精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2025-2026学年七年级上学期期末数学学业水平测试

绝密★启用前QM－JL 2025－2026学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共6页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程需满足的三个条件：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、等式两边都是整式． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，分析各选项： 对于选项A，只含一个未知数，未知数次数为1，且等式两边为整式，符合一元一次方程定义； 对于选项B，中是分式，不是整式方程，不符合； 对于选项C，含有两个未知数和，是二元方程，不符合； 对于选项D，中未知数的次数为2，是一元二次方程，不符合； 故选：A． 2. 如图所示的几何体的截面不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三棱柱的截面形状．先确定原几何体为三棱柱(多面体)，再逐一分析每个选项的截面是否可能． 【详解】解：原几何体为三棱柱，是由平面围成的多面体，其截面为平面与各面相交的图形，边均为直线，故截面只能是多边形． 对于选项A，用平行于底面三角形一边平面斜截三棱柱，可得到梯形截面； 对于选项B，圆是曲线图形，多面体的截面由直线段构成，不可能出现曲线，故截面不可能是圆； 对于选项C，用平行于底面的平面截三棱柱，可得到三角形截面； 对于选项D，用平行于侧棱的平面截三棱柱，可得到长方形截面； 故选：B． 3. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 某校所有教师的学历 B. 某班学生的上学交通方式 C. 某小区居民的垃圾分类情况 D. 花生中蛋白质的含量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确理解定量数据的定义是解决问题的关键．利用定量数据，也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，可以进行数值计算和统计分析，进行判断即可． 【详解】解：A、某校所有教师的学历，不是定量数据，A选项不符合题意； B、学生上学采用的交通方式，不是定量数据，B选项不符合题意 C、某小区居民的垃圾分类情况，不是定量数据，C选项不符合题意； D、花生中蛋白质含量，是定量数据，D选项符合题意． 故选：D． 4. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，根据“面动成体”的原理对分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据花瓶的形状可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 单项式与单项式是同类项 C. 单项式的次数是3 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数、同类项的定义以及多项式的次数与项数的判定，核心知识点为：单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母指数的和；同类项是所含字母相同且相同字母指数也相同的项；多项式的次数是最高次项的次数，项数是所含单项式的个数． 【详解】解：对于选项A，单项式的系数是，不是2； 对于选项B，单项式与中相同字母的指数不同，不是同类项； 对于选项C，单项式的次数是，不是3； 对于选项D，多项式的最高次项为，次数为3，且含有3项，是三次三项式； 故选：D． 7. 学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了名学生的每周体育锻炼时间(单位：时)进行统计，以下说法正确的是( ) A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 此调查为全面调查 D. 名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计中的基本概念，包括总体、个体、样本、样本容量以及调查方式的区分．先明确各个概念的定义，再逐一分析每个选项是否符合定义． 【详解】解：∵总体是指考查的对象的全体，本题考查的是初三年级名学生的每周体育锻炼时间，而非名学生本身，∴选项A错误； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取了名学生，∴样本容量为，而非，∴选项B错误； ∵此调查随机抽取名学生进行统计，属于抽样调查，而非全面调查，∴选项C错误； ∵从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本， ∴选项D正确． 故选：D． 8. 如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 先根据数轴可知，进而确定各式的值可得答案． 【详解】解：根据数轴可知， ∴， 所以正确的有2个． 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 1080000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的定义与应用，关键是掌握科学记数法的表示规则：把一个数写成(，为整数)的形式． ①当原数绝对值大于时，是正整数，且等于原数的整数位数减． ②当原数绝对值小于时，是负整数，且等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零)． 【详解】解：对于数字： 确定：把小数点移到左边第一个非零数字的后面，得到，满足． 确定：原数是位整数，所以． 组合成科学记数法：． 故答案为：． 10. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程需满足未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．根据这两个条件列出关于的等式与不等式，进而求解的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴即且； 由，得，解得或； 由，得； 综上，的值为2． 故答案为：2． 11. 下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算性质及负数的判断，核心是掌握相反数、绝对值、乘方的计算规则． 【详解】解：先分别计算各数： ，为正数； ，为正数； ，为负数； ∵表示5个相乘，∴为负数． 因此负数有和，共2个． 故答案为：2． 12. 一件商品按成本价提高后出售，售价为元．设这件商品的成本价为元，根据题意，可列方程_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据成本价与售价的数量关系，建立方程． 【详解】解：设这件商品的成本价为元， ∵成本价提高后的售价为元，且已知售价为元， ∴可列方程为． 故答案为：． 13. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要______根小木棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类．根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：由题意知， 第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要根小木棒， 第3个图形需要根小木棒， 按此规律，第n个图形需要根小木棒， 故答案为：． 14. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①若，则；②；③；④，其中正确的是_________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质及线段长度的计算，关键是利用中点定义将线段转化为半长，再通过线段和差关系逐一验证每个结论． 【详解】解：因为为的中点，为的中点，为的中点， 所以， 所以， 所以，①正确； ，②正确； ，③错误； ，④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算小括号内的减法，再算中括号内的减法，接着计算乘方运算，最后进行乘法运算． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解： ． 17. 已知代数式，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的加减运算，关键是去括号法则与合并同类项的应用．先根据题意列出的表达式，再通过去括号、合并同类项化简得到结果． 【详解】解：∵，， ∴ ． 18. 小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子．请你任意画出一种成功的设计图，并将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为有盖的正方体盒子，共有种补法；根据正方体相对面上的两个数相加得0，把数字填上即可． 【详解】解：根据正方体展开图特点，可设计为： ， 将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0， 可将和，和，和分别填 在相对的面上（答案不唯一），如图： 19. 已知：互为相反数，互为倒数，是绝对值为3的负数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值，正确理解倒数、相反数和绝对值的定义和性质是解题关键．根据题意可得，，，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，互为相反数，互为倒数，是绝对值为3的负数， ∴，，， ∴． 20. 如图，在平面内有三点． （1）画直线，线段，射线； （2）在线段上作，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图． （1）根据直线，线段，射线的定义画图即可； （2）以点B为圆心，为半径画弧即可． 【小问1详解】 解：直线，线段，射线如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示． 21. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积并化简； （2）若米，米，请计算长方形场地的面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值，核心是运用长方形面积公式． （1）通过大长方形面积减去空白长方形面积推导阴影部分面积，再化简； （2）直接代入大长方形面积的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为． ∵空白长方形的长为、宽为， ∴空白长方形面积为． ∴阴影部分面积； 【小问2详解】 解：长方形场地即大长方形，其面积为． 将，代入得(平方米)． 22. 学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了_____名学生； （2）将图1补充完整； （3）求出图2中级所占的圆心角的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）级所占的圆心角的度数为 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，正确读懂统计图是解题的关键． （1）由A级90人，占比，从而可得总人数； （2）先求解C级人数，再补全图形即可； （3）1减去A级、B级所占的百分比再乘以即可得出结论． 【小问1详解】 解：（名） 故答案为：； 【小问2详解】 解：C级学生人数为：（名）， 补全统计图如图： 【小问3详解】 解：， 故级所占的圆心角的度数为． 23. 粮库一天内发生粮食进出库吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： （1）经过这一天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）如果进库出库的装卸费都是每吨9元，那么这一天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）经过这一天，粮库里的粮食减少了，减少了54吨 （2）这一天要付1530元装卸费 【解析】 【分析】此题考查了正负数的定义，有理数的加减运算的应用，有理数乘法的应用，正确读懂题意是解题的关键． （1）把记录的结果相加求和，根据结果的符号求解即可； （2）用这一天粮食进出库的总吨数乘以每吨装卸费9元进行求解． 【小问1详解】 解：（吨）， 故经过这一天，粮库里的粮食减少了，减少了54吨； 【小问2详解】 解： （吨）， 则（元）， 答：这一天要付1530元装卸费． 24. 某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的倍多人． （1）求新调入多少名工人？ （2）若该车间每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，若个螺栓需要个螺母．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ 【答案】（1）新调入名工人 （2）应安排名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际问题应用，知识点包括一元一次方程的建立与求解、配套问题的数量关系分析． （1）根据人数的数量关系列方程求解，核心是理解“调整后总人数比新调入人数的倍多人”这一条件，设新调入人数为未知数，建立方程求解； （2）根据“个螺栓需要个螺母”的配套关系，得出螺母数量是螺栓数量的倍这一关键等式，设生产螺栓的工人数为未知数，分别表示螺栓和螺母的数量，建立方程求解． 【小问1详解】 解：设新调入名工人． 根据题意，列方程得，解得． 答：新调入名工人． 【小问2详解】 解：由（1）知调整后总人数为名． 设安排名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母． 根据题意，列方程得， 解得； 答：应该安排名工人生产螺栓，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 25. 如图，已知是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，则_____；（直接写出结果，不需要写出解答过程） （3）求与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据角平分线的定义和各个角之间的和差关系计算角度． （1）根据角平分线的定义可得，根据已知可得，解方程，即可求解； （2）设，根据（1）的方法可得，代入得出，即可求解； （3）根据已知可得，根据角平分线的定义以及角的和差关系可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵，，， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：设， ∵是的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点为原点，动点，分别从点，点同时出发，都沿数轴向左运动，点运动的速度是每秒个单位长度，点运动的速度是每秒个单位长度，当点运动到点时，点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）在点、整个运动过程中，点表示的数为_____，点表示的数为_____；（用含的代数式表示） （2）若点位于点右侧，且，求运动时间的值； （3）在点、整个运动过程中，当时，求运动时间的值． 【答案】（1）， （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，包括数轴上两点间距离(线段的长)、绝对值的化简以及一元一次方程的求解． （1）直接根据“初始位置-速度×时间”即可写出表达式； （2）先根据“点在右侧”确定的范围，再用绝对值表示，，代入等式得到， 解方程即可得到，并验证其在范围内； （3）先确定运动总时长，再根据点与点的相对位置分两段讨论，最后验证两个解均在对应区间内，从而得到最终结果． 【小问1详解】 解：∵动点从原点出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒， ∴点表示的数为． ∵动点从点出发，沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒， ∴点表示的数为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵点位于点右侧，点表示的数为， ∴，即． ∵，，且， ∴，， ∴，． ∵， ∴， 解得． ∵，符合条件， ∴运动时间； 【小问3详解】 解：先确定运动总时长，点从到的距离为，速度为3，故． 分两种情况讨论： ①当时，，， 代入得， 化简得， 解得，符合； ②当时，，， 代入得， 化简得， 解得，符合． 综上，运动时间的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前QM－JL 2025－2026学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1.本试卷共6页，满分120分； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的截面不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 某校所有教师的学历 B. 某班学生的上学交通方式 C. 某小区居民的垃圾分类情况 D. 花生中蛋白质的含量 4. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 单项式与单项式是同类项 C. 单项式的次数是3 D. 多项式是三次三项式 7. 学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了名学生的每周体育锻炼时间(单位：时)进行统计，以下说法正确的是( ) A. 名学生是总体 B. 样本容量是 C. 此调查为全面调查 D. 名学生的每周体育锻炼时间是样本 8. 如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 1080000用科学记数法表示为_________． 10. 如果方程是关于一元一次方程，那么的值是_________． 11. 下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 12. 一件商品按成本价提高后出售，售价为元．设这件商品的成本价为元，根据题意，可列方程_________． 13. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要______根小木棒． 14. 如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①若，则；②；③；④，其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 已知代数式，求． 18. 小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个有盖的正方体盒子．请你任意画出一种成功的设计图，并将这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0． 19. 已知：互为相反数，互为倒数，是绝对值为3的负数，求的值． 20. 如图，在平面内有三点． （1）画直线，线段，射线； （2）在线段上作，使． 21. 如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的面积并化简； （2）若米，米，请计算长方形场地的面积． 22. 学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了_____名学生； （2）将图1补充完整； （3）求出图2中级所占的圆心角的度数． 23. 粮库一天内发生粮食进出库吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： （1）经过这一天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）如果进库出库的装卸费都是每吨9元，那么这一天要付多少元装卸费？ 24. 某车间为提高生产总量，在原有名工人基础上，新调入若干名工人．使得调整后车间的总人数比新调入工人人数的倍多人． （1）求新调入多少名工人？ （2）若该车间每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，若个螺栓需要个螺母．在新调入工人后，应该安排多少名工人生产螺栓，才能使每天生产螺栓和螺母刚好配套？ 25. 如图，已知是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，则_____；（直接写出结果，不需要写出解答过程） （3）求与有怎样的数量关系？并说明理由． 26. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点为原点，动点，分别从点，点同时出发，都沿数轴向左运动，点运动的速度是每秒个单位长度，点运动的速度是每秒个单位长度，当点运动到点时，点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）在点、整个运动过程中，点表示的数为_____，点表示的数为_____；（用含的代数式表示） （2）若点位于点右侧，且，求运动时间的值； （3）在点、整个运动过程中，当时，求运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $