4.3.2对数的运算(1)课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕对数的运算性质展开，先复习对数概念与性质，再关联指数幂运算性质，引导学生通过计算实例探究并推导对数的乘法、除法及幂运算法则，搭建从指数运算到对数运算的学习支架。 其亮点在于以问题探究为主线，让学生从具体计算中发现规律并逻辑证明，培养数学眼光与思维，新知应用通过多层次例题练习帮助学生用数学语言规范表达。学生能提升探究与推理能力，教师可借助清晰流程和实例提高教学效率。

4.3.2 对数的运算(1) 复习回顾 1. 对数的概念 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1)，则称x为以a为底N的对数， 记作x=logaN，其中a称为对数的底数，N称为真数(且N>0). 2. 对数的性质 (3)对数恒等式：= (a>0，且a≠1，N>0) 0 1 N (1)loga1= (a>0，且a≠1). (2)logaa= (a>0，且a≠1). logaaN= (a>0，且a≠1，N>0). N 问题导入 我们已经学习了指数幂运算的性质： 从对数定义知道，对数式与指数式可以相互转化，那么对数的运算是否存在类似的性质与法则呢？ 问题探究 探究1 计算下列两组对数，你能有什么发现？ (1)log24 log28 log232 (2)log33 log381 log3243 证明：设 , 则有, ∵ ∴ 即 成立. 问题探究 探究2 计算对数的值你能有什么发现 证明：设, 则有, ∵ ∴ 即 成立. 问题探究 探究3 计算对数 的值的值，你能有什么发现 证明：设则有 ∵ ∴ ， 即 成立. 新课讲授 对数的运算性质： 如果，且，，，那么 ① 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘. ② 即：同底对数相减，底数不变，真数相除. ③ 即：真数的次数可以提到对数前作为系数. 新知应用 例1 用lnx，lny，lnz表示ln . 练习 《精准讲练》P54例2用lg x，lg y，lg z表示下列各式. (1)lg(xyz) (2)lg (3)lg 新知应用 例2 求下列各式的值： (1)lg (2)log2(47×25) 练习《精准讲练》P54例1计算下列各式的值. (1)log3e+log3=_______ (2)lg50-lg5=_______ (3)lg+2lg2=________ 1 1 1 练习：计算下列各式的值. (1)log345-log35 (2)log2(23×45) (3) 新知应用 例3 求下列各式的值： (1)log6-2log63+log627 (2) (3)4lg2+3lg5-lg 新知应用 新知应用 例4 计算下列各式的值. (1)(lg5)2+2lg2-(lg2)2=_______ (2 =________ (3)log535-2log5+log57-log51.8=________ 1 2 课堂小结 $