精品解析：山东省威海市高区一中 2023-2024学年上学期期末质量检测九年级数学试题

山东省威海市高区一中2023-2024学年度第一学期期末质量检测 初三数学试题 （120分钟） 一、选择题． 1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误； 选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误； 选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确； 选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误. 故选C. 【详解】请在此输入详解！ 2. 下列因式分解，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，因式分解正确，不符合题意； B、，实数范围内无法进行分解，因式分解错误，符合题意； C、，因式分解正确，不符合题意； D、，因式分解正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了因式分解，涉及了提公因式法、公式法，解题的关键是掌握因式分解的方法． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A．，故错误，不符合题意； B．，故正确，符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是熟练掌握与应用分式的加减法法则． 4. 若分式的值为零，则x的值为( ) A 3 B. 3或-3 C. -3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零． 【详解】解：由题意得，解得，则x=-3 故选C． 【点睛】本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成． 5. 如图，小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意和等边三角形的判定与性质证得，再根据正方形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：在图1中，连接， 由题意，，， ∴是等边三角形， ∴， 在图2中，连接，∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解答的关键． 6. 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小蒙 92 80 90 若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A. 86 B. 87 C. 88 D. 89 【答案】C 【解析】 【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可． 【详解】解：小莹的个人总分， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键． 7. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 40 95 93 5.1 乙 40 95 95 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 甲班成绩优异的人数比乙班多 C. 甲，乙两班竞褰成绩的众数相同 D. 小明得94分将排在甲班的前20名 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可． 【详解】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意； B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意； C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意； D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定． 8. 如图，，是五边形的三个外角，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解题的关键是熟练掌握求多边形内角和的公式进行解题. 先求出五边形的内角和，结合，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：， ∵ ， ∵， ∴； 故选：A． 9. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，多边形的内角和，矩形的性质，熟记性质并考虑利用四边形的内角和定理求解是解题的关键． 根据对顶角相等求出，再根据四边形的内角和等于求出，然后求出，最后根据旋转的性质可得即为旋转角． 【详解】解：∵矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置， ∴，， ∵矩形中，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故选：D． 10. 在一段坡路，小明骑自行车上坡速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）千米/时． A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，设这段坡路的路程为s千米，根据平均速度＝总路程÷总时间，列代数式，再进行整理即可． 【详解】设这段坡路的路程为s千米， 根据题意得：（千米/小时）， 故选：C． 二、填空题． 11. 若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，的平均数为_______． 【答案】5.2 【解析】 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为5.2． 【点睛】本题主要考查平均数，熟练掌握求解一组数据平均数是解题的关键． 12. 把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于_____． 【答案】：m（a﹣2）（m﹣1） 【解析】 【详解】m2（a﹣2）+m（2﹣a）=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）=m（a﹣2）（m﹣1）． 故答案为m（a﹣2）（m﹣1）． 13. 已知关于的方程无解，则______． 【答案】5或2##2或5 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可． 【详解】解：去分母得：， 即，由分式方程无解， 得到或， 解得：或， 故答案为：或2． 【点睛】本题目考查分式方程，涉及的知识点有分式方程的解法以及分式方程无解的条件，难度一般，是中考的常考知识点． 14. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和平移的性质，分三种情形即可解决问题． 【详解】解： A、B、C三点的坐标分别为、、， 当为的对角线时，平移到，根据平移规律可得， 当为的对角线时，平移到，根据平移规律可得， 当为的对角线时，平移到，根据平移规律可得． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握菱形的面积公式“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解题的关键． 根据菱形面积的计算公式求得，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵菱形的面积为48，， ∴， ∴， ∵，， ∴,O为的中点， ∴． 故答案为：4． 16. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是边、上的动点，其中点H不与点C重合，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握勾股定理、含30度直角三角形的性质及三角形中位线是解题的关键；连接，由题意易得是的中位线，即，当取最小值时，则也为最小，则当时，取最小，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点E为中点，点F为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当取最小值时，则也为最小， ∴当时，取最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为； 故答案为． 三、解答题． 17. 计算：解下列分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】题目主要考查解分式方程，解题的关键是利用转化的思想，把分式方程转化为整式方程，解分式方程一定要验根． （1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 方程两边都乘，得 解得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 即分式方程的解是． 【小问2详解】 解： 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根， 即原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，请从1，2，3中选一个数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的混合运算进行计算，然后根据分式有意义的条件，取代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ∵取，，时，原分式没有意义， 当时，原式． 19. “雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题： （1）抽取了______名学生作为样本；本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图； （2）求本次抽取样本学生捐款的平均金额； （3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人． 【答案】（1）50；10；15；图见详解 （2）16元 （3）该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、样本容量、众数、中位数及加权平均数，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、样本容量、众数、中位数及加权平均数是解题的关键； （1）根据条形统计图与扇形统计图可得样本容量为，然后根据众数、中位数的定义可进行求解； （2）根据加权平均数可进行求解； （3）根据扇形统计图可进行求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：样本容量为（名）， ∴捐款15元的人数为（名）， 由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以众数为10元， 中位数为第25和第26个数据之和的平均数，即为元， 补全条形统计图如下： 故答案50；10；15； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴本次抽取样本学生捐款的平均金额为（元）； 【小问3详解】 解：由扇形统计图可知： （人）； 答：该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，，． （1）请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的； （2）请画出绕点逆时针旋转后得到； （3）若与关于某点成中心对称，且，则对称中心的坐标是______． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换、平移变换、中心对称，熟练掌握旋转、平移、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）由题意可得对称中心为的中点，然后根据中点坐标公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：所作如图所示； 【小问3详解】 解：由题意可得，对称中心为的中点， ∵，， ∴对称中心的坐标为，即． 故答案为． 21. 岱岳区范镇为发展经济，增加农民收入，大力发展蔬菜大棚种植，助力乡村振兴．某外地客商春节前第一次来范镇收购辣椒用了56000元；该客商第二次来范镇收购辣椒时，已到了普通辣椒成熟上市季，这次收购共花费84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了2000元/吨．求该客商第一次收购辣椒多少吨？ 【答案】7吨 【解析】 【分析】设该客商第一次收购辣椒的单价为x元/吨，则第二次购买辣椒的单价为元/吨，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】设该客商第一次收购辣椒的单价为x元/吨，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 将代入得第一次收购辣椒的数量为吨． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出题目中的相等关系是解决问题的关键． 22. 如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的性质及平行四边形的判定等知识点，熟练掌握等边三角形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的性质及平行四边形的判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得是等边三角形，，则有，，然后根据勾股定理可得，进而证明得到四边形的面积等于的面积，则问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接．若，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 如图，首先把旋转到，然后利用全等三角形的性质得到，，然后根据题目中的条件，可以得到，再根据，和勾股定理，可以求出的长． 【详解】解：∵四边形是边长为6的正方形， ∴，， 如图，把绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴，即、、三点共线， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，， 则，，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴长为2． 24. 阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置． 操作与证明： （1）操作：固定等边ABC，将BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系． （2）操作：若将图1中的BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论． 猜想与发现： （3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论． 【答案】（1）EC＝AD；（2）EC＝AD，∠EMD＝60°，见解析；（3）∠DMB的度数大小不变，见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）利用证明，得，，再利用三角形内角和定理可得答案； （3）过点作于点，于点，由（2）中全等知，则平分，得． 【详解】解：（1）； 将绕点按逆时针方向旋转， ， 在和中， ， ， ； （2），，理由如下： 将绕点按逆时针方向旋转度， ， 与是等边三角形， ，， ， ，， ， ， （3）不变，理由如下： 过点作于点，于点， ， ，， ， 平分， ， 的度数大小不变． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省威海市高区一中2023-2024学年度第一学期期末质量检测 初三数学试题 （120分钟） 一、选择题． 1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列因式分解，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式值为零，则x的值为( ) A. 3 B. 3或-3 C. -3 D. 0 5. 如图，小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2所示的正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小蒙 92 80 90 若把读、听、写的成绩按的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A. 86 B. 87 C. 88 D. 89 7. 垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 40 95 93 5.1 乙 40 95 95 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 甲班成绩优异人数比乙班多 C. 甲，乙两班竞褰成绩众数相同 D. 小明得94分将排在甲班的前20名 8. 如图，，是五边形的三个外角，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）千米/时． A. B. C. D. 无法确定 二、填空题． 11. 若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，的平均数为_______． 12 把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于_____． 13. 已知关于的方程无解，则______． 14. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点D的坐标是______． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 16. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是边、上的动点，其中点H不与点C重合，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题． 17. 计算：解下列分式方程 （1） （2） 18 先化简，再求值：，请从1，2，3中选一个数代入求值． 19. “雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题： （1）抽取了______名学生作为样本；本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图； （2）求本次抽取样本学生捐款的平均金额； （3）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，，． （1）请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的； （2）请画出绕点逆时针旋转后得到； （3）若与关于某点成中心对称，且，则对称中心的坐标是______． 21. 岱岳区范镇为发展经济，增加农民收入，大力发展蔬菜大棚种植，助力乡村振兴．某外地客商春节前第一次来范镇收购辣椒用了56000元；该客商第二次来范镇收购辣椒时，已到了普通辣椒成熟上市季，这次收购共花费84000元，所购进数量是第一次的2倍，但进货单价比第一次便宜了2000元/吨．求该客商第一次收购辣椒多少吨？ 22. 如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，，求四边形的面积． 23. 如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接．若，求的长． 24. 阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置． 操作与证明： （1）操作：固定等边ABC，将BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系． （2）操作：若将图1中的BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论． 猜想与发现： （3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $