基础、中档解答题题组限时练 题组限时练(一)-【练客中考】2026年甘肃新中考数学题组限时练PPT（省卷版）

《题组限时练·省卷》 数学 基础、中档解答题题组限时练(8套) 题组限时练(一) 新题好题 一练提优 1.(6分)计算：(－)×. 4 5 3 2 1 7 6 解：原式＝－…………………………………………… 2分 ＝6－2………………………………………………………………………4分 ＝4.…………………………………………………………………………6分 新题好题 一练提优 2.(6分)解不等式组：. 解：解不等式2(x＋1)≥3x－5，得x≤7，………………………………2分 解不等式＞x，得x＞－1， …………………………………………4分 则不等式组的解集为－1＜x≤7. ………………………………………6分 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 3.(6分)化简：(m＋1)2＋(m＋1)(m－1)－2m(m－1). 解：原式＝m2＋2m＋1＋m2－1－2m2＋2m……………………………2分 ＝m2＋m2－2m2＋2m＋2m＋1－1………………………………………4分 ＝4m. ……………………………………………………………………6分 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 4. [地方特色](8分)如图1是甘肃敦煌北朝时期洞窟中流行的一种平棋顶，它的中心为1～3个同心圆，圆形外套叠2～3层正方形，每一层正方形旋转45°角，以内层正方形的四角连接外层正方形四条边的中点，多个正方形套叠成棋格状.洞窟中的平棋顶更多的是装饰意义，并不具有承重等实际功能.如图2，已知正方形ABCD，作正方形ABCD的中点四边形.作法如下： 图1 图2 第4题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 ①连接AC，BD交于点O； ②以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交线段AB的两侧于点M，N，连接MN，与AB交于点E； ③以点O为圆心，OE长为半径画圆，分别与线段BC，CD，AD交于点F，G，H； ④顺次连接E，F，G，H，则四边形EFGH为正方形ABCD的中点四边形. 图1 图2 第4题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中画出正方形ABCD的中点四边形(保留作图痕迹，不写作法). 图2 第4题图 第4题解图 4 5 3 2 1 7 6 解：如解图，四边形EFGH即为正方形ABCD的中点四边形. 8分 新题好题 一练提优 5. [现代科技](10分)在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息.图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图.楼梯斜坡用AB表示，转角平台用BC表示，地面用AD表示. 图1 图2 第5题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 已知BC∥AD，CD⊥AD，垂足为D，AB＝6米，BC＝2米，如图2，当机器狗爬到斜坡AB上的点M处时，探测仪P测得被困人员头顶G的仰角为15°，继续前行到点N处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段CB的延长线上，记作点Q.图中所有点均处于同一平面，∠A＝30°，PM＝QN，PM⊥AB，QN⊥AB，垂足分别为M，N，GC＝0.52米，PG＝5米，求MN的长.(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) 图1 图2 第5题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 解：如图2，作PF⊥CD于点F，PH⊥BC于点H， 根据题意可知∠GPF＝15°，∠HQP＝∠QBA＝∠A，MN＝PQ. …2分 ∵在Rt△GPF中，sin∠GPF＝， ∴GF＝5·sin15°≈1.3(米)， …………………4分 ∴HP＝CF＝1.3－0.52＝0.78(米). ……………5分 ∵∠HQP＝∠A＝30°， ………………………7分 ∴在Rt△QHP中，QP＝2HP＝1.56(米)， ……9分 ∴MN＝QP＝1.56(米). 图2 第5题图 答：MN的长为1.56米. ………………………………………………10分 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 6.(10分)如图，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线y＝3x上的点A(a，27)作AB⊥y轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且AB＝9BD. (1)求反比例函数y＝的表达式； 第6题图 解：∵点A(a，27)在直线y＝3x上， ∴3a＝27，解得a＝9， ∴A(9，27). ………………………………………………………………2分 ∵AB⊥y轴于点B， AB＝9BD， 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 ∴BD＝1，即D(1，27). ……………………………………4分 ∵点D在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝1×27＝27， ∴反比例函数的表达式为y＝. …………………………6分 第6题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 (2)连接CD，求四边形OBDC的面积. 解：联立两函数的表达式，得， 解得或(舍去)，…………………………8分 ∴C(3，9). ＝S△AOB－S△ACD＝×9×27－×8×(27－9)＝， ∴四边形OBDC的面积为.……………………………………………10分 第6题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 7.(10分)如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，AE平分∠BAC，交☉O于点E，交BC于点F，延长BC到点D，连接AD，使得AD＝DF. (1)求证：AD是☉O的切线； 第7题图 证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， 即∠B＋∠BAC＝90°. …………………………………………………1分 ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAE. ∵DA＝DF， 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 ∴∠AFC＝∠DAF，………………………………………3分 ∴∠B＋∠BAE＝∠CAD＋∠CAE， ∴∠B＝∠CAD， ∴∠CAD＋∠BAC＝90°，即∠DAB＝90°. ∵AB是☉O的直径，∴AD是☉O的切线. …………………5分 第7题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 (2)当AB＝8，tanB＝时，求BF的长. 解：在Rt△ABD中，AB＝8，tanB＝， ∴AD＝AB·tanB＝8×＝6，……………………………………………7分 ∴BD＝＝10，………………………………………………8分 ∴BF＝BD－DF＝BD－AD＝10－6＝4， 即BF的长为4. ……………………………………………………………10分 第7题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 $