卷5 万有引力与宇宙航行-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考物理真题分类优化卷(分项3C)

2x1-x2 联立解得tan0= y2-2y1 当建立的坐标系为x2、y2时，则x轴方向做匀加速 运动，根据逐差法计算加速度有 x2-2x1=gsin0(2T)2y轴方向在 y:-2y1=gcos 0(2T)2 联立解得an0=,2x Γy2-2y1 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 x2-2x1 tan 0= y2-2y 答案：(1)ABD(2)自由落体运动A球相邻两位 置水平距离相等 (3)10(4)x2x1/ y2-2y 12.解析：(1)圆盘转动10周所用的时间t=62.8s,则 圆盘转动的周期为 T=62.8 10s 根据角速度与周期的关系有 -1 rnd/s (2)根据游标卡尺的读数规则有 1.6cm+2×0.1mm=16.2mm D-d (3)小圆柱体做圆周运动的半径为r= 2 则小圆柱体所需向心力表达式F=mw·(D一d) 2 带入数据有F=6.1×103N 答案：(1)1(2)16.2(3)mw·(D-d2 2 6.1×10-3 13.解析：(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律 得，竖直方向h=2g 解得水从管口到水面的运动时间=√g (2)由平抛运动规律得，水平方向d=t 解得水从管口排出时的速度大小v,=d√ g (3)管口单位时间内流出水的体积 g Q=Svo=Sd /2h 答案：1)√g (2)d2h g g (3)Sd√2n 14.解析：(1)转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为 T,转椅质量为m,受力分析可知轻绳拉力沿切线方 向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径 向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 Tcos a=mwir umg=Tsin a 联立解得tana=g (2)设此时轻绳拉力为T',沿A1B和垂直A1B竖 直向上的分力分别为 T=T'sin 0,T,=T'cos 0 对转椅根据牛顿第二定律得 T1cos3=mω2r2 【9】 沿切线方向T1sinB=f=μFy 竖直方向Fy十T2=mg ugsin 0cos B 联立解得u,=√(sin0sinB十cos0)r2 答案：(1)g ug sin Ocos 8 wirI (2)(sin 0sin B+ucos 0)r: 15.解析：(1)对A物块由平抛运动知识得 h= IA-UAL 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 v=1 m/s AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的 弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物 块整体动量守恒，则 MAUA=MBUB 解得脱离弹簧时B的速度大小为 vB=1 m/s (2)对物块B由动能定理 一mnogxo=0-2mB8 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为μ=0.2 (3)弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个 过程中克服摩擦力所做的功，即 正，=m听+号m听+mgAx+mAr方 其中 m=m,△x=△.xA十△x8 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 △E。=0.12J 答案：(1)1m/s,1m/s(2)0.2(3)0.12J 卷5万有引力与宇宙航行 1,AA.当物体的大小和形状对所研究的问题影响可 忽略时可将其视为质，点，研究返回舱的运行轨迹时， 其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分 析，可将其视为质，点，故A正确：B,地球对返回舱的 引力由公式F=GMm决定，其中，为返回轮到地心 2 的距离，返回舱靠近地面时，”减小，引力增大，故B 错误；C.反推发动机，点火减速时，返回舱的加速度方 向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力 大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误： D.平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长 度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非 平均速度的大小，故D错误。 2.A两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则 月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量 为M,卫星的质量为m,则半径为r1的卫星有 Mm vi 4π2 =m --mTir r 半径为2的卫星有 、Mm n4π r =m r2 -m Tir: 1 再根据动能E=2mu,可得两卫星动能和周期的 比值分别为 EurT√ E万'T:√阿 故选A。 -3C 3.B冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开 TT 普勒第三定律得RR R 整理得T,=T√R =288h A错误； 根据开普勒第二定律得，近月，点的速度大于远月点 的速度，B正确； 近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制 动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时 近月点的速度，C错误； 两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第 二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行 时近月点的加速度，D错误。 故选B。 4.D在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力 提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC 中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速 度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 Mm 4π mg=G,产=mT 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周 期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 5,D根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度 小于近日点的速度，故A错误； 根据G R2 =ma 小行星乙在远日，点的加速度等于地球公转加速度， 故B错误； 根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期 之比 /(R,+R) (R,+R) T (R2+R) V(R2+R)3 故C错误； 甲乙两星从远日，点到近日，点的时间之比即为周期 之比 (R1+R) 12(R,+R) 故D正确。 故选D。 6.D设月球半径为R,质量为M,对嫦娥六号，根据万 有引力提供向心力 Mm) G 4π [(k+1)R] =m ·(k+1)R T? 4 月球的体积V=3πR M 月球的平均密度p=V 联主可得PG口+) 故选D。 7.D“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时， 【10】 根据开普勒第三定律 as k 同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律 T=k 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 M月k M是=R 联立可得 Mn_a' M地 故选D。 8.CD根据万有引力提供向心力可得 GMm r2 mw'r =m 4π =m Tr=ma 可得 4π2r3 由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径， 则有 w延>w哈，V延>V哈，T越<T哈，a延>a哈。 9.BD返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向 心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似 为月球半径，则有 GMnm-防 =m- ”月 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 M月m G =mg月 r月 联立解得V月=√g月r月 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可 得V地=√g地「地 代入题中数据可得0n=12”地 故A错误、B正确； 根据线速度和周期的关系有T= 27.r 3 根据以上分析可得Tn=√？T选 故C错误、D正确； 故选BD。 10.BCD由题意，知卫星绕地球运转的周期为 P-i0T 设卫星的质量为m,卫星距地面的高度为h,有 R平=mR+(停) Mm 联立，可求得 /9GMT h= 400m2 -R 故A错误： 卫星的向心加速度大小 a=(R+)m”=(R+h)(停) 位于P点处物体的向心加速度大小 -3C a,=Ra=R(学) 可得 ai R+h/T 5 a,=R(7)=9元R180πGMT) 故B正确： 从。时刻到下一次卫星经过P,点正上方时，设卫 星转了m图、P点转了n圈(m、n为正整数)，则有 3 10·m=n7 可得 m=10,n=3 则卫星转过的角度为 m·2π=20元 故C正确； 卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方。 每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需分 两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半 图、P点转了y圈(x、y为正整数)，则有 3T ,3T 10 ·x+20=yT,1y无解，所以这种情况不可 能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加 半图，则有 3 T 10·x=yT+ 可得 x=5,y=1 则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为 x·2π-(y·2π+π)=7π 故D正确。 故选BCD 11.解析：(1)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验 装置中采取使“微小量放大”，利用平面镜对光线的 反射，来体现微小形变的.当增大刻度尺与平面镜 的距离时，转动的角度更明显，C、D正确；当减小石 英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量 石英丝极微小的扭转角却没有作用，A不正确；当 增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转 动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，B不 正确。 (2)质量分别为m和m的球，位于同一水平面内， 当横梁处于静止时，力矩达平衡状态。则有：k0=G 2×2,解得：G= kor m。 k0r2 答案：(1)CD(2) mm' 12.解析：(1)图中所测圆筒的长度为 L=80.0cm 螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和， 所以 d=0+50.0×0.01mm=0.500mm 太阳像的直径为D=0,69cm (2)根据万有引力提供向心力 4π 2-2 =mT R 根据几何关系，有r= sin 0 D 2D sin0=tan0=元=2L 【11】 所以p= 24πL3 GTD 答案：(1)80.00.500/0.501/0.4990.69/0.67/ 24πL3 0.68 (2GT'D 13.解析：(1)由万有引力定律和向心力公式有 =m GM 解得v=NT (2)在rR内部，星体质量 M4 M。= 4 3πRa R3 由万有引力定律和向心力公式有 Mm G r2 解得v=r√R (3)对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和 向心力公式有 Mm GR-MR 对处于r=R处的恒星，由万有引力定律和向心力 公式有 G (M+M)m (nR)2 mnR 解得M'=(n-1)M GM 答案：(1)v=Nr GM (2)=rR3 (3)M'= (n-1)M 14,解析：(1)质量为m的货物绕O点做匀速圆周运 动，半径为2L,根据牛顿第二定律可知 F.=mw2·2L=2wL (2)货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运 1 动，根据运动学公式可知L=2a! 2L 解得a= 货物到达B点时的速度大小为 2L v-at= 货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直 线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力 ma,所以经过t时间，货物运动到B,点时机械臂对 其做功的瞬时功率为 2L 2L 4mL' P=maw=m·F·t (3)空间站和货物同轴转动，角速度ω。相同，对质 量为m。空间站，质量为M的地球提供向心力 Mmo G r2 =mowor 解得GM=w3r3 货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用 下做匀速圆周运动，则 F,-F=mo(r-d) 货物受到的万有引力 3C F2=G Mm mw号r3 (r-d)2(r-d) 解得机械臂对货物的作用力大小为 F=-d) -moi (r-d)=mg 2r3-(r-d) (r-d)2 、4mL 答案：(1)2mw2L(2) ri-(r-d) (3) 15.解析：(1)在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则 小星体P运动前后距离O点半径为r。和2r。的球 内质量相同，即 o·音=0·专2r,y 4 解得小星体P远离到2r。处时宇宙的密度 1 p=8P% (2)①此球内的质量 4 M=p0·3πr8 P从r。处远离到2r。处，由能量守恒定律得，动能 的变化量 2 AEk=-G Mm_/GMm 。（-2r。 =-3GπDo mro ②由①知星体的速度随”。增大而减小，星体到观 测，点距离越大，运动时间t越长，由v=Hr知，H 减小，故H随t增大而减小。 1 2 答案：(1)p=gp(2)0△E=一3Gpmr6: ②H随t增大而减小 卷6机械能守恒定律 1,DA,等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律 可得a=gsin0(0为坡面与水平面夹角)，MB对应 的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加 速度比沿着MA运动时加速度大，A错误；B.A、B 在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守 恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误；C.等势 线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点 电场强度比B,点小，C错误；D.等势线越密集，电势 降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落 得快，D正确。 2.C小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程 中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升 过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力 (加速度)，D错误；小球运动的整个过程中，空气阻 力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度 小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化 的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定 理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的 冲量，C正确；上升与下落经过同一位置时的速度， 上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过 程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落 过程所用时间，A错误：B.经同一位置，上升过程中 所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系 可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损 失，B错误。故选C。 3.B设水从出水口射出的初速度为。，取t时间内的 水为研究对象，该部分水的质量为m=。tSp 根据平拋运动规律vot=l 【12】 1 h=2g9 解将，√易 1 根据功能关系得P)=2mu5十mg(H+h) 联立解得水系的输出功率为 p=gSlV√2gh 2nh (H+h+) 故选B。 4.B当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐 木板整体有 kx=umg 解得弹性绳的伸长量 -limg 则此时弹性绳的弹性势能为 E,=2ri-心mg 2k 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位 置的过程，乙所坐木板的位移为 xI=xo+l-d 则由功能关系可知该过程F所做的功 W=E。十μmgx1= 3(mg)2 2k +umg(l-d) 故选B。 5.C方法一（分析法）：设大圆环半径为R,小环在大 圆环上某处(P,点)与圆环的作用力恰好为零，如图 所示 m R 0 Q 设图中夹角为目，从大圆环顶端到P点过程，根据机 械能守恒定律 mgR(1-cos 0)=2mv 在P点，根据牛顿第二定律 mgcos 0=mR 联立解得 c0s0=3 从大圆环顶端到P点过程，小环速度较小，小环重力 沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心 力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小， 从P点到最低，点过程，小环速度变大，小环重力和大 圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对 小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环 下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二（数学法）：设大圆环半径为R,小环在大圆环 上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角 为0(0≤0≤π)，根据机械能守恒定律 mgR(1-cos0)=2mv(0≤0≤π) 在该处根据牛顿第二定律 3C最新5年高考真题分类优化卷·物理（五〉 卷5万有引力与宇宙航行 姓名 班级 考号 得分 本卷满分100分，考试时间75分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共46分。在每小题给出的四个 选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多 项符合题目要求，每小题6分，每小题全部选对的得6分，选对但不全的得 3分，有选错的得0分。 1.(2025·浙江卷)2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全 着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是() A.研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B.随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C.返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D.用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 2.(2024·江西)两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为 r1、”2,则动能和周期的比值为 EMr2T1√ EMr1T,√F A Eer1'T B √r Eer2'T。√ El_r2 TVri Ea r T vr CET D.Eer'T,丽 3.(2024·安徽)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成 功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制 动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。 后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km,周 期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 () 捕获轨道 近月点 月球 冻结轨道 远月点一 A.周期约为144h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 4.(2024·甘肃)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下 物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是 () 【最新5年高考真题分类优化卷·物理（五）5-1】3C A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 5.(2024·浙江)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙 的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面 内，地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行 星乙的近日点到太阳的距离为R,则 () 地球 R 甲 A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 (R) C.小行星甲与乙的运行周期之比元，√ D,甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 R,+R) 2V(R2+R)3 6.(2024·海南)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T,轨道高度与月球半 径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 ( A.3π(1+k) 3π B. GT2k3 GT? C.r1+) D. 3GT2k 器1+) 7.(2024·山东)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的 半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之 比可表示为 () a A B. c D. 8.据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400km的 轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约 550km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号” () A.角速度大小比“哈勃”的小B.线速度大小比“哈勃”的小 【5-2】3C C.运行周期比“哈勃”的小 D.向心加速度大小比“哈勃”的大 9.(2024·湖南)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨 道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要 任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运 行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨 道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球 表面的。，月球半径约为地球半径的年。关于返回舱在该绕月轨道上的 运动，下列说法正确的是 () A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 2 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 V3倍 D,其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的、兮骨 10.(2023·重庆)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球 自转周期T的0，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。。时刻，卫 星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M,半径为R,引 力常量为G。则 ( 卫星轨道、 赤道 A.卫星距地面的高度为 GMT2,÷ 4x2 -R 5 B卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为示I80xGMT') C.从t。时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度 为20π D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转 过的角度比地球的多7π 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(12分)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。 【5-3】3C (1)(多选题)为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微 小量放大”的主要措施 A.减小石英丝的直径 B.增大T型架横梁的长度 C.利用平面镜对光线的反射D.增大刻度尺与平面镜的距离 (2)已知T型架水平横梁长度为l,质量分别为m、m'的球，位于同一水 平面，当横梁处于力矩平衡状态，测得m、m'连线长度r,且与水平横梁 垂直；同时测得石英丝的扭转角度为0，由此得到扭转力矩0(k为扭 转系数且已知)，则引力常量的表达式G= 12.(10分)我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播，并有小孔成倒 像的实验记载。某研究性学习小组受其启发，设计一个实验，利用小孔 成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不 透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。 L 太阳 圆筒 图1 实验的主要步骤如下： ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L； ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d(即小 孔的直径)： ④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑 (即太阳的实像)，用毫米刻度尺测得光斑的直径D。 (1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L cm, 如图3测得小孔的直径d= mm,如图4测得太阳像的直 径D= cm。 70 80cm/ L山 圆筒 图2 0 cm 光斑 45 图3 图4 【5-4】3C (2)设地球环绕太阳的周期为T,引力常量为G,0很小时，tan0一sin 0,则估算太阳的平均密度表达式为ρ= (用题中给的字母 表示)。 13.(10分)(2023·北京)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布 在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为 M,可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运 动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。 (1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小vv个 与r的关系； (2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力 的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似0R 性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小 与r的关系； (3)科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆 周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范 围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围(>R)存在 一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用， 并遵循万有引力定律，求r=nR内暗物质的质量M'。 14.(10分)(2022·江苏)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站 的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长 轻质臂杆，每根臂杆长为L,如图1所示，机械臂一端固定在空间站上 的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O 点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后 在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间1 到达B点，A、B间的距离为L。 (1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小F。; (2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P; (3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同： 【5-5】3C 一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为 r,货物与空间站中心的距离为d,忽略空间站对货物的引力，求货物所 受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F,:F,。 货物 空间站d 货物 机械臂 2L 地球 图1 图2 15.(12分)(2024·北京)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙 大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均 匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测 点，以质量为m的小星体（记为P)为观测对象。当前P到O点的距离 为r。,宇宙的密度为po。 (1)求小星体P远离到2r。处时宇宙的密度ρ； (2)以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受 到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为 四和m:,距离为R的两个质点间的引力势能E,=一Gm.G为引 力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 ①求小星体P从r。处远离到2r。处的过程中动能的变化量△Ek; ②宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v=Hr,其中r为 星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分 析说明H随t增大还是减小。 【5-6】3C