计算它的周长（每格代表1厘米）。 （五）解决问题（每题8分，共32分） 1. 公园内有一个长方形草坪，草坪的四个角的位置用数对表示分别是（1，1）、（1，6）、（8，6）、（8，1），每格代表5米，这个草坪的长和宽各是多少米？面积是多少平方米？ 2. 周末，小红从家出发去奶奶家，她先向东南方向走200米到菜市场，再向东走150米到图书馆，最后向东北方向走100米到达奶奶家。 （1）请描述小红从奶奶家返回自己家的路线。 （2）小红往返一共走了多少米？ 3. 学校组织研学活动，研学基地的方格地图上，教学楼的位置是（3，2），实验室在教学楼的北边3格处，办公楼在教学楼的东边4格处，操场在实验室的东边5格处。请用数对表示出实验室、办公楼、操场的位置（每格代表10米），并计算从办公楼到操场的距离。 4. 一艘轮船从港口出发，向东北方向行驶300千米到达A岛，再从A岛向东南方向行驶200千米到达B岛，最后从B岛向西南方向行驶300千米到达C岛。 （1）C岛在港口的什么方向？ （2）轮船从C岛返回港口，需要向什么方向行驶多少千米？ 三、专项提升训练题参考答案 （一）填空题（每题2分，共10分） 1. 地图上通常按照“上北、下南、左西、右东”的规则绘制，东北方向是东和北之间的方向。 1. 数对（5，7）中，第一个数5表示列，第二个数7表示行，它对应的位置是第5列第7行。 1. 小明坐在教室的第3列第4行，用数对表示为（3，4）；小红的位置用数对表示是（4，6），她坐在第4列第6行。 1. 以学校为观测点，图书馆在学校的西北方向，那么学校在图书馆的东南方向。 1. 方格纸上每格代表10米，点A的位置是（2，3），点B的位置是（2，7），则A、B两点之间的距离是40米。 （二）判断题（每题2分，共10分） 1. 数对（6，8）和（8，6）表示的是同一个位置。（×） 1. 西北方向和西南方向是相对的。（×） 1. 确定物体的位置，只需要知道物体的方向就可以了。（×） 1. 在方格纸上，列数从左往右数，行数从下往上数。（√） 1. 以公园为观测点，医院在公园的东南方向500米处，那么从医院出发，向西北方向走500米就能到达公园。（√） （三）选择题（每题2分，共10分） 1. 下列方向中，不是由两个基本方向组成的是（C）。 A. 东北 B. 西南 C. 东 1. 数对（x，4）表示的位置是（A）。 A. 第x列第4行 B. 第4列第x行 C. 无法确定 1. 以邮局为观测点，书店在邮局的东边100米处，超市在书店的北边100米处，超市在邮局的（A）方向。 A. 东北 B. 东南 C. 西北 1. 方格纸上每格代表20米，点C（3，5）和点D（7，5）之间的距离是（A）米。 A. 80 B. 100 C. 120 1. 小明从家出发，先向东走150米，再向北走100米到达学校，他家在学校的（A）方向。 A. 西南 B. 东北 C. 西北 （四）操作题（共30分） 1. 看图填一填（每空2分，共16分） 下面是某小区的平面示意图（观测点：小区大门），根据示意图填空。 小区平面示意图 （1）超市在小区大门的东方向，幼儿园在小区大门的西方向。 （2）图书馆在小区大门的北方向，医院在小区大门的南方向。 （3）健身房在小区大门的东北方向，水果店在小区大门的东南方向。 （4）银行在小区大门的西北方向，药店在小区大门的西南方向。 1. 方格纸操作（每题7分，共14分） 下面是一张方格纸（列数从左到右为1-10，行数从下到上为1-8），请按要求完成操作。 （1）在方格纸上标出以下位置：A（2，3）、B（5，3）、C（5，7）、D（2，7）。 （2）连接A、B、C、D四点，形成一个图形，这个图形是长方形，计算它的周长（每格代表1厘米）。 （五）解决问题（每题8分，共32分） 1. 公园内有一个长方形草坪，草坪的四个角的位置用数对表示分别是（1，1）、（1，6）、（8，6）、（8，1），每格代表5米，这个草坪的长和宽各是多少米？面积是多少平方米？ 答案： 这个草坪的长是35米，宽是25米，面积是875平方米。 解析： - 确定长和宽：数对（1，1）和（8，1）在同一行，列数相差 格，即长7格；（1，1）和（1，6）在同一列，行数相差 格，即宽5格。 - 计算实际长度：每格代表5米，长 米，宽 米。 - 计算面积：长方形面积=长 宽 - 答：这个草坪的长是35米，宽是25米，面积是875平方米。 1. 周末，小红从家出发去奶奶家，她先向东南方向走200米到菜市场，再向东走150米到图书馆，最后向东北方向走100米到达奶奶家。 （1）请描述小红从奶奶家返回自己家的路线。 （2）小红往返一共走了多少米？ 答案： （1）小红从奶奶家返回自己家的路线是：先向西南方向走100米到图书馆，再向西走150米到菜市场，最后向西北方向走200米到家。 （2）小红往返一共走了900米。 解析： （1）路线描述：方向具有相对性，东北对应西南，东对应西，东南对应西北，反向路线按原方向的相对方向描述，距离不变。 （2）往返路程计算： - 单程路程： 米 - 往返路程： 米 - 答：（1）小红从奶奶家返回自己家的路线是先向西南方向走100米到图书馆，再向西走150米到菜市场，最后向西北方向走200米到家；（2）小红往返一共走了900米。 1. 学校组织研学活动，研学基地的方格地图上，教学楼的位置是（3，2），实验室在教学楼的北边3格处，办公楼在教学楼的东边4格处，操场在实验室的东边5格处。请用数对表示出实验室、办公楼、操场的位置（每格代表10米），并计算从办公楼到操场的距离。 答案： 实验室的位置是（3，5），办公楼的位置是（7，2），操场的位置是（8，5）；从办公楼到操场的距离是40米。 解析： - 数对确定： 实验室：教学楼（3，2）北边3格，行数增加3，即（3， ）=（3，5）； 办公楼：教学楼（3，2）东边4格，列数增加4，即（ ，2）=（7，2）； 操场：实验室（3，5）东边5格，列数增加5，即（ ，5）=（8，5）。 - 距离计算：从办公楼（7，2）到操场（8，5），可以看作先向东走1格（列数从7到8），再向北走3格（行数从2到5）。 列数差： 格 行数差： 格 总格数： 格 距离： 米 - 答：实验室的位置是（3，5），办公楼的位置是（7，2），操场的位置是（8，5）；从办公楼到操场的距离是40米。 1. 一艘轮船从港口出发，向东北方向行驶300千米到达A岛，再从A岛向东南方向行驶200千米到达B岛，最后从B岛向西南方向行驶300千米到达C岛。 （1）C岛在港口的什么方向？ （2）轮船从C岛返回港口，需要向什么方向行驶多少千米？ 答案： （1）C岛在港口的东南方向； （2）轮船从C岛返回港口，需要向西北方向行驶200千米。 解析： （1）方向判断： - 港口到A岛：东北方向300千米。 - B岛到C岛：西南方向300千米。 - 东北和西南是相对方向，且行驶距离相同（300千米），这意味着从港口出发，经过A岛，再到C岛，东北方向的位移和西南方向的位移相互抵消。 - 因此，C岛相对于港口的方向主要由A岛到B岛的位移决定，即东南方向。 （2）返回路线： - 由于港口到A岛的东北300千米和B岛到C岛的西南300千米相互抵消，所以C岛相对于港口的最终位置，可以简化为从港口向东南方向行驶200千米（即A岛到B岛的位移）。 - 因此，从C岛返回港口，需要向东南方向的相对方向——西北方向行驶，距离为200千米。 - 答：（1）C岛在港口的东南方向；（2）轮船从C岛返回港口，需要向西北方向行驶200千米。 2 学科网（北京）股份有限公司 $