1.3 课时1 直角三角形的性质与判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第一章“三角形的证明及其应用”中“直角三角形的性质与判定”核心知识点，通过复习一般三角形性质导入，搭建从一般到特殊的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层练透设计，基础巩固与能力提升结合，如通过“判断三角形是否为直角三角形”的实例，培养学生的推理意识和运算能力。既助力学生分层提升数学思维，又为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 3 直角三角形 课时1　直角三角形的性质与判定 A C 2.4 135 A B C D A 20° 40° 45° 7 ① 直角三角形的性质　　 (山东潍坊期末)若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于( ) A．50° B．60° C．70° D．140° (河北承德期末)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是( ) 2题图 A．8 B．16 C．20 D．25 (连云港中考)如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8 m，则梯子顶端的高度h为______m. 3题图 (广东揭阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，则∠APB＝______°. 4题图 如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，AC＝20，BC＝15，BD＝9.求AD和CD的长． 5题图 解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°. 在Rt△BDC中，BC＝15，BD＝9， ∴CD＝ eq \r(BC2－BD2)＝ eq \r(152－92)＝12. 在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12， ∴AD＝ eq \r(AC2－CD2)＝ eq \r(202－122)＝16. 直角三角形的判定　　 如图，在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD＝ eq \f(1,2)AB，求证：∠ACB＝90°. 6题图 证明：∵CD是△ABC的中线， 且CD＝ eq \f(1,2)AB，AD＝BD＝ eq \f(1,2)AB， ∴AD＝CD，BD＝CD， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD＝180°， ∴2(∠ACD＋∠BCD)＝180°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°. (陕西西安期末)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 7题图 解：如答图，连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝ eq \r(AB2＋BC2)＝ eq \r(12＋22)＝ eq \r(5). 在△ACD中， ∵AC2＋CD2＝5＋22＝9，AD2＝32＝9， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°， ∴S△ABC＝ eq \f(1,2)×1×2＝1，S△ACD＝ eq \f(1,2)× eq \r(5)×2＝ eq \r(5)， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝1＋ eq \r(5). 7题答图 逆命题与逆定理　　 下列说法正确的是( ) A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．定理的逆命题一定是真命题 (江苏苏州期末)下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 (陕西中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有( ) 1题图 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 (东营中考)如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是( ) 3题图 A．0.9 m B．1.3 m C．1.6 m D．2 m 如图，在△ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF的度数是______，∠FBC的度数是______． 4题图 如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，P均在格点上，则∠PAB＋∠PBA＝______． 5题图 Rt△ABC的两条直角边为a，b，斜边为c，若a＋b＝8，c＝6，则△ABC的面积为__． (北京西城区期中)下列命题中，其逆命题成立的是__．(请填写序号) ①内错角相等，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 现有一长方形纸片ABCD，在剪纸过程中需要折叠．如图，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，求EC的长． 8题图 解：由题意可设EC的长为x，则DE＝8－x. ∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF. ∵AD＝BC＝10，∴AF＝10. 又∵AB＝8，在Rt△ABF中，由勾股定理，得 BF2＝AF2－AB2＝102－82＝36， ∴BF＝6，∴FC＝BC－BF＝10－6＝4. 在Rt△EFC中，由勾股定理，得FC2＋EC2＝EF2， 即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3， ∴EC的长为3. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB. (1)求∠ACE的度数； (2)若CD⊥AB于点D，F是CE上一点，且∠CDF＝75°，求证：△CFD是直角三角形． 9题图 (1)解：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝90°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝ eq \f(1,2)∠ACB＝45°. (2)证明：∵CD⊥AB，∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°－60°＝30°. ∵∠BCE＝∠ACE＝45°， ∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°. ∵∠CDF＝75°，∴∠CFD＝180°－75°－15°＝90°， ∴△CFD是直角三角形． $