6.1 圆周运动 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕圆周运动展开，核心知识点包括线速度、角速度等描述物理量，物理量间关系，传动模型及周期性问题。课堂导入通过地球与月球对话对比线速度和周期，搭建从直线运动到曲线运动的认知支架，连接已有运动学知识与新内容。 资料特色在于“导入-探究-梳理-例题”的递进式设计，结合摩天轮、蛋糕裱花等生活实例，通过课堂探究培养科学思维（模型建构、科学推理），分层课后训练提升物理观念，助力学生掌握知识并解决实际问题。

第六章 圆周运动 第1节 圆周运动（原卷版） 学习目标 1.理解线速度和角速度的物理意义和定义式(重点)。 2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。 3.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 4.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。 5.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中多解问题的方法(难点)。 课堂学习 一 描述圆周运动的物理量 【导入】 如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 【知识梳理】 （一）描述圆周运动的物理量 1.线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段 的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的 叫作线速度。 (2)公式：v=。 (3)单位： 。 (4)物理意义：描述物体 的快慢。 (5)方向：物体做圆周运动时该点的 方向。 2.角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的 与所用时间 叫作角速度。 (2)公式：ω=。 (3)单位：弧度每秒，符号是 ，在运算中角速度的单位可以写为 。 (4)物理意义：描述做圆周运动的物体 的快慢。 3.匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且 处处 ，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是角速度 的圆周运动。 4.周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动 所用的 。 (2)单位：与时间的单位相同。 5.转速 (1)转速：物体转动的 与所用时间之比，常用符号n表示。 (2)单位： 或 。 思考与讨论1： （1）匀速圆周运动的速度会改变吗？ 【例题分析】 如图所示，德阳市某摩天轮的半径约为40m，匀速运行一周约15min。匀速运行过程中，A点速度大小约为（    ）例1 A．0.04m/s B．0.28m/s C．2.67m/s D．16.75m/s 某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（　　）例2 A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为 二 描述圆周运动的物理量之间的关系 【课堂探究】 1.如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ （1）在一个圆中，弧长s和圆心角θ满足什么关系？ （2）线速度和角速度满足什么关系？ （3）在一个匀速圆周运动中，周期为T，若运动一个周期，转过的圆心角多大？角速度多大？ （4）周期和转速满足什么关系？ （5）线速度和角速度与转速满足什么关系？ 【知识梳理】 （一）描述圆周运动的物理量之间的关系 1.线速度与角速度的关系式：v= 。 (1)当v一定时，ω与r成 ； (2)当ω一定时，v与r成 。 2.线速度与周期、转速的关系式：v== (n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω== (n的单位为r/s)。 【例题分析】 某同学体验蛋糕制作，对蛋糕“裱花”时，蛋糕绕中心匀速转动，该同学在其边缘每隔点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油。已知蛋糕直径为，则转动时蛋糕边缘的线速度大小为（　　）例3 A． B． C． D． 艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　）例4 A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 三 圆周运动的传动模型 【课堂探究】 1.如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是位于两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，求： (1)A、B两点的线速度大小之比为　　　　；  (2)A、B两点的角速度之比为　　　　；  (3)A、B两点的周期之比为　　　　。  2.如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，求： (1)A、B两点的角速度之比为　　　　；  (2)A、B两点的周期之比为　　　　；  (3)A、B两点的线速度大小之比为　　　　。  【知识梳理】 （一）圆周运动的传动模型 1.皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点 相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的 相等，而角速度ω=，与半径r成 。 2.同轴转动模型：绕同一轴转动的各点 、 和 相等，而各点的线速度v=ωr，与半径r成 。 【例题分析】 教材中有一皮带传动装置的示意图如图所示，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，关于A、B、C、D点的线速度和角速度的大小关系，下列说法正确的是（　　）例5 A． B． C． D． （多选）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模型。、是转动的大、小齿轮边缘的两点，是大齿轮上的一点。若大齿轮半径是小齿轮半径的两倍，两齿轮中心到、两点的距离相等，则、、三点（　　）例6 A．线速度大小之比是 B．角速度之比是 C．转速之比是 D．转动周期之比是 四 圆周运动的周期性问题 【课堂探究】 1.如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 【例题分析】 如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　）例7 A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．做匀速圆周运动的物体，若角速度为ω，轨道半径为r，线速度的大小为v，则下列关系式正确的是（　　） A．v=ωr B． C． D． 2．某小区有如图所示的健身器材，其中一轮子上有A、B两点，A点离转轴较近。则当该轮子转动时，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度小于B点的线速度 B．A点的线速度大于B点的线速度 C．A点的角速度小于B点的角速度 D．A点的角速度大于B点的角速度 3．如图为自行车传动装置的简化图，大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径之比为3∶1∶10，小齿轮半径为4cm。若取π＝3，当自行车前进速度为3m/s时，大齿轮的转速为（　　） A．10r/min B．25r/min C．30r/min D．50r/min 4．如图所示，某娱乐设施由一个大转盘底座和其上的五个小转盘构成，每个小转盘上有四个座位，大、小转盘绕各自中心轴转动的角速度分别为和，则坐在A位置的小水同学再次回到同一位置的时间至少为（　　） A．2s B．4s C．8s D．16s 5.如图所示为一种测量光速的示意图，让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮半径为0.5m，总齿数为150齿，齿轮与镜子间距离为20km，半透明镜、观察点在齿轮附近，则要测出光速，齿轮的转速约为（    ） A．500r/min B．1500r/min C．3000r/min D．4500r/min 6.运动的合成与分解是研究复杂运动时常用的方法。如图所示，一小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，一束水平方向的平行光照在小球上，在右侧墙壁上形成小球的投影，以O'为原点在竖直方向上建立x轴坐标系。小球运动到P点开始计时，小球做匀速圆周运动的半径为R，角速度为ω。小球投影的位移x随时间t变化的关系式为（　　） A．x=Rsinωt B．x=Rcosωt C．x=2Rsinωt D．x=2Rcosωt 能力提升 7．（多选）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（    ） A．如果频闪光源每秒闪光10次，该同学观察到白点逆时针转动 B．如果频闪光源每秒闪光12次，该同学观察到白点顺时针转动 C．如果频闪光源每秒闪光15次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/s D．如果频闪光源每秒闪光20次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点 8.如图是《天工开物》中牛力齿轮的原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈所需的时间为t，则抽水桶的运动速率约为（　　） A． B． C． D． 9．如图为多级减速装置示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕同一转动轴转动的大小两个轮子组成，各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的半径为，小轮的半径为。则当第一级的大轮外缘线速度大小为时，第六级的大轮外缘线速度大小为（　　） A．2.5m/s B．5m/s C．10m/s D．15m/s 10.2023年5月我国“神舟十六号”载人飞船发射成功，预计在轨5个月。航空总局飞船控制中心记录了一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟十六号”飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国、太平洋、大西洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，轨迹②再次经过赤道时经度为180°），根据图中的信息可判断飞船运行周期为（　　） A． B． C． D． 11.（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期可能为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 扩展探究 12.如图所示，某学校中心花园的花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径R1~R2的圆环区域，花盆很小，可视为紧密排布。某同学想设计一个便于调节的浇花装置，在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360°自动匀速旋转的喷水龙头，水龙头高出花盆上表面的高度为H，其旋转周期T可调。水龙头喷口水平，出水口离转轴的距离很小，远小于R1。可不计水喷出时在水龙头旋转方向的速度。出水口直径远小于H。 (1)为了使水能浇到R1和R2处，水喷出的速度v1、v2也需要不同，用题干中的量表达v1∶v2。 (2)小康同学认为，v1、v2不同，可能影响每个花盆的浇水量。为使每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由R1增大到R2时，需要调节水龙头的旋转周期T。求调节前后龙头旋转的周期之比为。 (3)如果已知喷口截面积为S，如果水喷出的速度为v1，水流持续不断地喷出， a．求任意时刻在空中的水的体积。 b．如果水龙头出水口到转轴的距离不能忽略，其他条件不变，试分析说明，上一问求得的水的体积更多还是更少还是相等？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆周运动 第1节 圆周运动（解析版） 学习目标 1.理解线速度和角速度的物理意义和定义式(重点)。 2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。 3.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 4.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。 5.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中多解问题的方法(难点)。 课堂学习 一 描述圆周运动的物理量 【导入】 如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳比月球绕地球运动得快，而月球绕地球比地球绕太阳转动得快。 【知识梳理】 （一）描述圆周运动的物理量 1.线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度。 (2)公式：v=。 (3)单位：m/s。 (4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。 (5)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 2.角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度。 (2)公式：ω=。 (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s-1。 (4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 3.匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4.周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)单位：与时间的单位相同。 5.转速 (1)转速：物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示。 (2)单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 思考与讨论1： （1）匀速圆周运动的速度会改变吗？ 会，匀速指的是速度的大小不变，但速度的方向一直在改变，所以匀速圆周运动的速度会改变。 【例题分析】 如图所示，德阳市某摩天轮的半径约为40m，匀速运行一周约15min。匀速运行过程中，A点速度大小约为（    ）例1 A．0.04m/s B．0.28m/s C．2.67m/s D．16.75m/s 【答案】B 【详解】摩天轮匀速转动的角速度大小为 则A点的线速度大小为 故选B。 某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（　　）例2 A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为 C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．周期为 该同学的角速度大小为，AB错误； CD．该同学的线速度大小为，C正确，D错误。 故选C。 二 描述圆周运动的物理量之间的关系 【课堂探究】 1.如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ （1）在一个圆中，弧长s和圆心角θ满足什么关系？ （需要以弧度制表示）。 （2）线速度和角速度满足什么关系？ 。 （3）在一个匀速圆周运动中，周期为T，若运动一个周期，转过的圆心角多大？角速度多大？ ，。 （4）周期和转速满足什么关系？ 根据周期和转速的定义可知，。 （5）线速度和角速度与转速满足什么关系？ ，。 【知识梳理】 （一）描述圆周运动的物理量之间的关系 1.线速度与角速度的关系式：v=ωr。 (1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比。 2.线速度与周期、转速的关系式：v==2πrn(n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω==2πn(n的单位为r/s)。 【例题分析】 某同学体验蛋糕制作，对蛋糕“裱花”时，蛋糕绕中心匀速转动，该同学在其边缘每隔点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油。已知蛋糕直径为，则转动时蛋糕边缘的线速度大小为（　　）例3 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每隔1秒点一次奶油，一周均匀点16滴。从第1滴到第16滴共有15个间隔，每个间隔1秒，故周期为。 线速度，其中半径。 代入计算得 故选A。 艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　）例4 A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，秒针与分针的转动周期之比为,故A错误； B．根据可知，秒针与分针的转动角速度大小之比为，故B正确； CD．时针转动一周为，分针转动一周为，则二者的周期之比为，根据可知，时针与分针的转动频率之比为，时针与分针的转速之比为，故CD错误。 故B正确。 三 圆周运动的传动模型 【课堂探究】 1.如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是位于两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，求： (1)A、B两点的线速度大小之比为　　　　；  由于皮带不打滑，所以A和B在相等时间内通过的弧长相等，因而线速度大小相等，即vA∶vB=1∶1。 (2)A、B两点的角速度之比为　　　　；  根据v=ωr，有ωA∶ωB=r∶R。 (3)A、B两点的周期之比为　　　　。  根据T=，有TA∶TB=R∶r。 2.如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，求： (1)A、B两点的角速度之比为　　　　；  由于A、B同轴转动，相等时间内转过的角度相同，因而角速度相同，即ωA∶ωB=1∶1。 (2)A、B两点的周期之比为　　　　；  根据T=，有TA∶TB=1∶1。 (3)A、B两点的线速度大小之比为　　　　。  根据v=ωr，有vA∶vB=r∶R。 【知识梳理】 （一）圆周运动的传动模型 1.皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，而角速度ω=，与半径r成反比。 2.同轴转动模型：绕同一轴转动的各点角速度、转速和周期相等，而各点的线速度v=ωr，与半径r成正比。 【例题分析】 教材中有一皮带传动装置的示意图如图所示，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，关于A、B、C、D点的线速度和角速度的大小关系，下列说法正确的是（　　）例5 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由于B、C、D点在同一个转轮上，围绕同一个圆心转动，有 由于A、C两点同皮带转动，有 根据 得 联立解得 故A正确，B错误； CD．因为B、C、D点在同一个转轮上，围绕同一个圆心转动，有 由 根据 解得 由于A、C两点同皮带转动，有 联立解得 故CD错误。 故选A。 （多选）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模型。、是转动的大、小齿轮边缘的两点，是大齿轮上的一点。若大齿轮半径是小齿轮半径的两倍，两齿轮中心到、两点的距离相等，则、、三点（　　）例6 A．线速度大小之比是 B．角速度之比是 C．转速之比是 D．转动周期之比是 【答案】AB 【详解】AB．、是转动的大、小齿轮边缘的两点，可知，根据、 可得 由于、两点都在大齿轮上，可知，根据 可得 则、、三点线速度大小之比为 则、、三点角速度之比为，故AB正确。 C．根据，可知、、三点转速之比为，故C错误； D．根据，可知、、三点周期之比为，故D错误。 故选AB。 四 圆周运动的周期性问题 【课堂探究】 1.如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ 子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ 子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。 (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ 子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圈的时间相等。 (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 子弹穿过圆筒所用时间t=，圆筒转过的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2…)，而ω=，联立可得v=(n=0，1，2…)。 【例题分析】 如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　）例7 A．小球平抛的初速度一定是1.25m/s B．小球平抛的初速度可能是1.25m/s C．圆盘转动的角速度一定是πrad/s D．圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 则小球平抛的初速度 可得小球平抛的初速度一定2.5m/s，故AB错误； CD．根据 解得圆盘转动的角速度 故C错误，D正确。 故选D。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．做匀速圆周运动的物体，若角速度为ω，轨道半径为r，线速度的大小为v，则下列关系式正确的是（　　） A．v=ωr B． C． D． 【答案】A 【详解】物体做匀速圆周运动，根据角速度与线速度的关系有 故选A。 2．某小区有如图所示的健身器材，其中一轮子上有A、B两点，A点离转轴较近。则当该轮子转动时，下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度小于B点的线速度 B．A点的线速度大于B点的线速度 C．A点的角速度小于B点的角速度 D．A点的角速度大于B点的角速度 【答案】A 【详解】A、B两点同轴转动，故A、B两点角速度相等，根据，半径越大，线速度越大，故A点的线速度小于B点的线速度。 故选A。 3．如图为自行车传动装置的简化图，大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径之比为3∶1∶10，小齿轮半径为4cm。若取π＝3，当自行车前进速度为3m/s时，大齿轮的转速为（　　） A．10r/min B．25r/min C．30r/min D．50r/min 【答案】B 【详解】大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径分别为r1=12cm，r2=4cm，r3=40cm；后轮的角速度等于小齿轮的角速度，为 大齿轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度，则 可得大齿轮的转速为 故选B。 4．如图所示，某娱乐设施由一个大转盘底座和其上的五个小转盘构成，每个小转盘上有四个座位，大、小转盘绕各自中心轴转动的角速度分别为和，则坐在A位置的小水同学再次回到同一位置的时间至少为（　　） A．2s B．4s C．8s D．16s 【答案】C 【详解】由公式可知，大小圆盘绕各自中心转动的周期分别为， 要让小水同学再次回到相同位置，运动时间需要满足且， 则为8的倍数，当时，最小是8s。 故选C。 5.如图所示为一种测量光速的示意图，让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮半径为0.5m，总齿数为150齿，齿轮与镜子间距离为20km，半透明镜、观察点在齿轮附近，则要测出光速，齿轮的转速约为（    ） A．500r/min B．1500r/min C．3000r/min D．4500r/min 【答案】C 【详解】要让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，应满足 解得，C正确。 故选C。 6.运动的合成与分解是研究复杂运动时常用的方法。如图所示，一小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，一束水平方向的平行光照在小球上，在右侧墙壁上形成小球的投影，以O'为原点在竖直方向上建立x轴坐标系。小球运动到P点开始计时，小球做匀速圆周运动的半径为R，角速度为ω。小球投影的位移x随时间t变化的关系式为（　　） A．x=Rsinωt B．x=Rcosωt C．x=2Rsinωt D．x=2Rcosωt 【答案】A 【详解】半径转过的角度 小球投影的位移 解得 故选A。 能力提升 7．（多选）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（    ） A．如果频闪光源每秒闪光10次，该同学观察到白点逆时针转动 B．如果频闪光源每秒闪光12次，该同学观察到白点顺时针转动 C．如果频闪光源每秒闪光15次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/s D．如果频闪光源每秒闪光20次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点 【答案】BCD 【详解】A．如果频闪光源每秒闪光10次，则每两次闪光的时间间隔为0.1s，正好转了一圈，白点回到初始位置，视觉效果白点静止，A错误； B．如果频闪光源每秒闪光12次，每两次闪光间隔内转了圈，视觉效果白点顺时针转动，B正确； C．如果频闪光源每秒闪光15次，每两次闪光间隔内转了圈，视觉效果白点顺时针转了圈，故转速为5r/s，C正确； D．如果频闪光源每秒闪光20次，每两次闪光间隔内转了圈，只能在圆盘上的上下两个位置观察到白点，D正确。 故选BCD。 8.如图是《天工开物》中牛力齿轮的原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈所需的时间为t，则抽水桶的运动速率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大齿轮的线速度大小为 由题意可知，大齿轮和中齿轮的线速度大小相等，即 中齿轮和小齿轮是同轴传动，具有相同的角速度，根据，可知 解得 故选A。 9．如图为多级减速装置示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕同一转动轴转动的大小两个轮子组成，各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的半径为，小轮的半径为。则当第一级的大轮外缘线速度大小为时，第六级的大轮外缘线速度大小为（　　） A．2.5m/s B．5m/s C．10m/s D．15m/s 【答案】B 【详解】第一级大轮与小轮的角速度相等，根据，可知第一级大轮与小轮边缘的线速度大小之比为 可得第一级小轮的线速度大小为 通过皮带传动，所以第二级大轮外缘线速度大小为 同理可得第二级小轮的线速度大小为 第三级大轮外缘线速度大小为 以此类推可知，第六级的大轮外缘线速度大小为 故选B。 10.2023年5月我国“神舟十六号”载人飞船发射成功，预计在轨5个月。航空总局飞船控制中心记录了一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟十六号”飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国、太平洋、大西洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，轨迹②再次经过赤道时经度为180°），根据图中的信息可判断飞船运行周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】飞船每运行一周，地球自转角度为 180°-157.5°=22.5° 则神舟飞船运行的周期T为 故选A。 11.（多选）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期可能为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BC 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间为，故A错误。 B．根据题意其中 解得其中 故B正确。 C．两弹孔的高度差为， 解得，故C正确。 D．因为子弹在竖直方向做自由落体运动，若仅改变圆筒的转速，则子弹在圆筒上一定打出两个弹孔，而且两个弹孔不在同一个水平面上。故D错误。 故选BC。 扩展探究 12.如图所示，某学校中心花园的花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径R1~R2的圆环区域，花盆很小，可视为紧密排布。某同学想设计一个便于调节的浇花装置，在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360°自动匀速旋转的喷水龙头，水龙头高出花盆上表面的高度为H，其旋转周期T可调。水龙头喷口水平，出水口离转轴的距离很小，远小于R1。可不计水喷出时在水龙头旋转方向的速度。出水口直径远小于H。 (1)为了使水能浇到R1和R2处，水喷出的速度v1、v2也需要不同，用题干中的量表达v1∶v2。 (2)小康同学认为，v1、v2不同，可能影响每个花盆的浇水量。为使每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由R1增大到R2时，需要调节水龙头的旋转周期T。求调节前后龙头旋转的周期之比为。 (3)如果已知喷口截面积为S，如果水喷出的速度为v1，水流持续不断地喷出， a．求任意时刻在空中的水的体积。 b．如果水龙头出水口到转轴的距离不能忽略，其他条件不变，试分析说明，上一问求得的水的体积更多还是更少还是相等？ 【答案】(1)R1∶R2 (2)1∶1 (3)a．；b．见解析 【详解】（1）取一小块水为研究对象，有， 由于t相等，R∝v，所以 （2）设出水口横截面积为S，水的流量为Q，则水龙头转一圈时间内共出水QT，分布在半径为R的圆周上，落到单位弧长的水量为 根据第一问结果， 则有 可知与R无关，则有 （3）a．水从喷口喷出时，单位时间内出水体积 水从喷口到落地时间 则空中的水量（体积）为 b．如果水龙头出水口到转轴的距离不能忽略，其他条件不变，不影响上式中的任何一项，则求得的水的体积相等。 学科网（北京）股份有限公司 $