1.2 课时3 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 -【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质”，通过济南三模期末例题导入判定定理，结合池塘测量等实际问题衔接性质应用，构建从基础概念到拓展应用的学习支架。 其亮点在于分层练透教材，以“基础巩固练+能力提升练”梯度设计，通过双翼闸门等现实情境题培养数学眼光，以证明题发展推理能力，教材母题变式强化数学语言应用。学生能分层提升，教师可高效开展教学。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 2 等腰三角形 课时3　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 D 48 C C A C B C ①③ B 12 4 等边三角形的判定　　 (海南三亚期末)下列四个说法中，正确的有( ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形： ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 如图，池塘旁边有一条笔直的小路BC和一棵小树A.测得的相关数据如下：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48 m．由上述数据可知AC＝____m. 2题图 (福建泉州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且∠ADE＝∠CDF.求证：△ABC是等边三角形． 3题图 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°. 在Rt△AED和Rt△CFD中，∠ADE＝∠CDF， ∠AED＝∠DFC，AD＝CD， ∴Rt△AED≌Rt△CFD，∴∠A＝∠C， ∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形． 含有30°角的直角三角形的性质　　 一个含30°角的三角尺ABC如图①所示，用两个完全相同的这种三角尺恰好能拼成一个如图②所示的等边三角形．若BC＝6，则AB＝( ) 4题图①　　 　4题图② A．3 B．6 eq \r(3) C．12 D．9 (教材母题变式)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC，垂足为D，则BD与BC的数量关系是( ) A.BD＝ eq \f(1,2)BC B．BD＝ eq \f(1,3)BC C．BD＝ eq \f(1,4)BC D．BD＝ eq \f(1,5)BC 5题图 如图，在△ABC中∠A∶∠B∶∠BCA＝1∶2∶3，CD⊥AB于点D，AB＝12，则DB等于( ) 6题图 A．3 B．4 C．6 D．9 (福建龙岩期中)等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为( ) A．8 B．7 C．5 D．4 中国图象图形大会是涵盖图象图形各专业领域的学术盛会．在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中一个等腰三角形模型的示意图如图所示，它的顶角为120°，腰长为12 m，则腰上的高是_______． 8题图 6 eq \r(3)m (福建福州期末)如图①所示的是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，示意图如图②所示，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘AC＝BD＝54 cm，且与闸机箱的夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 9题图① 9题图② 解： 9题答图 如答图，过点A作AE⊥CP于 点E，过点B作BF⊥DQ于点F. 在Rt△ACE中， ∠ECA＝30°，AC＝54 cm， ∴AE＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \f(1,2)×54＝27 (cm)， 同理可得BF＝27 cm. ∵当双翼展开时，点A与点B之间的距离为10 cm， ∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为27＋10＋27＝64(cm). 如图，E是等边三角形ABC的边AC上的点，点D满足∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法确定 1题图 如图，上午8时一艘轮船从A地以25海里/时的速度向南偏西40°的方向行驶，上午10时到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶50海里到达C地，则A，C两地相距( ) 2题图 A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 (陕西西安期末)如图，在△ACD中，∠ACD＝90°，∠A＝30°，AC＝b，CD＝a，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交斜边AD于点B，AB＝c，则下列说法正确的是____．(请填写序号) ①△BCD是等边三角形； ②a＋c<b； ③a＝c; 　　 ④b＝2a. 3题图 (福建中考改编)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，BE⊥AC，垂足为H，EF是由CD沿CE方向平移得到的．已知EF过点A，BE交CD于点G. (1)求∠DCE的大小； (2)求证：△CEG是等边三角形． 4题图 (1)解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝ eq \f(1,2)∠ACB＝ eq \f(1,2)×60°＝30°. ∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°. (2)证明：由平移可知CD∥EF， ∴∠EAC＝∠DCA＝30°. 又∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∠AEC＝120°. 又∵AB＝CB，∴BE⊥AC， ∴AH＝CH，∴△AHE≌△CHE， ∴∠GEC＝ eq \f(1,2)∠AEC＝ eq \f(1,2)×120°＝60°. 由(1)知∠GCE＝60°，∴∠EGC＝60°， ∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC，∴△CEG是等边三角形． 　巧用特殊角构造含30°角的直角三角形 (陕西西安期中)如图，在边长为10的等边三角形ABC中，点M在边AB的延长线上，点N在边AC上，且MN＝MC.若AM＝16，则CN的长为( ) 1题图 A．3 B．4 C．5 D．6 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，DE＝2，则BC的长为____． 2题图 如图，在四边形ABCD中，AD＝8，BC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∠ADC＝120°，则CD的长为__． 3题图 $