4.3.2 对数的运算 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.2 对数的运算 一 二 三 学习目标 掌握对数的积、商、幂的运算性质 掌握换底公式及其推导 能熟练运用对数性质进行化简求值 学习目标 复习引入 1. 什么是对数运算？ 在“ax=N”(a>0且a≠1)中， 已知底数a和幂N,求指数x 2. 什么是对数的基本性质？ ③ 负数和0没有对数 ①   ②   ④ 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？ 问题1 我们已经知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ (1); (2); (3) 指数幂运算 对数和指数间的关系 问题2 由指数幂的运算性质：，我们能推导出怎样的对数运算性质? 问题3 仿照上述过程,由还能推出对数运算的其他性质吗？ 问题4 由还能推出对数运算的什么性质？ 思考1 在以上的推导中，对其中的a，M，N，m，n有什么要求吗？ 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝_ ____ ； (2)loga＝___________ ； (3)logaMn＝_________ (n∈R)． 1.对数的运算性质 logaM＋logaN logaM-logaN nlogaM 积的对数=对数的和 商的对数=对数的差 幂的对数=对数的倍数 练1 判断正误，若有误，请改为正确的式子或命题： 课本P126 练习1 练2 求下列各式的值： 例1 求下列各式的值: 练3 用lg x，lg y，lg z表示下列各式： 例2 用表示 课本P126 练习2 练4 计算下列各式的值： (1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2； (2)； (3)log535-2log5+log57-log51.8. 大本P91 例3 大本P92 随堂演练3 练5 已知lg 3=a，lg 7=b，则lg的值为 A.a-b2 B.a-2b C. D. 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数．现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数．这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数． 2.对数换底公式 当a,c>0且a,c≠1,b>0时： (底不同运算) 练7 化简下列各式： 课本P126 练习3 (4)计算：. 练8 (1)已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645，log915的值. 大本P93 例1(3) (2)已知lg 2=a，lg 3=b，用a，b表示log212. 大本P93 跟踪训练1(2) 一、对数运算性质的综合运用 练9 大本P93 例2 大本P94 跟踪训练2 (1)设3a=4b=36，求的值； (2)已知x，y，z为正数，若3x=4y=6z，求的值. (3)已知3a=4b=c，且=2，求c的值. 一、对数运算性质的综合运用 现在你能计算出x的值吗？ 二、实际问题中的对数运算 例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 想一想 为什么两次地震的里氏震级仅差1级，而释放的能量却相差那么多呢？ 二、实际问题中的对数运算 二、实际问题中的对数运算 练10 某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1%.若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为 (已知：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) A.6 B.7 C.8 D.9 大本P94 例3 二、实际问题中的对数运算 大本P94 随堂演练4 练11 锶90是发生核爆后产生的主要辐射物之一，它每年的衰减率为2.47%，那么大约经过　　　　年，辐射物中锶90的剩余量不高于原有的7.46%(结果保留整数)  (参考数据：ln 0.074 6≈-2.596，ln 0.975 3≈-0.025) A.110 B.100 C.104 D.90 1. 对数运算性质： 2. 对数换底公式： 3. 对数换底公式导出的三个性质： 课堂小结 练6 已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg ＝_____. $