4.4.2对数函数的图像与性质(1) 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

学习 目标 4.4.2 对数函数的图象与性质（一） 1.初步掌握对数函数的图象和性质.(重点) 2.会类比指数函数研究对数函数的性质.(重点) 3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.(难点) 问题1 类比指数函数性质的研究方法，我们怎样研究 对数函数的性质呢？ 画具体函数的图象 比较不同底的 函数图象 归纳对数函数性质 问题2 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 列表 1/4 1/2 1 2 4 -2 -1 0 1 2 … … … … … … 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … … … …   思考1 对比两个取值列表，你有什么发现？ 思考2 比较两个函数的图象，它们有什么关系？ 问题3 我们再选取底数 =3 , 5 ,你能在同一个坐标系下作出它们的函数图象吗？ 思考3 观察这些函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？ 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 对称性 在 上是增函数 在 上是减函数 R 非奇非偶函数 图象都经过点（1,0） 对数函数的图象和性质 画对数函数的图象注意三点： 1.底数 3.渐近线：y轴 2.定点 从左向右,图象对应的底数逐渐变大 >1这一侧，底大图低 例2 若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则 A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 思考4 y＝log2x的图象经过怎样的变换可以得到y＝log2x+2和 y＝log2(x+2)的图象? 例3 f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，画f(x)的图象. 变式1 画出函数g(x)＝log5|x－1|的图象. 变式2 画出函数h(x)＝|log5x|的图象. 补充1 画出函数f(x)＝log2(-x)的图象. 变式1 画出函数f(x)＝log2(2-x)的图象. 变式2 画出函数f(x)＝|log2(2-x)|的图象. 变式3 画出函数f(x)＝log2(|x|+1)的图象. 对数型函数图象的变换方法 (1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x>0)的图象不变，x<0时y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称. (2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可. (3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律. (4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称. A B C D A B C D 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 过定点 对称性 在 上是增函数 在 上是减函数 R 非奇非偶函数 图象都经过点（1,0） 对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图 象 定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时y>0；当0<x<1时y<0. 当x>1时y<0；当0<x<1时y>0. 在(0,+∞)上是减函数 对数函数的图象与性质 课堂小结 $