1.2 课时2 等腰三角形的判定与反证法-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“等腰三角形的判定与反证法”，通过回顾题衔接等腰三角形性质，构建“性质-判定-应用”知识脉络，以分层练习为支架帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点是分层设计（基础巩固含中考真题、能力提升重综合应用），结合“角平分线、平行线、等腰三角形知二推一”方法指导，培养推理意识与应用意识。如反证法例题引导学生用数学思维构建逻辑，证明题训练用数学语言表达推理过程，助力学生提升解题能力，为教师提供分层教学资源。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 2 等腰三角形 课时2　等腰三角形的判定与反证法 C B D 200 B C ③④①② C 30°或120°或150° 12 5 5 等腰三角形的判定　　 (上海普陀区期中)下列三角形中，等腰三角形的个数是( ) 1题图 A．1 B．2 C．3 D．4 如图，点C在线段BD上，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝3，则CD＝( ) 2题图 A．2 B．3 C．4 D．5 (广东云浮期末)如图，C为两个直角三角板的公共顶点，∠A＝∠B＝30°，A，D，E，B在同一直线上，则图中等腰三角形共有( ) 3题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C处(如图)，那么B，C两地相距______m. 4题图 如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C.求证：AD＝AB. 5题图 证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°. 又∵∠BAD＝2∠C， ∴∠BAD＋∠DAC＝2∠C＋∠DAC＝∠B＋∠C， 即∠B＝∠C＋∠DAC. ∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠B＝∠ADB，∴AD＝AB. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，AC与DF交于点G. (1)求证：△GFC是等腰三角形； (2)连接AD，求证：AD∥BE. 6题图 证明：(1)∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋CF， ∴BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，)) ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠GCF＝∠GFC， ∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形． (2)由(1)可知△ABC≌△DEF， ∠GCF＝∠GFC，GF＝GC， ∴AC＝DF，∴AC－GC＝DF－GF， ∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG. ∵∠AGD＝∠FGC且∠GCF＝∠GFC， ∴180°－2∠DAG＝180°－2∠GCF， ∴∠DAG＝∠GCF，∴AD∥BE. 反证法　　 (河南平顶山期末)已知五个正数的和等于1，用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于 eq \f(1,5)，先要假设这五个正数( ) A．都大于 eq \f(1,5) B．都小于 eq \f(1,5) C．没有一个小于 eq \f(1,5) D．没有一个大于 eq \f(1,5) (陕西西安期中)用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”时，应假设( ) A．∠A≤∠B B．∠A<∠B C．a≤b D．a<b (山西晋中期末)已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾； ②因此假设不成立，所以∠B<90°； ③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是________．(请填写序号) (陕西西安期中)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D.如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是( ) A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB 1题图 (吉林四平期末)如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝7，BC＝4，则BD的长为__. 2题图 eq \f(3,2) 如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为30°.若点C在直线l上，△ABC是等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角的度数是________________________． 3题图 如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F. (1)求证：∠ABF＝ eq \f(1,2)∠BCD； (2)判断△BCF的形状，并说明理由． 4题图 ∴∠ABF＝∠DCG＝ eq \f(1,2)∠BCD. 4题答图 (2)解：△BCF是等腰三角形．理由如下： ∵∠A＝45°，CG⊥AB， ∴∠ACG＝45°. ∵∠ACB＝∠ACG＋∠BCG，∠BFC＝∠A＋∠ABF， ∴∠ACB＝45°＋∠BCG，∠BFC＝45°＋∠ABF. ∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF， ∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF， ∴△BCF是等腰三角形． 　角平分线、平行线、等腰三角形知二推一 方法指导： 如图，∠1＝∠2，AC∥BD，AB＝AC(或AB＝AD)，三个条件可知二推一． 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E.若DE＝5，AE＝7，则AC的长为____． 1题图 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD＋CE＝5，则DE的长为__． 2题图 如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝8，DE＝3，则CE的长为__． 3题图 $