压轴题题组限时练 题组限时练(三)-【练客中考】2026年甘肃新中考数学题组限时练PPT（省卷版）

该初中数学中考复习课件聚焦几何证明与二次函数压轴题核心考点，严格对接中考说明，分析全等三角形、勾股定理、二次函数表达式及最短路径等高频考点权重，按题组限时练模式归纳等腰三角形证明、面积计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如几何题通过延长构造全等培养几何直观，二次函数用对称平移求最短路径发展推理能力，配合解题步骤拆解与易错点提示，帮助学生掌握辅助线添加等得分技巧，助力教师高效开展压轴题专项突破，提升学生中考冲刺能力。

《题组限时练·省卷》 数学 压轴题题组限时练(3套) 题组限时练(三) 新题好题 一练提优 1.(10分)(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是BC的中点，连接AP并延长至点D，连接CD，当CD∥AB时，求证：△ACD是等腰三角形； 2 1 图1 第1题图 证明：∵CD∥AB，∴∠D＝∠BAP.∵P是BC的中点， ∴BP＝CP. 在△CPD和△BPA中，，∴△CPD≌△BPA(AAS)，∴CD＝BA. 又∵AC＝AB，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰三角形. ………………3分 新题好题 一练提优 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，CD，延长DC至点E，使CE＝CD，连接AE，若BD⊥AE，用等式写出线段AB，BD，AE的数量关系，并说明理由； 2 1 图2 第1题图 解：AB2＝AE2＋BD2.理由如下： 如解图1，延长AC至点F，使得CF＝AC，连接DF，BF. 在△AEC和△FDC中，， 图1 第1题解图 新题好题 一练提优 ∴△AEC≌△FDC(SAS)，………………………………………………5分 ∴∠AEC＝∠FDC，∴AE∥DF.∵∠ACB＝90°，AC＝CF，∴AB＝BF. ∵BD⊥AE，DF∥AE，∴BD⊥DF，∴BF2＝DF2＋BD2，∴AB2＝AE2＋BD2. ……………………………………………………………………6分 2 1 图1 第1题解图 新题好题 一练提优 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点E在线段BD上(点E不与点B，D重合)，连接CE，过点A作AF⊥CE，垂足为F，连接FD，若AF＝8，CF＝3，求DF的长. 2 1 图3 第1题图 解：如解图2，延长FD至点T，使得DT＝DF，连接BT，延长CE交BT于点J， ∵D为AB的中点，∴AD＝BD. 在△ADF和△BDT中，，…………7分 图2 第1题解图 新题好题 一练提优 ∴△ADF≌△BDT(SAS)，∴AF＝BT＝8， ∠FAD＝∠TBD，∴AF∥BT. ∵AF⊥CJ，∴CJ⊥BT，∴∠AFC＝∠CJB＝ ∠ACB＝90°， ∴∠ACF＋∠BCJ＝90°，∠BCJ＋∠CBJ＝90°，∴∠ACF＝∠CBJ， 在△AFC和△CJB中，，……………………………9分 2 1 图2 第1题解图 新题好题 一练提优 ∴△AFC≌△CJB(AAS)，∴CF＝BJ＝3，AF＝CJ＝8， ∴JT＝BT－BJ＝8－3＝5，FJ＝CJ－CF＝8－3＝5，∴FJ＝JT. ∵∠FJT＝90°，∴△FJT是等腰直角三角形，∴FT＝FJ＝5， ∴DF＝FT＝. ……………………………………10分 2 1 图2 第1题解图 新题好题 一练提优 2.(12分)如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B(－3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，直线y＝x＋m经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E. (1)求抛物线的表达式； 2 1 图1 第2题图 解：把B(－3，0)，C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c， 得，解得， ∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3. …………………………………3分 新题好题 一练提优 (2)连接BC，CE，求△BCE的面积； 2 1 图1 第2题图 解：∵直线BE经过点B(－3，0)，∴直线BE的表达式为y＝x＋3. 由，解得或，∴E(2，5). ∵直线BE交y轴于点D，在y＝x＋3中，令x＝0，则y＝3，∴D(0，3)， ∴S△BCE＝S△BCD＋S△CDE＝×3×6＋×2×6＝15. …………………7分 新题好题 一练提优 (3)如图2，直线BE与抛物线对称轴交于点F，在x轴上有M，N两点(M在N的右侧)，且MN＝2，若将线段MN在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长最小，求此时周长的最小值. 2 1 图2 第2题图 解：∵E，F为定点，∴线段EF的长为定值， ∴当EM＋FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小. …………………………………………………………9分 如解图，将点F向右平移2个单位长度得到F'，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F'与x轴交于点M， 第2题解图 新题好题 一练提优 过点F作FN∥E'F'交x轴于点N，则EM＝E'M，FN＝F'M， ∵E'，M，F'三点共线， ∴EM＋FN＝E'M＋F'M＝E'F'，此时EM＋FN的值最小. ………………………………………………………10分 ∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1. 易得直线BD的表达式为y＝x＋3. 2 1 第2题解图 新题好题 一练提优 ∵点F为直线y＝x＋3与x＝－1的交点，∴F(－1，2)，∴F'(1，2). ∵E(2，5)，∴E'(2，－5)， ∴E'F'＝＝5， ∴EM＋FN＝5. …………………………11分 ∵E(2，5)，F(－1，2)， ∴EF＝＝3. ∵EM＋FN＋EF＋MN＝5＋3＋2＝8＋2， ∴四边形MEFN周长的最小值为8＋2. ……………………………12分 2 1 第2题解图 新题好题 一练提优 $