第20章 勾股定理基础过关单元检测试卷（A卷） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第20章 勾股定理基础过关单元检测试卷（A卷） （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D A B C D A D D A 1．（2024秋•钢城区期中）如图，边长为x的边等于5的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据勾股定理分别求出各图形中x的值，由此即可解答． 【解答】解：图中x的值依次为：；；；． 综上，x＝5的直角三角形有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解决问题的关键． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a：b＝3：4，c＝10，其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则a的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 【分析】由a与b的比值，设a＝3k，b＝4k，再由c的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出a的长． 【解答】解：由a：b＝3：4，设a＝3k，b＝4k， 在Rt△ABC中，a＝3k，b＝4k，c＝10， 根据勾股定理得：a2+b2＝c2，即9k2+16k2＝100， 解得：k＝2或k＝﹣2（舍去）， 则a＝3k＝6． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及比例的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 3．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．若a＞b＞0，则a2＞b2 B．如果两个角都是直角，那么它们相等 C．如果x＝1，那么分式的值为0 D．如果一个三角形的三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 【分析】利用平方的定义、直角的性质、分式值为0的条件及直角三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、逆命题为若a2＞b2，则a＞b＞0，不成立，不符合题意； B、逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，不成立，不符合题意； C、逆命题为如果分式的值为0，那么x＝±1，不成立，不符合题意； D、逆命题为如果三角形是直角三角形，那么三角形的三边满足a2+b2＝c2，成立，符合题意． 故选：D． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、直角的性质、分式值为0的条件及直角三角形的判定，难度不大． 4．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（　　） A． B． C． D． 【分析】将所有的高相加作为新直角三角形的一条直角边，将所有的宽相加作为新直角三角形的另一条直角边，利用勾股定理求得直角三角形的斜边即可求解． 【解答】解：根据题意得：AC＝2+8+2＝12，BC＝4+4+4＝12， 根据勾股定理得：AB12， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形． 5．（2023春•中江县月考）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1，则在网格上的△ABC中，边长为有理数的有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【分析】根据勾股定理进行计算求出边长，进行分类即可． 【解答】解：，为有理数， ，不是有理数， ，不是有理数， 故有一条边长为有理数， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　） A．121 B．120 C．132 D．不能确定 【分析】设另一直角边为x，斜边为y，根据勾股定理列方程，从而求得x，y的值，从而不难求得其周长． 【解答】解：设另一直角边为x，斜边为y． 根据勾股定理得： y2＝x2+121，即y2﹣x2＝121， （y+x）（y﹣x）＝121＝121×1， ∵x，y为自然数， ∴x+y＝121，y﹣x＝1， ∴x＝60，y＝61， ∴周长为：11+61+60＝132． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系． 7．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（　　） A．21 B．15 C．9 D．以上答案都不对 【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解． 【解答】解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝15； 在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD＝6． 当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21； 当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9．则BC的长是21或9． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，当涉及到有关高的题目时，注意由于高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以要注意考虑多种情况． 8．（2025春•华蓥市期末）如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，AC＝12m，∠BDC＝90°，则这块地的面积为（　　） A．24m2 B．30m2 C．36m2 D．42m2 【分析】连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差． 【解答】解：连接BC， ∵∠BDC＝90°，BD＝4m，CD＝3m， ∴BC＝5， ∵AB＝13m，AC＝12m， ∴AC2+BC2＝122+52＝169＝132＝AB2， ∴△ABC为直角三角形， ∴S四边形ABDC＝S△ABC﹣S△BCD AC×BCBD×CD 12×54×3 ＝30﹣6 ＝24． 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键． 9．（2025春•碧江区 期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长度为（　　） A．3 B． C． D． 【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥CM，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长． 【解答】解：如图，连接AM， ∵AB＝AC，点M为BC中点， ∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM， ∵AB＝AC＝5，BC＝6， ∴BM＝CM＝3， 在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3， ∴根据勾股定理得：， 又， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边是解题关键． 10．在直角三角形中，锐角顶点所引的两条线中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长（　　） A．10 B． C． D． 【分析】设该直角三角形的两直角的边长分别为a、b，斜边的边长为c，两条中线分别与直角边构成直角三角形，利用勾股定理求出（a2+b2）＝65，即：c2＝65，求出c的值即可． 【解答】解：设该直角三角形的两直角的边长分别为a、b，斜边长为c，如图所示： 由勾股定理可得： （a）2+b2＝52＝25， （b）2+a2＝（）2＝40， a2+b2＝c2， 即：（a2+b2）c2＝65， c＝2， 所以，这个直角三角形的斜边长2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，利用勾股定理求出边与边之间的关系即可． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，以直角三角形的两条直角边为边在三角形外作两个正方形，再以该三角形的斜边为直径作半圆，若两个正方形的面积分别等于9和4，则半圆的面积为 【分析】结合已知可得直角三角形的两直角边的平方分别为9、4，则根据勾股定理即可得到斜边的长度；则半圆的直径为，接下来结合半圆的面积公式进行计算即可． 【解答】解：由勾股定理可得，斜边的边长， 则半圆的直径为， 所以半圆的面积为π（）2π． 【点睛】本题考查了勾股定理的相关知识，熟练掌握勾股定理的具体内容是解题的关键． 12．将一副三角板如图叠放，则上下两部分面积S1：S2之比等于　2：　 ． 【分析】图中，S1部分为有30°角的直角三角形，S2为等腰直角三角形，设AB＝x，则S1x2，S2x2，计算S1：S2之比即可． 【解答】解：如图，S1部分为有30°角的直角三角形，S2为等腰直角三角形， 设AB＝x， 则在直角△ABC中，ACAB，S1x2， 在直角△ABD中，ADAB，S2x2， ． 故答案为：2：． 【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形和有30°角的直角三角形的三边关系，本题中计算，S1x2和S2x2是解题的关键． 13．现有长度分别为3cm、cm、cm、9cm和cm的小木棒各一根，小林要从中选去三根做成一个直角三角形，则小林选出的三根木棒长分别是　3cm，cm，cm ． 【分析】要做成直角三角形三边长度应符合勾股定理，我们可以求出各个木棒长度的平方，如果其中两个的和等于另一个，则这三个木棒可以组成直角三角形． 【解答】解：各个木棒长度的平方分别为9cm、5cm、6cm、81cm、15cm，可以看出只有9+6＝15符合， 故答案为3cm，cm，cm． 【点睛】这是一道典型的勾股定理应用问题，对于勾股定理的运用我们有两方面要求： 1．了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明． 2．通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力． 14．如图，已知：BD⊥AC，垂足为O，AO＝CO，AB＝3，DC＝4，则AD+BC＝　7　 ． 【分析】由题意得，BD是AC的中垂线可转化为求DC+AB，而AB＝3，DC＝4所以可求出AD+BC． 【解答】解：由题意得，BD是AC的中垂线 ∴根据中垂线的性质可得AD＝DC，AB＝BC ∴AD+BC＝DC+AB 又∵AB＝3，DC＝4 ∴AD+BC＝7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查中垂线的性质，中垂线上的点到线段两端距离相等．通过转化求出AD+BC． 15．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 　2（）　 m． 【分析】利用所给角的正弦函数求两次的高度，相减即可． 【解答】解：由题意知：平滑前梯高为4•sin45°＝4•（m）． 平滑后高为4•sin60°＝4•（m）． ∴升高了2（）m． 故答案为：2（）． 【点睛】本题重点考查了三角函数定义的应用． 16．如图所示，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；推断河水的深度为　2　 米． 【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x﹣0.5）米．根据勾股定理，得：x2＝1.52+（x﹣0.5）2，x＝2.5．那么河水的深度即可解答． 【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得， x2＝1.52+（x﹣0.5）2 解之得，x＝2.5 所以水深2.5﹣0.5＝2米． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的难点在于能够理解题意，正确的从实际问题中整理出直角三角形． 17．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，若，则BC′＝　　 ． 【分析】首先证明线段CD⊥BC且平分BC，然后求出线段CC′的长即可解决问题． 【解答】解：如图，连接CC′． 由题意得∠C′DC＝2×45°＝90°， ∵AD是△ABC的中线，BC， ∴BD＝DC； ∴DC′是BC的垂直平分线， ∴BC′＝CC′； ∵， ∴BC′， 故答案为：． 【点睛】该命题主要考查了几何变换中的翻折变换问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答． 18．（2025秋•泉港区月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，则AD＝　　 ． 【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝5，证明出△ADC∽△BCA，然后利用相似三角形的性质即可求解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， 由勾股定理得：AB5， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴， ∴， ∴AD． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、以及三角形相似的判定与性质，属于基础题． 三．解答题（共5小题，共46分） 19．（6分）一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有2米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度． 【分析】设OA＝OB＝x米，则OC＝（x﹣1）米，在Rt△OBC中，利用勾股定理得：（x﹣1）2+22＝x2，解方程即可． 【解答】解：设OA＝OB＝x米，则OC＝（x﹣1）米，BC＝2米， 在Rt△OBC中，由勾股定理得： OC2+BC2＝OB2， ∴（x﹣1）2+22＝x2， 解得x， ∴OA（米），OC＝x﹣1（米）， 答：荷叶的高度为米，水面的深度为米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，运用方程思想是解题的关键． 20．（10分）（2024春•任泽区校级月考）阅读下列解题过程并完成相应的任务： 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，① ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），② ∴c2＝a2+b2，③ ∴△ABC为直角三角形．④ 任务： （1）上述解题过程中，开始出现错误的是 　③　 （填序号）． （2）错误的原因是 　没有考虑a2﹣b2＝0；　 ． （3）△ABC的形状可以是 AB （填写相应的字母）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 【分析】（1）根据解题过程即可判断； （2）根据解题过程即可求解； （3）利用因式分解解答即可求解． 【解答】解：（1）由解题过程可得，开始出现错误的是③， 故答案为：③； （2）错误的原因是没有考虑a2﹣b2＝0， 故答案为：没有考虑a2﹣b2＝0； （3）∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4， ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）， ∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0， ∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0， ∴a2+b2﹣c2＝0或a2﹣b2＝0， ∴a2+b2＝c2或a2＝b2， 当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形； 当a2＝b2时，即a＝b，△ABC为等腰三角形； ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形， 故答案为：AB． 【点睛】本题考查了因式分解，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，学会分类讨论． 21．（10分）（2025春•安陆市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D． （1）若AC＝3，BC＝4，直接写出CD的值为 　　 ； （2）若AD＝3，BD＝4，求CD的长． 【分析】（1）由勾股定理求出AB的长，再由面积法求出CD的长即可； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， ∵CD⊥AB， ∴S△ABCAB•CDAC•BC， ∴AB•CD＝AC•BC， 即5CD＝3×4＝12， ∴CD， 故答案为：； （2）∵AD＝3，BD＝4， ∴AB＝7， ∵∠ACB＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2＝49， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴AC2＝AD2+CD2＝9+CD2，BC2＝BD2+CD2＝16+CD2， ∴AC2+BC2＝9+CD2+16+CD2＝49， ∴CD＝2． 【点睛】本题考查了勾股定理以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22．（10分）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45°方向上． （1）求出A，B两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）． 【分析】（1）易得∠CAB＝45°那么可根据45°的三角函数来求得AB的两段长，相加即可； （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．到点A，B的距离相等，应在线段AB的垂直平分线上． 【解答】解：（1）设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A＝∠B＝45度， ∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形．（1分） ∴AO，BO＝2． ∴A，B两村的距离为AB＝AO+BO（km）．（4分） （2）作图正确，痕迹清晰．（5分） 作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN； ②直线MN交l于点P，点P即为所求．（7分） 【点睛】到平面内两个点距离相等的点应在连接这两点的线段的垂直平分线上． 23．（10分）如图．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，把△ACP绕C点逆时针旋转90°使点A和点B重合，得到四边形ABDC，求∠BPC的度数． 【分析】根据旋转的性质得到CP＝CD＝2，∠DCP＝90°，DB＝PA＝3，则△CPD为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得PDPC＝2，∠CPD＝45°，在△PDB中，PB＝1，PD，DB＝3，易得PB2+PD2＝BD2，根据勾股定理的逆定理得到△PBD为直角三角形，即可得到∠BPC的度数． 【解答】解：∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD， ∴CP＝CD＝2，∠DCP＝90°，DB＝PA＝3， ∴△CPD为等腰直角三角形， ∴PDPC＝2，∠CPD＝45°， 在△PDB中，PB＝1，PD＝2，DB＝3， 而12+（2）2＝32， ∴PB2+PD2＝BD2， ∴△PBD为直角三角形， ∴∠DPB＝90°， ∴∠BPC＝45°+90°＝135°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20章 勾股定理基础过关单元检测试卷（A卷） （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024秋•钢城区期中）如图，边长为x的边等于5的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a：b＝3：4，c＝10，其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则a的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 3．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．若a＞b＞0，则a2＞b2 B．如果两个角都是直角，那么它们相等 C．如果x＝1，那么分式的值为0 D．如果一个三角形的三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 4．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•中江县月考）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1，则在网格上的△ABC中，边长为有理数的有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 6．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　） A．121 B．120 C．132 D．不能确定 7．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（　　） A．21 B．15 C．9 D．以上答案都不对 8．（2025春•华蓥市期末）如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，AC＝12m，∠BDC＝90°，则这块地的面积为（　　） A．24m2 B．30m2 C．36m2 D．42m2 9．（2025春•碧江区 期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长度为（　　） A．3 B． C． D． 10．在直角三角形中，锐角顶点所引的两条线中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长（　　） A．10 B． C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，以直角三角形的两条直角边为边在三角形外作两个正方形，再以该三角形的斜边为直径作半圆，若两个正方形的面积分别等于9和4，则半圆的面积为 12．将一副三角板如图叠放，则上下两部分面积S1：S2之比等于　 ． 13．现有长度分别为3cm、cm、cm、9cm和cm的小木棒各一根，小林要从中选去三根做成一个直角三角形，则小林选出的三根木棒长分别是　 ． 14．如图，已知：BD⊥AC，垂足为O，AO＝CO，AB＝3，DC＝4，则AD+BC＝　 　 ． 15．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 　 m． 16．如图所示，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；推断河水的深度为　 米． 17．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，若，则BC′＝　 ． 18．（2025秋•泉港区月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，则AD＝　 ． 三．解答题（共5小题，共46分） 19．（6分）一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有2米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度． 20．（10分）（2024春•任泽区校级月考）阅读下列解题过程并完成相应的任务： 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，① ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），② ∴c2＝a2+b2，③ ∴△ABC为直角三角形．④ 任务： （1）上述解题过程中，开始出现错误的是 　 　 （填序号）． （2）错误的原因是 　 ． （3）△ABC的形状可以是 （填写相应的字母）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 21．（10分）（2025春•安陆市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D． （1）若AC＝3，BC＝4，直接写出CD的值为 　 ； （2）若AD＝3，BD＝4，求CD的长． 22．（10分）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45°方向上． （1）求出A，B两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）． 23．（10分）如图．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，把△ACP绕C点逆时针旋转90°使点A和点B重合，得到四边形ABDC，求∠BPC的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $