1.2 课时1 等腰三角形的性质和等边三角形的性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册等腰三角形及等边三角形性质，通过基础例题（如已知顶角求底角）导入，衔接三角形全等知识，搭建从一般三角形到特殊三角形性质的学习支架，系统呈现性质定理及“三线合一”应用。 其亮点在于分层设计练习，融合教材母题、中考真题及核心素养题，通过推理证明（如“三线合一”证明题）培养数学思维，借助图形问题（如平行线与等腰三角形结合题）发展几何直观，助力学生提升推理能力与应用意识，也为教师提供梯度化教学资源。

八年级数学 北师版·下册 第一章 三角形的证明及其应用 2 等腰三角形 课时1　等腰三角形的性质和等边三角形的性质 D C C B B A C 120° C B A 9 等腰三角形的性质定理　　 已知等腰三角形顶角的度数是30°，则底角的度数是( ) A．60° B．65° C．70° D．75° 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，O是△ABC内一点，且∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为( ) A．140° B．110° C．125° D．115° 2题图 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为( ) 3题图 A．36° B．54° C．72° D．73° 等腰三角形的“三线合一”　　 如图，△ABC的周长是20 cm，AB＝AC＝7 cm，AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4题图 (扬州中考)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是( ) 5题图 A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AD平分∠BAC (教材母题变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE＝BD，∠ABC＝70°，则∠ACE的度数为( ) 6题图 A．25° B．27° C．18° D．36° 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AC上一点，连接DE，已知DE＝AE.求证：DE∥AB. 7题图 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE＝AE， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴DE∥AB. 等边三角形的性质　　 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( ) A．105° B．100° C．95° D．85° 8题图 (甘肃张掖期中)如图，P是等边△ABC的边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，点E，F为垂足，则∠EPF＝________． 9题图 (广东佛山期中)如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接BE，CD，BE与CD交于点O，BD＝AE. (1)求证：BE＝CD； (2)求∠EOC的度数． 10题图 (1)证明：在△ABE和△BCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BD，,∠A＝∠DBC，,AB＝BC，)) ∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴BE＝CD. (2)解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°. ∵△ABE≌△BCD， ∴∠ABE＝∠BCD， ∴∠EOC＝∠BCD＋∠CBE＝∠ABE＋∠CBE＝∠ABC＝60°. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，且∠BAD＝30°，则CD的长为( ) A．1 B． eq \f(3,2) C．2 D．3 1题图 如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为( ) 2题图 A．2∠β＝∠α＋∠γ B．2∠α＝∠β＋∠γ C．2∠β＝∠α－∠γ D．2∠α＝∠β－∠γ 如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 3题图 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC＝CE，垂足为C，连接BE.若BC＝6，则△BCE的面积为__． 4题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BD＝CD，延长BD交AC于点E.若∠BDC＝94°，求∠ADE的度数． 5题图 解：如答图，延长AD交BC于点F. ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AF⊥BC. ∵BD＝CD，DF⊥BC，∴DF平分∠BDC， ∴∠BDF＝∠CDF＝ eq \f(1,2)∠BDC＝47°， ∴∠ADE＝∠BDF＝47°. 5题答图 [核心素养]△ABC是等腰三角形，AB＝AC.设∠BAC＝α. (1)如图①，点D在线段AB上，若∠ACD＋∠BAC＝45°.求∠DCB的度数(用含α的代数式表示)； (2)如图②，已知AB＝AC＝BD.若∠ABD＋∠BAC＝180°，过点B作BH⊥AD于点H.求证：BH＝ eq \f(1,2)BC. 6题图① 6题图② (1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝α， ∴∠ACB＝∠B＝ eq \f(1,2)(180°－α)＝90°－ eq \f(1,2)α. ∵∠ACD＋∠BAC＝45°，∴∠ACD＝45°－α， ∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－ eq \f(1,2)α－(45°－α)＝45°＋ eq \f(α,2). (2)证明：如答图，延长DB交AC于点F， 过点A作AE⊥BC于点E. ∵∠ABD＋∠BAC＝180°， ∠ABD＋∠ABF＝180°， ∴∠BAC＝∠ABF＝α. ∵AB＝BD，∴∠D＝∠DAB. 易证∠D＋∠DAB＝∠ABF， ∴∠D＝∠DAB＝ eq \f(1,2)∠ABF＝ eq \f(1,2)α. 6题答图 ∵AB＝AC，AE⊥BC， ∴∠BAE＝ eq \f(1,2)∠BAC＝ eq \f(1,2)α，BE＝ eq \f(1,2)BC， ∴∠DAB＝∠BAE. 又∵BH⊥AD，AE⊥BC，∴△ABH≌△ABE， ∴BH＝BE，∴BH＝ eq \f(1,2)BC. $