专题04 一元一次方程实际应用（B24题）（压轴题专项训练，四川成都专用）数学新教材北师大版七年级上册

专题04 一元一次方程实际应用压轴题专项训练（B24） 1．（武侯区）某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为． (1)填空：A种商品每件的利润为__________元，B种商品每件的进价为__________元； (2)若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元． i）商店购进A、B两种商品各多少件？ ii）商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打折，若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求的值． 2．（石室）2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． (1)若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ (2)若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． (3)小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 3．（金牛区）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 大于500且小于或等于1000 大于1000且小于或等于1500 1500以上 （不含1500） 返还金额（元） 0 60 100 150 根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． (1)购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？ (2)若顾客在该商场购买一件标价为元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有的代数式表示） (3)若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价． 4．（青羊区）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 (1)如果月份小亮家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；如果月份小明家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元； (2)如果小明家月份共缴纳水费元，那么她家月份用水多少立方米？ (3)若小明家水表月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在月份只缴纳了元水费，问月份实际应该缴纳水费多少元？ 5．（嘉祥） 如何下单，最优惠？ 背景 随着时代发展外卖行业得到迅速的发限，截至2024年12月，中国外卖用户已达到亿人，相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．在数学综合与实践课上，老师以“点外卖”为主题，请同学们分析和解决问题： 素材 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如表： 在e平台实施方案如表： M平台一次性点餐金额 优惠措施 e平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 问题解决 问题1 若小华，点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 问题2 小华，点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 问题3 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元，实际付款金额280元，其中M平台点餐金额比e平台点餐金额低，求那小明点的餐没优惠时价格分别是多少？ 1．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 2．四川天府新区盛产草莓，每年都会举办“草莓节”．甲草莓基地设置的价格如下：购买量不超过50千克时，每千克定价70元；购买量超过50千克的部分，每千克66元．某公司为准备年会，采购部门打算到天府新区购买草莓． (1)若采购部门在甲草莓基地共花了5480元购买草莓，求采购了多少千克草莓？ (2)采购部门同时了解到，乙草莓基地的定价始终是每千克68元，若采购部门决定购买90千克草莓．请通过计算，采购部门到哪个草莓基地购买更划算？ 3．某商场将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍然获利15元． (1)这种服装每件的成本是多少元？ (2)本商场为了在新年前吸引更多的顾客，进一步推出如下优惠活动：一、本商场所有商品一律按照标价进行八折优惠；二、打八折以后，每满1000再减100元，即若打八折后售价不足1000元就不再减价，打八折后大于等于1000元且小于2000就再减100元，打八折后大于等于2000且小于3000就再减200元，以此类推．小聪、小慧两位的妈妈，分别选中了标价1200和1500元的两件商品． ①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜多少元？ ②请问小智的妈妈再选一件标价至少为多少元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 4．小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单，小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有份牛肉拉面，份青菜和份饮料． 套餐种类 套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉拉面 牛肉拉面份青菜 牛肉拉面份青菜杯饮料 价格（元） 26 30 优惠活动 消费满元，减元 消费满元，减元 消费满元，减元 ．．． (1)他们共点了___________份套餐（用含的式子表示）； (2)若他们套餐共点份青菜，求实际花费多少元； (3)若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 5．某书店为促销经典名著，按购买数量分三部分制定阶梯售价，如下表： 购买数量 单价 不超过200本的部分 12元/本 超过200本但不超过500本的部分 9元/本 超过500本的部分 6元/本 (1)若购买350本这种经典名著，需花费___________元；若购买650本这种经典名著，需花费___________元； (2)某学校为丰富图书馆藏书，花了2517元从该书店购买这种经典名著，则该校购买了多少本经典名著？ (3)该校教务处先为初一学生购买一批经典名著作为课外读物，后来又为初二学生追加购买了一批，两次共购买了900本，其中第一次购买的数量超过450本，且小于700本，两次共花费9150元，求第一次购买的数量． 6．综合与实践： 周末小普同学和6名好友租了两辆专车从地一起去地看演出，途中一辆专车在离地还有18千米处发生故障，只得由另一辆专车将大家送达地，但此时距离地的演出开始还剩下50分钟，这时司机提出了如下两种方案： 方案一 先送4人，其余3人原地不动等待专车返回接送 相关数据： 专车行驶的平均速度：60千米/时． 乘客行走的平均速度：5千米/时． 每辆专车限乘5人（含司机）． 方案二 先送4人，其余3人先步行，途中与专车相遇后上车前行 (1)如果按方案一实施，那么他们能否赶上地的演出？并说明理由； (2)通过计算说明方案二能否保证他们在规定的时间到达地的演出现场； (3)小普同学认为方案一和方案二都不是最节省时间的方案，请你帮他设计一个方案并求出从故障地到达地演出现场的最短时间． 7．为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5~10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为非夏季标准的阶梯电价： 第一档：当用电量在200千瓦时（含）以下，电价为0.5元/千瓦时； 第二档：当用电量介于200（不含）~400（含）千瓦时之间，电价比第一档增加0.1元/千瓦时； 第三档：当用电量在400千瓦时以上，电价比第一档增加0.3元/千瓦时． 夏季标准下，第一档调整为260千瓦时（含）以下，第二档为260（不含）~600（含）千瓦时，第三档为600千瓦时以上，相应档位的电价与非夏季标准相同． 已知总电费=第一档用电量×第一档电价+第二档用电量×第二档电价+第三档用电量×第三档电价． 若某用户4月份用电量为600千瓦时，问： (1)执行阶梯电价后，该用户4月份电费比不执行阶梯电价（按第一档计价）多付多少元？ (2)缴纳相同的电费，该用户在6月份可多用电多少千瓦时？ (3)如果某用户10月和11月共用电1000千瓦时，且10月用电量多于11月用电量，两个月共缴纳电费560元，则两个月的用电量各为多少千瓦时？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程实际应用压轴题专项训练（B24） 1．（武侯区）某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元；B种商品每件的售价为90元，利润率为． (1)填空：A种商品每件的利润为__________元，B种商品每件的进价为__________元； (2)若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为5400元． i）商店购进A、B两种商品各多少件？ ii）商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打折，若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求的值． 【答案】(1)20，60 (2)i）购进A种商品60件，B种商品40件；ii）8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用种商品每件的利润种商品每件的售价种商品每件的进价，可求出种商品每件的利润；利用种商品每件的进价，即可求出种商品每件的进价； （2））设商店购进件种商品，则购进件种商品，利用进货总价用进货单价进货数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即购进种商品的数量），再将其代入中，即可求出购进种商品的数量； 利用总利润种商品每件的利润购进数量商品每件的利润购进数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】（1）根据题意得：A种商品每件的利润为 （元） B种商品每件的进价为（元）． 故答案为：20，60； （2）i）设商店购进A种商品件，则B种商品为件．根据题意，得 ， 解得， ∴； 答：该商店购进A种商品60件，B种商品40件． ii）根据题意，得， 解得． 答：的值为8． 2．（石室）2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． (1)若小石在该充电桩充电2.5小时，需支付费用多少元？ (2)若小石在该充电桩充电（）小时，需支付费用_____元（用含有的代数式表示）． (3)小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时（第一周充电时长超过第二周），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 【答案】(1)7.5元 (2) (3)小石第一周和第二周各充电7小时和3小时 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）利用收费方式，列式计算即可； （2）根据收费方式，列出代数式即可； （3）设第一周充电小时，第二周充电小时，分两种情况：第二周充电时间小于等于4小时和第二周充电时间大于4小时小于5小时，分别列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：需支付费用元； （2）元； 故答案为：； （3）设第一周充电小时，第二周充电小时， ∵第一周充电时长超过第二周， ∴第一周充电时长大于5小时，第二周充电时长小于5小时， 当第二周充电时长小于等于4小时时：， 解得：， 则：； 当第二周充电时长大于4小时小于5小时时：， 此方程无解； 答：小石第一周和第二周各充电7小时和3小时． 3．（金牛区）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 大于500且小于或等于1000 大于1000且小于或等于1500 1500以上 （不含1500） 返还金额（元） 0 60 100 150 根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． (1)购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？ (2)若顾客在该商场购买一件标价为元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有的代数式表示） (3)若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价． 【答案】(1)顾客获得的优惠额是550元 (2)当时，该顾客获得的优惠额为元；当时，顾客获得的优惠额是元 (3)这名顾客第一次购买商品的标价为2150元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是列出等量关系． （1）利用售价标价，可求出售价，结合该值大于1500，可得出返还金额为150元，再利用顾客获得的优惠额标价返还金额，即可求出结论； （2）分及两种情况考虑，利用顾客获得的优惠额标价返还金额，即可用含的代数式表示出顾客获得的优惠额； （3）分及两种情况考虑，根据两件商品的优惠额共为700元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：（元，， 返还金额为150元， 又（元， 顾客获得的优惠额是550元； （2）解：当时，该顾客获得的优惠额为元； 当时，顾客获得的优惠额是元； （3）解：当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：． 答：这名顾客第一次购买商品的标价为2150元． 4．（青羊区）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 (1)如果月份小亮家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元；如果月份小明家的用水量为，那么月份应该缴纳水费__________元； (2)如果小明家月份共缴纳水费元，那么她家月份用水多少立方米？ (3)若小明家水表月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在月份只缴纳了元水费，问月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）利用小亮家月份应该缴纳水费小亮家月份的用水量，可求出小亮家月份应该缴纳的水费；利用小明家月份应该缴纳水费超过的部分，即可求出小明家月份应该缴纳的水费； （2）设小明家月份用水立方米，根据小明家月份共缴纳水费元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小明家月份实际用水立方米，根据小明家月份只缴纳了元水费，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结果． 【详解】（1）解：根据题意得：小亮家月份应该缴纳水费为（元）， 小明家月份应该缴纳水费为（元）， 故答案为：，； （2）解：设小明家月份用水立方米， （元），， ， 根据题意得：， 解得：， 答：小明家月份用水立方米； （3）解：设小明家月份实际用水立方米， （元），， ， 根据题意得：， 解得：， （元）， 答：小明家月份实际应该缴纳水费元． 5．（嘉祥） 如何下单，最优惠？ 背景 随着时代发展外卖行业得到迅速的发限，截至2024年12月，中国外卖用户已达到亿人，相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．在数学综合与实践课上，老师以“点外卖”为主题，请同学们分析和解决问题： 素材 某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M平台实施方案如表： 在e平台实施方案如表： M平台一次性点餐金额 优惠措施 e平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 问题解决 问题1 若小华，点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 问题2 小华，点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 问题3 若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共320元，实际付款金额280元，其中M平台点餐金额比e平台点餐金额低，求那小明点的餐没优惠时价格分别是多少？ 【答案】问题1：选择在M平台点餐更优惠，理由见解析；问题2：小明点的午餐没优惠时价格是元；问题3：小明点的餐没优惠时价格分别是元和元． 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题关键． 问题1：根据两个平台的实施方案分别计算出点餐金额，即可得到答案； 问题2：设小明点的午餐没优惠时价格是元，根据“两个平台上优惠后的价格相同”列方程求解即可； 问题3：设小明在M平台点的餐没优惠时价格是元，根据题意分两种情况讨论：①当在M平台点的餐不超过60元，在e平台点的餐超过160元时；②当在M平台点的餐超过60元，但不超过160元，在e平台点的餐超过160元时，分别列方程求解即可． 【详解】解：问题1：选择在M平台点餐更优惠，理由如下： 选择M平台，点餐金额为元， 选择e平台，点餐金额为元， ， 选择在M平台点餐更优惠； 问题2：设小明点的午餐没优惠时价格是元， 由题意得：， 解得：， 答：小明点的午餐没优惠时价格是元； 问题3：设小明在M平台点的餐没优惠时价格是元，则在e平台点的餐没优惠时价格是元， M平台点餐金额比e平台点餐金额低， 分两种情况讨论： ①当在M平台点的餐不超过60元，在e平台点的餐超过160元时， 则， 解得：（不符合题意，舍去）； ②当在M平台点的餐超过60元，但不超过160元，在e平台点的餐超过160元时， 则， 解得：， 则元， 答：小明点的餐没优惠时价格分别是元和元． 1．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】(1)购进甲商品150件，购进乙商品100件 (2)可获利1900元 (3)第二次乙商品是按原价打9折销售 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键． （1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，根据“用6000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可； （2）根据“总利润=甲的利润+乙的利润”列出算式求解即可； （3）先得出第二次购进甲商品件，乙商品300件，设第二次乙商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， 答：购进甲商品150件，购进乙商品100件； （2）解：根据题意可得： （元）， 答：可获利1900元； （3）解：第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 设第二次乙商品是按原价打y折销售， ， 解得：， 答：第二次乙商品是按原价打9折销售． 2．四川天府新区盛产草莓，每年都会举办“草莓节”．甲草莓基地设置的价格如下：购买量不超过50千克时，每千克定价70元；购买量超过50千克的部分，每千克66元．某公司为准备年会，采购部门打算到天府新区购买草莓． (1)若采购部门在甲草莓基地共花了5480元购买草莓，求采购了多少千克草莓？ (2)采购部门同时了解到，乙草莓基地的定价始终是每千克68元，若采购部门决定购买90千克草莓．请通过计算，采购部门到哪个草莓基地购买更划算？ 【答案】(1)采购了80千克草莓； (2)采购部门到乙草莓基地购买更划算． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设采购了千克草莓，根据采购部门在甲草莓基地共花了元购买草莓，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总价单价数量，可求出选择甲、乙两草莓基地购买所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设采购了千克草莓， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：采购了千克草莓； （2）解：根据题意得：到甲草莓基地购买所需费用为（元）； 到乙草莓基地购买所需费用为（元）． ∵， ∴采购部门到乙草莓基地购买更划算． 3．某商场将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍然获利15元． (1)这种服装每件的成本是多少元？ (2)本商场为了在新年前吸引更多的顾客，进一步推出如下优惠活动：一、本商场所有商品一律按照标价进行八折优惠；二、打八折以后，每满1000再减100元，即若打八折后售价不足1000元就不再减价，打八折后大于等于1000元且小于2000就再减100元，打八折后大于等于2000且小于3000就再减200元，以此类推．小聪、小慧两位的妈妈，分别选中了标价1200和1500元的两件商品． ①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜多少元？ ②请问小智的妈妈再选一件标价至少为多少元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 【答案】(1)这种服装每件的成本是125元 (2)①若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜100元；②小智的妈妈再选一件标价至少为1050元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设这种服装每件的成本是x元，利用利润=售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）①根据给出的优惠方案，可求出两人分开支付时两位妈妈分别支付的钱数及两人一起参加优惠活动并一起支付时支付的钱数，再利用节省的钱数=两人分开支付时两位妈妈分别支付的钱数之和﹣两人一起参加优惠活动并一起支付时支付的钱数，即可求出结论； ②设小智的妈妈再选一件标价至少为y元的商品，根据一起参加优惠活动并一起支付比三人分别支付的总和便宜200元（即三人分开支付时支付的费用之和为3000元），可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设这种服装每件的成本是x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这种服装每件的成本是125元； （2）解：①∵（元），（元），（元）， ∴两人分开支付时，小聪的妈妈需支付960元，小慧的妈妈需支付1100元， ∵（元），（元）， ∴两人一起参加优惠活动并一起支付时共需支付1960元， ∴（元）． 答：若两人一起参加优惠活动并一起支付，比两人分开支付的总和便宜100元； ②设小智的妈妈再选一件标价至少为y元的商品， 根据题意得：， 解得：． 答：小智的妈妈再选一件标价至少为1050元的商品和她们两人一起参加优惠活动并一起支付，能比三人分别支付的总和便宜200元． 4．小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单，小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有份牛肉拉面，份青菜和份饮料． 套餐种类 套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉拉面 牛肉拉面份青菜 牛肉拉面份青菜杯饮料 价格（元） 26 30 优惠活动 消费满元，减元 消费满元，减元 消费满元，减元 ．．． (1)他们共点了___________份套餐（用含的式子表示）； (2)若他们套餐共点份青菜，求实际花费多少元； (3)若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 【答案】(1) (2)元 (3)份套餐，份套餐，份套餐 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出等量关系式是解题关键． （1）根据C套餐含青菜和饮料，先确定C套餐份数，再用青菜总份数减C套餐的青菜份数，得到B套餐份数． （2）先根据青菜份数求、套餐份数，再计算各套餐数量，求出总消费后结合优惠活动算实际花费． （3）由题意可知，他们点了份套餐，点了份套餐，则点了份套餐，再进行分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵套餐含份饮料，共点份饮料， ∴套餐份数为． ∵、套餐均含份青菜，总青菜份数为， ∴他们共点了份套餐， 故答案为：； （2）解：当时，套餐份数：，套餐份数：， 总消费：（元）， ∵， ∴实际花费（元）； （3）解：由（）可知，他们点了份套餐，点了份套餐，则点套餐的份数为：份， ∵他们点套餐优惠后实际花费了元，消费满元，减元， ∴他们点套餐优惠前花费元， ∴， 解得：， 则，， ∴他们点了份套餐，份套餐，份套餐． 5．某书店为促销经典名著，按购买数量分三部分制定阶梯售价，如下表： 购买数量 单价 不超过200本的部分 12元/本 超过200本但不超过500本的部分 9元/本 超过500本的部分 6元/本 (1)若购买350本这种经典名著，需花费___________元；若购买650本这种经典名著，需花费___________元； (2)某学校为丰富图书馆藏书，花了2517元从该书店购买这种经典名著，则该校购买了多少本经典名著？ (3)该校教务处先为初一学生购买一批经典名著作为课外读物，后来又为初二学生追加购买了一批，两次共购买了900本，其中第一次购买的数量超过450本，且小于700本，两次共花费9150元，求第一次购买的数量． 【答案】(1)3750；6000 (2)213本 (3)第一次购买的数量为550本 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用． （1）根据售价表计算即可； （2）求出购买量位于第二阶梯，用总价减去第一阶梯的总价，再除以第二阶梯的单价即可； （3）设第一次购买本，第二次购买本，分情况求解即可． 【详解】（1）解：若购买350本这种经典名著，需花费元； 若购买650本这种经典名著，需花费元； 故答案为：3750；6000； （2）解：元， 元， 因为， 所以购买数量在200本到500本之间 超过200本的部分花费： （元），对应数量为（本）． 总数量： （本）； （3）解：设第一次购买本，第二次购买本． 分情况计算： 若，则第二次，花费为： 第一次：； 第二次：； 总花费方程：，化简后等式不成立，排除； 若，则第二次（且200），花费为： 第一次：； 第二次：； 总花费方程：， 解得，符合条件． 答：第一次购买的数量为550本． 6．综合与实践： 周末小普同学和6名好友租了两辆专车从地一起去地看演出，途中一辆专车在离地还有18千米处发生故障，只得由另一辆专车将大家送达地，但此时距离地的演出开始还剩下50分钟，这时司机提出了如下两种方案： 方案一 先送4人，其余3人原地不动等待专车返回接送 相关数据： 专车行驶的平均速度：60千米/时． 乘客行走的平均速度：5千米/时． 每辆专车限乘5人（含司机）． 方案二 先送4人，其余3人先步行，途中与专车相遇后上车前行 (1)如果按方案一实施，那么他们能否赶上地的演出？并说明理由； (2)通过计算说明方案二能否保证他们在规定的时间到达地的演出现场； (3)小普同学认为方案一和方案二都不是最节省时间的方案，请你帮他设计一个方案并求出从故障地到达地演出现场的最短时间． 【答案】(1)不能赶上，理由见解析 (2)能 (3)设计方案见解析，最短时间为分钟 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及优化方案设计， （1）方案一中，专车需要行驶的总路程为54公里，所需时间54分钟，大于50分钟，因此不能赶上； （2）方案二中，通过建立方程求解步行距离，计算总时间约为48.46分钟，小于50分钟，因此能赶上； （3）通过优化设计，让专车先送4人到离B地一定距离的点，然后返回接3人，使得4人和3人同时到达B地，计算得最短时间为分钟； 【详解】（1）解：不能赶上， 专车行驶总路程为（千米） 所需时间为（小时）（分钟） ∵， ∴不能赶上； （2）解：设其余3人步行了x千米，由题意得： ， 解得：， 总时间分钟数为， 代入，得（分钟）， ， ∴能保证他们在规定的时间到达地的演出现场； （3）解：设专车先送4人到离故障点s千米的点P（），此时4人下车步行至B地，专车返回接3人， 专车送4人到P点时间为小时，4人步行至B地时间：小时， 4人到达B地时间：小时， 专车返回时，3人已步行距离：千米， 专车与3人相对距离：千米， 相对速度：千米/时， 相遇时间：小时， 相遇点离故障点距离：千米， 专车从相遇点至B地时间：小时， 3人到达B地时间：小时， 令， 解得：， 代入得最短时间：小时分钟， ∴最短时间为分钟． 7．为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的5~10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．以下为非夏季标准的阶梯电价： 第一档：当用电量在200千瓦时（含）以下，电价为0.5元/千瓦时； 第二档：当用电量介于200（不含）~400（含）千瓦时之间，电价比第一档增加0.1元/千瓦时； 第三档：当用电量在400千瓦时以上，电价比第一档增加0.3元/千瓦时． 夏季标准下，第一档调整为260千瓦时（含）以下，第二档为260（不含）~600（含）千瓦时，第三档为600千瓦时以上，相应档位的电价与非夏季标准相同． 已知总电费=第一档用电量×第一档电价+第二档用电量×第二档电价+第三档用电量×第三档电价． 若某用户4月份用电量为600千瓦时，问： (1)执行阶梯电价后，该用户4月份电费比不执行阶梯电价（按第一档计价）多付多少元？ (2)缴纳相同的电费，该用户在6月份可多用电多少千瓦时？ (3)如果某用户10月和11月共用电1000千瓦时，且10月用电量多于11月用电量，两个月共缴纳电费560元，则两个月的用电量各为多少千瓦时？ 【答案】(1)80 (2)57.5 (3)10月用电量为570千瓦时，11月用电量为430千瓦时；或10月用电量为630千瓦时，11月用电量为370千瓦时 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，分段计费问题，解题关键是理解题意，正确列出表达式． （1）分别求出两种情况下的电费，相减即可求解； （2）先求出6月份的用电量，再减去600即可求解； （3）先设11月用电量为y千瓦时，10月份用电千瓦时，再根据y的范围进行分类讨论求出每个月的电费表达式，列出一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：执行阶梯电价后，该用户4月份电费为（元）， 未执行阶梯电价的电费为（元）， （元）， 答：执行阶梯电价后，该用户4月份电费比不执行阶梯电价（按第一档计价）多付80元． （2）解：（元），（元）， 由于电费为380元，故设该月用电量为x千瓦时， ， ， （千瓦时）， 答：缴纳相同的电费，该用户在6月份可多用电57.5千瓦时． （3）由于某用户10月和11月共用电1000千瓦时，且10月用电量多于11月用电量， ∴11月用电量低于500千瓦时， 设11月用电量为y千瓦时，则10月份用电千瓦时， 当时， 11月电费为（元）， 10月电费为（元）， ∵两个月共缴纳电费560元， ∴ ∴， ∴（千瓦时）， ∴10月用电量为570千瓦时，11月用电量为430千瓦时；． 当时， 11月电费为（元）， 10月电费为（元）， ∵两个月共缴纳电费560元， ∴ ∴， ∴（千瓦时）， 10月用电量为630千瓦时，11月用电量为370千瓦时； 当时， 11月电费为（元）， 10月电费为（元）， ∵两个月共缴纳电费560元， ∴ ∴（不合题意，舍去）， 综上可得：10月用电量为570千瓦时，11月用电量为430千瓦时；或10月用电量为630千瓦时，11月用电量为370千瓦时． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $