（单元复习）第一单元 简易方程-2025-2026学年苏教版数学五年级下册重点难点举一反三讲义

这是一份苏教版五年级下册“简易方程”单元的期末复习课件，包含导图指引、知识点梳理、重点难点考点讲练、真题实战演练及难度分层训练等模块，为学生提供系统的学习支架。 资料特色鲜明，通过思维导图构建知识体系，结合行程问题、价格问题等真题案例引导学生用数学眼光观察现实世界，以规范的解方程步骤培养数学思维，分层训练满足不同学生需求。既帮助学生夯实方程基础、提升解题能力，也为教师教学提供清晰的重难点指导。五年级学生正处于代数思维形成初期，该资料能助力其理解方程本质，为后续数学学习奠定基础，同时适应期末复习需求。

第一单元 简易方程 苏教版五年级下册单元复习举一反三培优讲练 01 导图指引 02 知识点梳理 03 重点难点考点讲练 目录 CONTENTS 05 难度分层训练 04 真题实战演练 010203目录CONTENTS知识点梳理高频考点演练 导图指引 PART 01 PARTPowerpoint Design ---------------------------知识点讲解01 方程和等式 导图指引： 0102方程和等式方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。知识点一：方程的意义方程的条件方程必须具备两个条件。 知识点梳理 PART 02 PARTPowerpoint Design ---------------------------知识点讲解01 方程和等式 方程是含有未知数的等式， 等式是含有等号的式子。 01 方程必须具备两个条件 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 02 知识点一：方程的意义 0102方程和等式方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。知识点一：方程的意义方程的条件方程必须具备两个条件。 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 等式性质内容 知识点二：等式的性质 等式的性质：等式性质内容知识点二：等式的性质 解方程 求方程的解的过程叫做解方程。 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 知识点三：方程的解与解方程 方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。知识点三：方程的解与解方程解方程求方程的解的过程叫做解方程。 利用等式性质 利用等式的基本性质解方程。 利用运算关系 利用四则运算转化关系解方程。 方程的检验 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 01 02 03 知识点四：解方程的基本方法 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 010203利用等式性质利用等式的基本性质解方程。知识点四：解方程的基本方法利用运算关系利用四则运算转化关系解方程。方程的检验把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 知识点五：列方程解应用题 方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。知识点三：方程的解与解方程解方程求方程的解的过程叫做解方程。 重点难点考点讲练 PART 03 PARTPowerpoint Design ---------------------------知识点讲解01 高频考点一：等式的认识及列等量关系式 典例精讲 （21-22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式： ( ) ( )＝( ) 解：设小刚每分钟走x米。 列出方程：( )（不解答） 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点一：等式的认识及列等量关系式 完整解答 由分析可知： 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。 列方程是：72×4＋4x＝600 解：288＋4x＝600 288＋4x－288＝600－288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点一：等式的认识及列等量关系式 变式训练 （21-22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。 由分析可知： ②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑥7y＋2y＝63都是表示相等关系的式子，所以是等式的有②③④⑥； ②2x＋6＝28、④x－y＝17、⑥7y＋2y＝63都含有未知数，且是等式，所以②④⑥都是方程。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点二：方程的认识 典例精讲 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点二：方程的认识 变式训练 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点三：等式的性质1 典例精讲 （22-23五年级下·山西临汾·期末）已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。 A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3 A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立； B．．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立； C．13a＝3b＋11a，等式两边同时减去11a，13a－11a＝3b＋11a－11a，2a＝3b，等式成立； D．2a÷2≠ab÷3，等式不成立。 已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是2a÷2＝3b÷3。 故答案为：D 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点三：等式的性质1 变式训练 （21-22五年级下·江苏徐州·期中）已知2a＝3b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（ ）。 A．20a＝30b B．30a＝3b＋28a C．9b＝4a D．a＝3b－a A．2a＝3b两边同时乘10，可得到20a＝30b； B．2a＝3b同时加上28a可以得出30a＝3b＋28a； C．根据2a＝3b无法得到9b＝4a； D．2a＝3b两边同时减去a，可得到a＝3b－a。 故答案为：B 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点四：应用等式的性质1解方程 典例精讲 （24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。 5x＋3x＝96 9.2－4x＝0.8 x÷16＝2.5 2.4x－1.7×5＝3.5 18x÷3＝150 x＋57＝63 5x＋3x＝96 解：8x＝96 8x÷8＝96÷8 x＝12 9.2－4x＝0.8 解：9.2－4x＋4x＝0.8＋4x 9.2＝0.8＋4x 0.8＋4x＝9.2 0.8＋4x－0.8＝9.2－0.8 4x＝8.4 4x÷4＝8.4÷4 x＝2.1 x÷16＝2.5 解：x÷16×16＝2.5×16 x＝40 2.4x－1.7×5＝3.5 解：2.4x－8.5＝3.5 2.4x－8.5＋8.5＝3.5＋8.5 2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 18x÷3＝150 解：18x÷3×3＝150×3 18x＝450 18x÷18＝450÷18 x＝25 x＋57＝63 解：x＋57－57＝63－57 x＝6 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点四：应用等式的性质1解方程 变式训练 （24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）x－2.5＝8.5，那么3x＝( )；如果x÷5＝1.5，那么x－0.3＝( )。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点五：等式的性质2 典例精讲 A．等式两边同时加8，是利用等式的性质1得到的。 B．等式两边同时除以4，是利用等式的性质2得到的。 C．等式两边同时乘4，是利用等式的性质2得到的。 D．等式左边加8，右边除以4，不是利用等式的性质得到的。 故答案为：D 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点五：等式的性质2 变式训练 A．30a＝20b；3a＝2b，等式两边同时乘10，得到30a＝20b，等式成立； B．3a－5＝20b－5；3a＝2b，等式两边同时减去5，得到30a－5＝20b－5，等式成立； C．3a＋2＝2b＋3；3a＝2b，等式左边加上2，等式有边加上3；左边和右边不相等，等式不成立。 3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，等式3a＋2＝2b＋3不成立。 故答案为：C （21-22五年级下·江苏无锡·期末）3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。 A．30a＝20b B．3a－5＝2b－5 C．3a＋2＝2b＋3 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点六：应用等式的性质2解方程 典例精讲 x＝20 2x（ ）20×（ ） （23-24五年级下·江苏淮安·期中）仔细观察如图： 3x（ ）60 3x÷3（ ）60÷（ ） （1）填一填。 （2）说一说，你发现什么？ 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点六：应用等式的性质2解方程 完整解答 （1） （2）我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点六：应用等式的性质2解方程 变式训练 （24-25五年级下·江苏南通·期末）2025年是体重管理年，小刚全家响应号召，进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺寸和厘米数的换算关系是b＝a÷100×3（b表示腰围尺寸，a表示腰围厘米数）。小刚妈妈的腰围量到70厘米，是( )尺；小刚爸爸的腰围量到3.3尺，是( )厘米。 70÷100×3 ＝0.7×3 ＝2.1（尺） a÷100×3＝3.3 解：a÷100×3÷3＝3.3÷3 a÷100＝1.1 a÷100×100＝1.1×100 a＝110 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点七：应用等式的性质1和2解方程 典例精讲 ①x－0.6x＝1.2 解：0.4x＝1.2 0.4x÷0.4＝1.2÷0.4 x＝3 ②3.6x÷0.2＝2.16 解：3.6x÷0.2×0.2＝2.16×0.2 3.6x＝0.432 3.6x÷3.6＝0.432÷3.6 x＝0.12 ③4x＋1.6×0.5＝7.2 解：4x＋0.8＝7.2 4x＋0.8－0.8＝7.2－0.8 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点七：应用等式的性质1和2解方程 变式训练 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点八：解含括号的方程 典例精讲 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点八：解含括号的方程 变式训练 （24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 5.5－5x＝0.25 24x＋38x＝310 1.7x＋2.3×2＝8 （x－140）÷70＝4 （1）5.5－5x＝0.25 解：5.5－5x＋5x＝0.25＋5x 0.25＋5x＝5.5 0.25＋5x－0.25＝5.5－0.25 5x＝5.25 5x÷5＝5.25÷5 x＝1.05 （2）24x＋38x＝310 解：62x＝310 62x÷62＝310÷62 x＝5 （3）1.7x＋2.3×2＝8 解：1.7x＋4.6＝8 1.7x＋4.6－4.6＝8－4.6 1.7x＝3.4 1.7x÷1.7＝3.4÷1.7 x＝2 （4）（x－140）÷70＝4 解：（x－140）÷70×70＝4×70 x－140＝280 x－140＋140＝280＋140 x＝420 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点九：方程的检验 典例精讲 （24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程。（带☆题要求写出检验过程） ☆0.6＋x＝2.9 x÷4＝180 x＋4.5－8.2＝26 16×8＋4x＝178 3.2x÷2＝9.6 ☆x－0.3x＝1.05 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点九：方程的检验 变式训练 （23-24五年级下·山西太原·期中）解方程（带☆要检验）。 3.6x－2.7x＝270 3x－2＝3.7 ☆2x＋3×2＝14 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十：列简易方程 典例精讲 （23-24五年级下·江苏·单元测试）用方程表示下面的数量关系。 (1)一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。( ) (2)一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。( ) (3)爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。( ) (4)一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。( ) (5)小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有( )张书签。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十：列简易方程 完整解答 （1）x－21＝35 一堆沙有x吨，用去了21吨，还剩下35吨。x－21＝35； （2）3x＝42 一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。3a＝42； （3）5x＝30 爷爷用30元钱买了x千克苹果，每千克苹果5元。5x＝30； （4）98－y＝50 一张课桌98元，比一把椅子贵y元，一把椅子50元。98－y＝50； （5）（3a－5）张 小明有a张书签，小华的书签比小明的3倍少5张，小华有（3a－5）张 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十：列简易方程 变式训练 （23-24五年级下·江苏盐城·期末）看图列方程。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十一：列方程解含一个未知数的问题 典例精讲 （24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功。学校组织五、六年级共972名学生在报告厅观看神舟十九号载人飞船升空的视频。报告厅每排坐了18人，五年级坐了26排。六年级坐了多少排？（列方程解答） 解：设六年级坐了x排。 （26＋x）×18＝972 （26＋x）×18÷18＝972÷18 26＋x＝54 26＋x－26＝54－26 x＝28 答：六年级坐了28排。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十一：列方程解含一个未知数的问题 变式训练 （24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）甲、乙两个工程队合挖一条长960米的隧道，同时各从一端施工，已知甲队每天挖30米，乙队每天挖50米，多少天能挖完这条隧道？（列方程解答） 解：设x天能挖完这条隧道。 30x＋50x＝960 80x＝960 80x÷80＝960÷80 x＝12 答：12天能挖完这条隧道。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十二：列方程解含两个未知数的问题 典例精讲 （24-25五年级下·江苏徐州·期末）2024年国庆假期，新沂市马陵山、窑湾古镇两大景区累计接待游客30万人次。马陵山景区接待游客人数是窑湾古镇的1.5倍。马陵山、窑湾古镇两个景区分别接待游客多少万人次？ 解：设窑湾镇景区接待游客x万人次，则马陵山景区接游客1.5x万人次。 x＋1.5x＝30 2.5x＝30 2.5x÷2.5＝30÷2.5 x＝12 1.5x＝12×1.5＝18（万人次） 答：马陵山景区接待游客18万人次，窑湾古镇景区接待游客12万人次。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十二：列方程解含两个未知数的问题 变式训练 （21-22五年级下·江苏·单元测试）云山小学学生乘汽车去春游。若每车坐45人，则有24人不能乘车；若每车坐50人，则空出1个座位。一共有多少辆汽车？有多少名学生？ 解：设一共有x辆车 45x＋24＝50x－1 5x＝24＋1 x＝5 45x＋24 ＝45×5＋24 ＝225＋24 ＝249 答：一共有5辆汽车，有249名学生。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十三：列方程解决稍复杂的实际问题 典例精讲 （23-24五年级下·江苏扬州·期中）扬州，它不仅是一座历史文化名城，也是世界美食之都哦！一位游客在旅游景点购买了4袋三丁包子和5袋汤包，一共用去95.5元，其中三丁包每袋12.5元，汤包每袋多少元？（列方程解答） 解：设汤包每袋x元。 5x＋12.5×4＝95.5 5x＋50＝95.5 5x＋50－50＝95.5－50 5x＝45.5 5x÷5＝45.5÷5 x＝9.1 答：汤包每袋9.1元。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 高频考点十三：列方程解决稍复杂的实际问题 变式训练 （2025五年级下·全国·专题练习）今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 解：设小明的年龄是x岁。 3.2x－2.6x＝9 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 爸爸：3.2x＝3.2×15＝48（岁） 妈妈：2.6x＝2.6×15＝39（岁） 答：今年小明15岁，爸爸48岁，妈妈39岁。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 真题实战演练 PART 04 PARTPowerpoint Design ---------------------------知识点讲解01 演练1 （2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 演练2 （2025·江苏苏州·小升初真题）一根长420厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的5倍。这个长方形的长是多少厘米？（列方程解答） 解：设宽为x厘米，则长为5x厘米。 （x＋5x）×2＝420 （x＋5x）×2÷2＝420÷2 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 35×5＝175（厘米） 答：这个长方形的长是175厘米。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 演练3 （2025·江苏苏州·小升初真题）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走( )米，爬山走了( )米。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 演练4 （2024·江苏盐城·小升初真题）2024年5月20日，盐城新地标建筑“串场之眼”揭开面纱，成了市民们休闲娱乐的“打卡”新去处。据介绍，该建筑总面积约21000平方米，比商业使用面积的3.2倍还多1800平方米。“串场之眼”商业使用面积约有多少平方米？（用方程解） 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 演练4 解：设“串场之眼”商业使用面积是x平方米。 3.2x＋1800＝21000 3.2x＋1800－1800＝21000－1800 3.2x＝19200 3.2x÷3.2＝19200÷3.2 x＝6000 答：“串场之眼”商业使用面积约有6000平方米。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 演练5 （2024·江苏扬州·小升初真题）地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 难度分层练 PART 05 PARTPowerpoint Design ---------------------------知识点讲解01 基础夯实 能力提升 A．3x＝12.3，既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义，所以它是方程。 B．x－1.2x＜6，虽然含有未知数x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的定义，所以不是方程。 C．2y＋4，只是一个含有未知数y的式子，不是等式，不符合方程的定义，所以不是方程。 D．7－5＝2，是等式，但不含有未知数，不符合方程的定义，所以不是方程。 所以选项A中的“3x＝12.3”是方程。 故答案为：A 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 基础夯实 能力提升 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 基础夯实 能力提升 3．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）为了加快快递派送速度，快递公司使用无人机运送包裹。A、B两地相距4800米，甲无人机每分钟飞行50米，乙无人机每分钟飞行70米。甲、乙两架无人机分别从A、B两地同时出发，相向而行。两架无人机发现对方时，两机还相距1200米。照这样飞行，再过几分钟，两架无人机就可以相遇？ 解：设再过x分钟，两架无人机就可以相遇。 50x＋70x＝1200 120x＝1200 120x÷120＝1200÷120 x＝10 答：照这样飞行，再过10分钟，两架无人机就可以相遇。 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级下·海南儋州·期中）下列式子中，（ ）不是方程。 A．4.5x－y＝8.7 B．5m＝12 C．A＋12＝7 D．x＋y＞3 A．4.5x－y＝8.7，含有未知数，且是等式，所以是方程； B．5m＝12，含有未知数，且是等式，所以是方程； C．A＋12＝7，含有未知数，且是等式，所以是方程； D． x＋y＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：D 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 创新拓展 拔尖冲刺 x－0.1x＝0.18 解：0.9x＝0.18 x＝0.18÷0.9 x＝0.2 3.2x－2.3＝4.1 解：3.2x－2.3＋2.3＝4.1＋2.3 3.2x＝6.4 x＝6.4÷3.2 x＝2 1.3x÷2＝2.6 解：1.3x÷2×2＝2.6×2 1.3x＝5.2 x＝5.2÷1.3 x＝4 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 创新拓展 拔尖冲刺 解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为a下。 2.2a－a＝96 1.2a＝96 1.2a÷1.2＝96÷1.2 a＝80 80×2.2＝176（下） 答：跳绳前每分钟脉搏跳动80下，跳绳后每分钟脉搏跳动176下。 3．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）运动手环能记录运动前后的脉搏变化，帮助我们监测心率。轩轩在1分钟跳绳前、后分别用手环测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了96下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（列方程解答） 【典例精讲】（21 - 22五年级下·江苏扬州·期末）如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( ) ( )＝( ) ，解：设小刚每分钟走x米。列出方程：( )（不解答）典例精讲高频考点一：等式的认识及列等量关系式【变式训练】（21 - 22五年级下·江苏南通·期中）在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有( )，是方程的有( )。变式训练 $